专题：一元二次方程根的判别式含答案.doc

1、元二次方程根的判别式姓名课前预习1 元二次方程 ax2+bx+c=0 （a工0）的根的情况可用b2 - 4ac?来判定，？- 4ac?叫做,通常用符号”为表示.（1）b2-4ac0 方程 ；b24ac=0 方程 ；（3） b2 - 4ac0 方程 .2使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 形式互动课堂【例1不解方程，判别下列方辱根的情况：（1） X2 5x+3=0 ；（2） x2+22 x+2=0 ； g） 3x2+2=4x ；（4） mx2 + （m+n） x+n=0 （mHo, mHn）.2 - 1）x2- 2 （m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围.【例2若关于x的方程（

2、m-2-（2k+4）x+4 （ k- 1） =0 . （I）求证：无论k取什么实数【例3已知关于x的一元二次方程x2值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰厶ABC有一边长a=4,另两条边长b, c恰好是这个方程的 两个实数根，求厶ABC的周长【例4】已知关于x的方程x-2 （m+1） x+m.当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.跟进课堂1 -方程2x2+3x - 4=0的根的判别式 = 2 .已知关于x的一元二次方程mx2 - 10x+5=0有实数根，贝lj m的取值范围是 2- 2x- m+3=0有两个相等的实数根，则m的值

3、为 ,此时方程的根为 3.如果方程x4 若关于x的一元二次方程kx2+2x- 1=0没有实数根，贝IJ k的取值范围是 -2（3m- 1）x+9m - 0有两个实数根，则实数m?的取值范围是5 .若关于x的一元二次方程 mx6 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A x2+2x -仁0B x2+2 3 x+3=0C x2+ 2 x+仁0D 一 x+x+2=07 .如果方程2x （kx - 4） -x2 - 6=0有实数根，则k的最小整数是（）.A.-1 B .0 C .1 D .28 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）2 - x+ 仁0B X2- 2x+3=0C x2+x 一仁0D x

4、2+4=0Ax2 -6x+9=0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（）9 如果关于x的一元二次方程VxA . k1B . k=#0cY k1 10 关于x的方程x2+ （ 3m - 1） x+2m2 - m=0 的根的情况是（）A 有两个实数根 B .有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D .没有实数根课外作业1在下列方程中，有实数根的是（）（A） x2+3x+ 1=0（ 4x 1 =-1（ x2+2x+3=0（ D）x 二 4x-112 .关于x的一元二次方程X2+ kx- 1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没

5、有实数根2+x + a2+3a4=0有 实数根是x二0 .则a的值为（）3 关于x的一兀二次方程（a - 1）xA、1 或一4B、14 .若关于X的一元二次方程D、- 1 或 40有实数根，则m的取值范围是5 若0是关于x的方程m-2 ) x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况.1 -6不解方程，试判定下列方程根的情况(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+23）（3）x2-2kx+ （2k-1） =0 （x 为未知数）2 - （3m - 1） x+2m -仁0,其根的判别式的值为1,求m?的值及该方7 关于x的一兀二次方程mx程的解8 已知a、b、c分别是 A

6、BC的三边长，当m0时，关于x的一兀二次方程c （x-2 max=0有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状2 - 10x+m=0的两根，求m的 值.9 等腰 ABC中，BC=8, AB、AC的长是关于x的方程x2 - 2 （ m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于 x的方程（m - ?5） x2- 210 如果关于x的方程mx（m - 1） x+m=0的根的情况.11 已知关于x的方程（n-1）x2+mx+1=0有两个相等的实数根.（1） 求证：关于y的方程mV- 2my- m2 - 2n2+3=0必有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根是-1 ,求方程的根.12.若关于x的一元二次方程 式子表示）2（a 2）x 2ax a 10没有实数解，求ax 30的解集（用含a的13.要建一个面积为150n?的长方形养鸡场，为了节约材料，？鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am,另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为 35m .（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用.*14.若a, b, c, d都是实数，且ab=2(c + d),求证：关于x的方程x2 + ax + c=0, x2 + bx + d=0中至 少有一个方程有实数根-2