第9章不等式及不等式组学案

1、课题：9.1.1不等式及其解集【学习目标】1了解不等式、一元一次不等式等概念.2 初步学会在数轴上表示不等式的解集.【活动方案】活动一 了解不等式、一元一次不等式等概念阅读课本P121至倒数第二行，画出不等式的概念，并在关键词下做上记号，依照不等式的概 念完成下列问题：1 自己举出五个不等式：2.用不等式表示a是非负数;(1) a是正数；a与4的和不大于2;a的一半小于4.小组交流：从符号上看，不等式的形式有何特征. 活动二初步学会在数轴上表示不等式的解集阅读课本P121-123，画出不等式的解及解集的概念，并完成下列问题:1.下列哪些数值是不等式2x v 8的解？哪些不是？1 5 3.9 4

2、.1 3 4 22把不等式2x v 8的解集在数轴上表示出来.小组交流：在(2)中，数轴上表示4的点画空心圈，表示什么意思？【检测反馈】1下列数值哪些是不等式 x 36的解？哪些不是?4 2.5012.5352.用不等式表示:(1) a是负数(2) a与2的差小于一1(3) a的4倍大于8(4) a的一半小于x-2 03.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1) x+3v 5(2) 2x 8(3)课题：9.1.2不等式的性质【学习目标】1.通过对比等式的基本性质，认识不等式的基本性质；2 学会初步运用不等式的性质.【活动方案】活动一回顾等式的基本性质，认识不等式的基本性质阅读课本P

3、123-124，完成课本中思考的空格，画出不等式的三个基本性质，并在关键词下做上 记号依照不等式的性质完成下列问题：小组交流:先比较性质2与性质3有什么不同,再比较等式的性质与不等式的性质,它们有设mn用(1) m 5_“”或“v”填空：n 4 ；(3)6m6n ；_ n -5 ;(2)m十411一一mn ；(5)-3m -23n-2.3 -3什么联系？活动二会用不等式的基本性质解简单的不等式阅读课本P125-126，完成例题1中，第，(4)题的空格依照例题 1的解题方法和格式完成 下题： 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1) x+ 5 1 (2) 4 xv 3x-5(3)

4、2x 40小组交流：1.不等式的解集如何在数轴上表示?2 .解不等式时，每一步要注意什么?【检测反馈】1利用不等式的性质，填”，V”.(1) 若 ab,则 a 1b 1;(2) 若 ab,贝U 2a+ 12 b+1;(3)右 a b,则2a + 8 2b + 8;若1.25 yv 10,则 y 8;2.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+ 2v 6(2) 2x 6课题：9.1.2不等式的性质【学习目标】1. 复习不等式的基本性质.2 会用“移项”，“未知数系数化为1 ”解简单的不等式【活动方案】活动一复习不等式的基本性质用不等号填空：若a b，则1. a+2 b+2 ；

5、2. a -b ； 3. a+2 b+2 ； 4. a -b 0 .小组交流：运用了哪些不等式的性质？活动二 会用“移项”，“未知数系数化为1 ”解简单的不等式再看课本P125例1中(4)小题的解题，画出含有“移项”，“未知数系数化1 ”方法的语句，并在关键字下做上记号.再利用此方法解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:1. x-7 26;2. 3x ： 2x 1;4. 4x 3.3. -x 50 ；3小组交流：1 .在黑板上展示答案2.“移项”，“未知数系数化为1 ”的依据分别是什么？注意点分别是什么?【检测反馈】解下列不等式，并在数轴上表示解集:3. -8 x 10;4- - x+ 25

6、.3课题：9.1.2不等式的性质【学习目标】1 知道像a b或aw b或b这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系；2会用a b或aw b这样的不等式表示实际问题中的不等关系；3会用不等式的性质变形得出等价的新结论.【活动方案】活动一 知道像a b或aw b或a* b这样的不等式，也常用来表示两个数量的大小关系1. 2009年12月18日南通的最低气温是-4 C,最高气温是 4C,若t表示温度，请你用不 等式表示这一天的温度2.某长方体形状的容器长 5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为 3cm,现准备向它 继续注水，用 Vcm3表示新注入水的体积，写出Ven?的取值范围，并且

7、在数轴上表示小组交流：将不等式的解集在数轴上表示时，空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思?活动二会用不等式的性质变形得出等价的新结论 例：三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系?小组交流：在三角形 ABC中，边AB、AC的长分别是2和5,求边BC的取值范围?【检测反馈】1 用不等式表示下列语句：(1) x的3倍大于或等于1(2) x 与 3 的和不小于 6(3) y与1的差不大于0(4) y的2倍小于或等于一22. 解不等式x+ 3W 6,并在数轴上表示解集：尺，而他的步3小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小明家距学校有2行速度为每小时10千米.那么，小明上午几点从家里出发才能保

