直线与方程练习题及参考答案详解

1、直线与方程练习题一、选择题1设直线ax by c = 0的倾斜角为一：匚，且sin二hcos= 0 , 则a,b满足()A. a b = 1b. a-b=1C. a b=0D. a-b = 02. 过点P(_1,3)且垂直于直线 x-2y *3=0的直线方程为()A. 2x y -1 = 0B. 2x y -5 = 0C. x 2y-5=0D. x-2y 7=03. 已知过点A( -2, m)和B(m,4)的直线与直线2x y-1 =0平行，则m的值为()A . 0 B . -8C . 2 D . 104. 已知 ab ：0,bc ： 0 ,则直线 ax by =c 通过()A.第一、二、三象

2、限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.直线x =1的倾斜角和斜率分别是（）0 0A . 45 ,1B . 135 , -1C . 90，不存在D .180，不存在m满足2 26.若方程(2mm-3)x(m -m)y-4m，1=0表示一条直线，则实数( )A . mO B . m = -C . m = 1D. mF , m , m 02二、填空题1 .点P（1-1）到直线x y +1 = 0的距离是2.已知直线h：y =2x，3,若12与11关于y轴对称，则匚的方程为若13与11关于x轴对称，则I3的方程为若I4与h关于y=x对称，则I4的方程为;3. 若原点在直线1

3、上的射影为（2,-1），则I的方程为24.点P(x, y)在直线x + y4=0上，则x2 + y2的最小值是.5直线l过原点且平分L ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，则直线l的方程为。三、解答题1 .已知直线Ax By 0，(1) 系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；(2) 系数满足什么关系时与坐标轴都相交；(3) 系数满足什么条件时只与x轴相交；(4) 系数满足什么条件时是 x轴；(5) 设 P xo, yo 为直线 Ax By C = 0 上一点，证明：这条直线的方程可以写成Ax-x0 By-y。=0 .2 .求经过直线li：2x，3y-5 =

4、02：3x - 2y-3 = 0的交点且平行于直线2x y -3 = 0的直线方程。3经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4. 过点A( -5, -4)作一直线l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.第三章直线与方程综合训练B组一、选择题1已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A. 4x 2y=5B . 4x-2y=5C. x 2y =5D. x - 2y = 512. 若A(-2,3), B(3,-2),C(,m)三点共线 则m的值为()21 1A.B.C. -2D. 22 23. 直线孚-

5、占=1在y轴上的截距是()a b22A. bB. 42 C. b2 D. b4. 直线kx - y，1 = 3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (0,0)B .(0,1)C . (3,1)D .(2,1)5. 直线 x cos v ysi n v a = 0 与 xs in)- y cos b = 0 的位置关系是()A.平行B.垂直C.斜交D.与a,bj的值有关6. 两直线3x y -3 = 0与6x my0平行，则它们之间的距离为()A . 4 B . 2 ,13C . 5 .13D . 7 .101326207. 已知点A(2,3), B( -3, -2)，若直线I过点P(1,

6、1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()3 33a . k一 b . k2 c . k- 2或kd . k 乞24 44、填空题1方程x +|y =1所表示的图形的面积为 。2与直线7x+24y=5平行，并且距离等于 3的直线方程是 。3已知点M (a,b)在直线3x - 4y =15上a2 b2的最小值为 4.将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合,则m - n的值是。5 设a b =k(k = 0,k为常数)，则直线ax by = 1恒过定点.三、解答题1 求经过点A( -2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方

7、程。2.直线被两直线h :4x y 6 = 02 ： 3x-5y-6 = 0截得线段的中点是 P点，当P点分别为(0,0) , (0,1)时，求此直线方程。2.把函数y二f x在x二a及x二b之间的一段图象近似地看作直线，设 a _ c _ b,证明：f c的近似值是：f aJ旦If b -fa 1.4 .直线y =,y轴分别交于点 代B，在线段AB为边在第一象限1内作等边厶ABC，如果在第一象限内有一点 P(m,)使得 ABP和厶ABC的面积相等,求m的值。第三章直线与方程提高训练C组、选择题1如果直线l沿X轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置，那么直线I的斜率

