2008年自控原理试题及答案_AB卷热动_

1、中南大学考试试卷（a卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 热动06 总分100分，占总评成绩 70 %1. 简答题(每小题5分，共15分)1） 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。2） 什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？ 3） 画出计算机控制系统的方框图。并简述它与模拟控制系统的异同。2.求系统的传递函数或输出(共20分) 2.1画如下rc无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)题2.1图 rc无源网络 2.2已知某单位反馈系统的开环bode图如下所示，求其

2、闭环传递函数。(6分)题2.2图-1-2-3400-12w1 5 w22.3 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。(6分)题2.3 图r(t)zohc(t)ts=13. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、ts（5%）=1.8s时，系统的参数k1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数kp、速度误差系数kv、加速度误差系数ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图4. 某单位反馈系统其开环传递函数为，绘制系统根轨迹（12分）5. 某单位反馈系统其开环传递函数为（32分）（1）绘制nyquist图；并根据奈氏稳定判据求k0的稳定范围（2）设计串联校正装置，

3、使系统的稳态速度误差系数kv=30s-1，g40，20lgkg10db， wc2.3rad/s。6. 图示分别为负反馈系统nyquist图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共6分）b)v=1,p=0-1-1题6图a) v=2,p=0-1c) p=1热动2004级自动控制原理试题(a卷)解题要点2.1画如下rc无源网络的方框图，并求其传递函数(8分)题2.1图 rc无源网络 解：用复阻抗写电路方程式： (1) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得rc网络结构图如下。（4分）(2) 用梅逊公式直接由图26(b) 写出传递函数uc(s)/ur(s) 。独立回路有三个：回路相互不接触的

4、情况只有l1和l2两个回路。则 由上式可写出特征式为： 通向前路只有一条:由于g1与所有回路l1，l2， l3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式1=1代入梅逊公式得传递函数（8分）2.3已知某单位反馈系统的开环bode图如下所示，求其闭环传递函数。题2.3图-1-2-3400-12w1 5 w2解：由图可得：(2分)l(5)=40-40lg5/w1=0 w1=0.5t1=2(3分)l(w1)=l(0.5)=20lgk/w1=40 k=50(4分)l(w2)=-40lgw2/5=-12 w2=10t2=0.1(5分)(6分)2.4 求如下系统的闭环传递函数（采样周期为1s）。题2.4 图r(

5、t)zohc(t)ts=1解：【1分】【2分】【3分】【4分】其闭环脉冲传递函数为 【6分】3. 一控制系统的动态结构图如图3所示。（1）求当s20%、ts（5%）=1.8s时，系统的参数k1及t值。（2）求上述系统的位置误差系数kp、速度误差系数kv、加速度误差系数ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图解 (1) 系统开环传递函数为【3分】与标准型相对比，得【4分】由,得【6分】由，得所以k1=13.1 【8分】【10分】（2）系统的稳态误差系数分别为：【13分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】4. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1) 试画出其根轨迹

6、图，求k0的稳定范围。(12分)解 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷远零点，有3条渐近线。【1分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【3分】在实轴上的（-，10、-5,0区间存在根轨迹【4分】显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由可得：3s2+110s+250=0，其解为s1=-7.88，s2=-2.11经验证s2为分离点。【6分】将代入特征方程式s3+15s2+50s+k=0得k-15w2+j(50w-w3)=0解方程得为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为，此时k =750，即k0=15，故稳定范围为0 k015【9分】故此得到系统的

7、根轨迹如下：【12分】5. 设一单位反馈系统其开环传递函数为，(1)绘制其nyquist图，求k0的稳定范围；(2)设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数kv=30s-1，g40，20lgkg10db， wc2.3rad/s。（44分）解：(1) 绘制nyquist图,【4分】j(0)=-90，j(+)=-270，且j(0+)-90，所以nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点,如图所示。【10分】开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：故交点处频率wg满足方程wg-0.02wg3=0，即【13分】交点处幅值为，由奈氏稳定判据可知当时系统稳定，即系统稳定范围为k065，

8、此时系统相角在wc附近变化剧烈，且校正后wc将会大于12，故本例不能采用超前校正。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大(wc2.3)，故选用串联滞后校正，通过降低截止频率wc来满足需要的性能指标。【7分】根据要求的相角裕量确定截止频率wc： jo(wc)=g - jc(wc) -180=40-(-6)-180= -134o由图得wc2.8，故根据题意可取wc=2.7。【9分】【或根据jo(wc)=-134o算出wc=2.8】确定滞后校正装置传函：先根据l0(wc)+20lgb=0求出b值，然后取w2=1/bt=0.1 wc求出bt、t，最后得到校正装置的传递函数gc(s)：【13分】校正后系