8、证不迟到？【学习目标】1能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式，解决实际问题；2 知道解一元一次不等式的步骤，会解一元一次不等式.【活动方案】活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲店累计购 买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%攵费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买 的商品按原价的95%攵费。1 独立完成：(1 )甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？(2) 现在有4个人，累计购买金额 x元如下表所示，选择哪家商场合算？试填表：累计购买金额x兀选择哪家商场合算408

9、0140200小组交流:(1) 选择哪家商场合算与什么量有关？可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠？(2) 如果累计购买金额x超过100元，此时，用x的代数式可表示在甲商场花费为 元,在乙商场花费为 元.现假设在甲商场花费小，则这个实际问题可用不等式表示为：(3) 如何解这个不等式？试运用解一元一次方程的经验、步骤解决，并考虑每一步的依据.小组交流：问题 中，如何根据实际问题列不等式的；问题 (3)中，如何解这个不等式的?活动二会解带括号一元一次不等式解下列不等式，并在数轴上表示解集.1. 2(x5) ：3(x _5)2. 10 _4(x_4)乞 2(x_1)小组交流：1.先独立完成

10、，后小组交流，把组内错误展示在小黑板上并订正；2 .解带括号 元 次不等式需注意什么？【检测反馈】1. 活动一中：如果累计购买金额x超过100元，现假设在乙商场花费小，则累计购买金额x又在什么范围内？在两家商场购物花费一样呢？2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.3(2x5) 2(4x 3)【学习目标】1能找出实际问题中的不等关系，列不等式；2 能解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系.【活动方案】活动一 能找出实际问题中的不等关系，列不等式1自主完成下列各题：迎奥运，北京开展了“为绿色奥运添彩将环保进行到底”的主题活动 ，空气质量良好的天数明显增多。2002年北京空气质量良好

11、(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%。若2008年这样的比值要超过 70%，那么，2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少 可以增加多少天？分析：(1) 2002年北京空气质量良好的天数是 天(列式)；(2) 设2008年空气质量良好的天数比 2002年增加x天，则2008年质量良好的天数表示为；(3) 2008年是闰年，共有 天；(4) “若2008年这样的比值要超过 70%”中的比值是指 与比，由此可列出不等式： 完整解出此题：小组交流：1.根据问题的实际意义，x的取值上应注意什么?2. 解一元一次不等式应用题的一般步骤？3. 一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同?活动

12、二 会解一元一次不等式，体会解不等式与方程步骤上的内在联系1 解不等式二；匚并在数轴上表示其解集.飞 4小组交流：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，确有一步要注意，你知道 是哪一步吗？注意什么？【检测反馈】1求3 (x+ 1)的值不小于 5x+ 10的值的最大整数 x.2某种彩电出厂为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12 %，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%(精确到10元)？【学习目标】1. 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题;2. 熟练解一元一次不等式.【活动方案】 活动一 会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题.5分.小明要想得分超过某次知

13、识竞赛共有 20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣 90分，他至少要答对多少道题？1小明答对了 x道题，则如何用含有 x的式子表示得分？2 完整的解出这道应用题:小组交流：本题在写出答案时要注意什么？活动二熟练求解一元一次不等式阅读课本P133的归纳，在关键词下做上记号， 并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤, 依照步骤完成： 解下列不等式，并在数轴上表示解集.2 + x 2x 11. 7 2(x 1)乞 3(x -1)2.223小组交流：此题的解集在数轴上表示时要注意什么?【检测反馈】1. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 5500元的价格出售60台，第二个月其降价,后以每台

14、5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2)(1) 12 4(3x -1) 2(2x -16)【学习目标】1. 知道一元一次不等式组及其解集的意义;2. 学会解一元一次不等式组；3. 会用数轴确定一元一次不等式组解集. 【活动方案】活动一解一元一次不等式组1. 解不等式（1） 3x -1 2x 1 ;2. 小组交流：解上面不等式的步骤是什么?活动二会用数轴确定解集1自学课本P137至P139例2以上的内容，解决P138第一段提出的问题，完成探究内容.（小组交流）2.利用可以直观形象地确定不等式组的解集.3.

15、 归纳例1解一元一次不等式组的步骤.4. 解不等式组2x-1 a(1) xba bc x v a x v bA 1.a b x v bA JL -a b x b1 J亍ab【检测反馈】1.解下列不等式组口 !27x -8 ： 9x（2）3x - 2 c x +1x + 5 4x +15x -23(x 1)2与不等式3x4的解集相同，求 a的值.小组交流在解不等式（组）时的注意点并订正。活动二灵活应用不等式组解决实际问题例3 一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在 1800吨至2200?吨之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？例4 某城市平均每天产生垃圾700吨，由于甲.乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？小组交流：（1）解题的结果；（2）利用不等式或不等式组解决实际问题时要注意些什么？【检测反馈】一填空题1 .如果 av b, 3a 3b; a b0 2