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1、元二次方程根的判别式姓名课前预习1 元二次方程 ax2+bx+c=0 (a工0)的根的情况可用b2 - 4ac?来判定,?- 4ac?叫做,通常用符号”为表示.(1)b2-4ac0 方程 ;b24ac=0 方程 ;(3) b2 - 4ac0 方程 .2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 形式互动课堂【例1不解方程,判别下列方辱根的情况:(1) X2 5x+3=0 ;(2) x2+22 x+2=0 ; g) 3x2+2=4x ;(4) mx2 + (m+n) x+n=0 (mHo, mHn).2 - 1)x2- 2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围.【例2若关于x的方程(
2、m-2-(2k+4)x+4 ( k- 1) =0 . (I)求证:无论k取什么实数【例3已知关于x的一元二次方程x2值,这个方程总有实数根;(2)如果等腰厶ABC有一边长a=4,另两条边长b, c恰好是这个方程的 两个实数根,求厶ABC的周长【例4】已知关于x的方程x-2 (m+1) x+m.当m取何值时,方程有两个实数根?(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.跟进课堂1 -方程2x2+3x - 4=0的根的判别式 = 2 .已知关于x的一元二次方程mx2 - 10x+5=0有实数根,贝lj m的取值范围是 2- 2x- m+3=0有两个相等的实数根,则m的值
3、为 ,此时方程的根为 3.如果方程x4 若关于x的一元二次方程kx2+2x- 1=0没有实数根,贝IJ k的取值范围是 -2(3m- 1)x+9m - 0有两个实数根,则实数m?的取值范围是5 .若关于x的一元二次方程 mx6 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A x2+2x -仁0B x2+2 3 x+3=0C x2+ 2 x+仁0D 一 x+x+2=07 .如果方程2x (kx - 4) -x2 - 6=0有实数根,则k的最小整数是().A.-1 B .0 C .1 D .28 下列一元二次方程中,有实数根的方程是()2 - x+ 仁0B X2- 2x+3=0C x2+x 一仁0D x
4、2+4=0Ax2 -6x+9=0有两个不相等的实数根,那么 k的取值范围是()9 如果关于x的一元二次方程VxA . k1B . k=#0cY k1 10 关于x的方程x2+ ( 3m - 1) x+2m2 - m=0 的根的情况是()A 有两个实数根 B .有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D .没有实数根课外作业1在下列方程中,有实数根的是()(A) x2+3x+ 1=0( 4x 1 =-1( x2+2x+3=0( D)x 二 4x-112 .关于x的一元二次方程X2+ kx- 1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没
5、有实数根2+x + a2+3a4=0有 实数根是x二0 .则a的值为()3 关于x的一兀二次方程(a - 1)xA、1 或一4B、14 .若关于X的一元二次方程D、- 1 或 40有实数根,则m的取值范围是5 若0是关于x的方程m-2 ) x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况.1 -6不解方程,试判定下列方程根的情况(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+23)(3)x2-2kx+ (2k-1) =0 (x 为未知数)2 - (3m - 1) x+2m -仁0,其根的判别式的值为1,求m?的值及该方7 关于x的一兀二次方程mx程的解8 已知a、b、c分别是 A
6、BC的三边长,当m0时,关于x的一兀二次方程c (x-2 max=0有两个相等的实数根,试判断 ABC的形状2 - 10x+m=0的两根,求m的 值.9 等腰 ABC中,BC=8, AB、AC的长是关于x的方程x2 - 2 ( m+2)x+m+5=0没有实数根,试判断关于 x的方程(m - ?5) x2- 210 如果关于x的方程mx(m - 1) x+m=0的根的情况.11 已知关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有两个相等的实数根.(1) 求证:关于y的方程mV- 2my- m2 - 2n2+3=0必有两个不相等的实数根;(2)如果方程的一个根是-1 ,求方程的根.12.若关于x的一元二次方程 式子表示)2(a 2)x 2ax a 10没有实数解,求ax 30的解集(用含a的13.要建一个面积为150n?的长方形养鸡场,为了节约材料,?鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为 35m .(1)求鸡场的长与宽各是多少?(2)题中墙的长度a对解题有什么作用.*14.若a, b, c, d都是实数,且ab=2(c + d),求证:关于x的方程x2 + ax + c=0, x2 + bx + d=0中至 少有一个方程有实数根-2
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