9、统的bode图如下图所示，由该图可知，校正后系统的wc=2.7， 相位裕量g约为41o，已满足设计要求。【16分】10010110-110240200-20-40-1-2-3wc0=11.4 g0=-250wc=2.7g=410-2-1-2-35.1 已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【4分】5.2图示分别为负反馈系统nyquist图。（6分）v=2b

10、)-1-1题5.2图v=1a)-1p=1c)解：a) 由图可见，w:0+范围内nyquist图不包围（-1,j0）点，故z=p+2n=0，故系统稳定。【2分】b） 由图可见，w:0+范围内nyquist图顺时针包围（-1,j0）点一次，故z=p+2n=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。【2分】c) 由图可见，w:0+范围内nyquist图逆时针包围（-1,j0）点1/2次，故z=p+2n=1-2*1/2=0，故系统稳定。【2分】中南大学考试试卷（b卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 热动0

11、6级 总分100分，占总评成绩 70 %一、简答题（20分）1、（6分）闭环自动控制系统是由哪些环节组成的，各环节在系统中起什么作用？2、（8分）比较串联超前校正和串联滞后校正的校正功能和校正原理。3、（6分）自动控制系统的性能指标有哪些？简单说明之。二、（每小题5分，共10分）求下图所示各系统的传递函数。1、求g(s)=xc(s)/xr(s)。2、求g(s)=uc(s)/ur(s)。 图2-1图2-2三、（15分）一控制系统的动态结构图如图3所示。1、求超调量s=16.3%、调节时间ts（5%）=1.65s时，系统的参数k及t值；2、求上述系统的位置误差系数kp、速度误差系数kv、加速度误差

12、系数ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。图3四、（15分）设一单位反馈系统其开环传递函数为，画出其根轨迹图，求k0的稳定范围。五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+1=0。（4分）2、图示分别为负反馈系统的零极点图、nyquist图。（9分）1-1z平面a)开环零极点分布b) 闭环零极点分布s平面c) nyquist图，不稳定开环极点数p=2，i型系统六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图6：（1）写出其传递函数；（2）绘出近似的nyquist图；（3）求其相位裕量及增益裕量。 图6 r(t)1/s1/

13、(s+1)c(t)七、（7分）求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数，其中采样周期t=1秒。 (注：,） 图7中南大学考试试卷参考答案（b卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理 课程 64 学时 4 学分 考试形式： 闭 卷一、简答题（20分） （略）二、（每小题5分，共10分）求下图所示各系统的传递函数。1、图2-1图2-22、画出其等效信号流图，如下所示ur(s)-1uc(s)-1-11/r11/sc11/sc21/r21前向通道：三个回路：流图特征式：无不相交回路，p1与所有回路相交,故：三、（15分）一控制系统的动态结构图如图3所

14、示。1、求当s=16.3%、ts（5%）=1.65s时，系统的参数k及t值；2、求上述系统的位置误差系数kp、速度误差系数kv、加速度误差系数ka及输入r(t)=1+2t时的稳态误差。图3解 1、系统开环传递函数为 【3分】与标准型相对比，得 【4分】由,得 【6分】由，得 所以： 【8分】 【10分】（2）开环传递函数： 系统的稳态误差系数分别为： 【13分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为【15分】四、（15分）设一单位反馈系统其开环传递函数为，画出其根轨迹图，求k0的稳定范围。解：(1)根轨迹图绘制, 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止于无穷

15、远零点，有3条渐近线。 【2分】根轨迹渐近线与实轴交点为根轨迹渐近线与实轴交角为【4分】在实轴上的（-，10、-5,0区间存在根轨迹【6分】显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由可得：3s2+110s+250=0，其解为s1=-7.88，s2=-2.11经验证s2为分离点。【8分】将代入特征方程式s3+15s2+50s+k=0得k-15w2+j(50w-w3)=0解方程得为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为，此时k =750，即k0=15，故稳定范围为0 k015【11分】故此得到系统的根轨迹如下：【15分】五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4

16、+ 6s3+3s2+s+1=0。（4分）解：列出routh表：s5 2 6 1s4 1 3 1 s3 0 (e) -1 s2 (3e+1)/ e 1 s1 -1- e2 /(3e+1) s0 1 第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【4分】2、图示分别为负反馈系统的零极点图、nyquist图。（9分）1-1z平面a)开环零极点分布b) 闭环零极点分布s平面c) nyquist图，不稳定开环极点数p=2，i型系统解：a)由图可知系统的根轨迹都处于实轴上，其中有一条根轨迹分支一直处于s平面右半部，故系统总是不稳定，不稳定根个数为1；【3分】b）系统的闭环极点都位于单位圆内部，故此系统稳定；【3分】c) 由图可见，w:0+范围内nyquist图顺时针包围（-1, j0）点一次，故z=p+2n=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。 【3分】六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图：（