8、是(B. -3C.2.若 Pa,b、Q c, d都在直线y = mx k上,PQ用a、c、m表示为m a -c|a _c,1m2AB的中点为3.直线l与两直线y = 1和x - y -7 = 0分别交于 代B两点，若线段M (1,-1)，则直线I的斜率为()3 232A. -B. -C.D.23234. ABC中，点A(4, -1), AB的中点为M (3,2)，重心为P(4, 2)，则边BC的长为( )A. 5B. 4c. 10D. 85.下列说法的正确的是( )A.经过定点P0 x0, y0的直线都可以用方程y-y0 = k x x0表示B .经过定点 AO, b的直线都可以用方程y二kx

9、 b表示C. 不经过原点的直线都可以用方程-=1表示a bD .经过任意两个不同的点R(X1, %、P2(X2, y2)的直线都可以用方程y 一 力 X2 - X1 = x - 花 y2 - y1 表示6.若动点P到点F(1,1)和直线3x y-4 =0的距离相等，则点P的轨迹方程为A. 3x y-6 =0 B . x-3y 2=0C. x 3y2 = 0 D . 3x -y 2 = 0二、填空题1. 已知直线h : y =2x 3, I2与li关于直线y二-x对称，直线丄匚，则打的斜率 是.2. 直线x - y 1 = 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点 P逆时针旋转900得直线I ,则直

10、线I的方程是.3 一直线过点 M(-3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是第三章直线和方程基础训练A组一、选择题a1. D tan： - -1,k =-1,1,a 二b,a-b=Ob2. A 设 2x + y +c = 0,又过点 P（1,3），则 一2 +3 + c =0 c = 1，即 2x + y -1 =04 macac3. B k2, m - -84.C y x , k0,0m+2bbbb5. C x =1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在2 26. C 2m m-3,m -m不能同时为0二、填空题3.21-（-1）1 321. d =2 、2 22. 12:

11、y = 2x 3,13: y = 2x - 3,14: x = 2y 3,1 013.2xy5=0 k, k= 2 ,y （ 1）鸟（2）2-024.8x2 y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短:二 2. 25. y =2x平分平行四边形 ABCD的面积，则直线过 BD的中点（3,2）3三、解答题1.解：（1）把原点（0,0）代入Ax By 0，得C = 0 ；（ 2）此时斜率存在且不为零即A = 0且B=0； （ 3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B=0且C = 0；(4) A = C = 0,且 B 0(5) 证明：x0，y0 在直线 Ax By C = 0上Ax0 By

12、0 C =0,C 二-Ax0By0A x-x。 B y - y。i； = 0。2.解:fx+3y-5 = 0,得3x -2y -3 = 019x =13，再设2x y 0，贝U c =4713-7 - / 11472x y0为所求。133. 解：当截距为0时，设y二kx，过点A(1,2)，则得k = 2，即y = 2x ；当截距不为0时，设-1,或-丄=1,过点A(1,2),a a a-a则得 a=3，或 a = -1，即 x：-y3 = 0 ,或 xy-.-1=0这样的直线有3条：y=2x , xy_3=0 ,或x_yT=0。44.解：设直线为y = k(x 5),交x轴于点(5,0)，交y

13、轴于点(0,5 k - 4)，k2_5x|5k_4k40-25k=10得 25k2 -30k 16 =0，或 25k2 -50k 16=02 、 8解得k ,或k =5 5或8x -5y 20 =0为所求。第三章直线和方程综合训练一、选择题1.B 线段AB 的中占八、为(分垂)直平分y -3 =2(x -2), 4x -2y -5 =02,23m+22.AkAB = kBC , m3 2!-323.B2令 x = 0,则 y = -b4.C由kx-y 7 =3k得k(x-3) = y-1对于任何k R都成立,x-3 = 0y-1=05.Bcos J sin v sin)(-cos =06.D把

14、3x y -3 =0 变化为 6x 2y -6 =0，贝U d 二(一6)丁62 +227.10207.C3 、kPA =2,kpB = ,k|- kPA,或 kl - kPB4填空题1.2 方程 x y = 1所表示的图形是一个正方形，其边长为22.7x 24 y 70 = 0 ,或 7x 24y-80=0|c + 5设直线为 7x - 24y c = 0,d = V242 + 72=3,c = 70,或-803.3.a2 b2的最小值为原点到直线 3x 415的距离:4. 44 点(0, 2)与点(4,0)关于y-1 =2(x-2)对称，则点5(7,3)与点(m, n)也关于y1 =2(x

15、-2)对称，则m22 2n -31m-7 一 一2，得23 m - 5 521n =一55. ( , ) ax by = 1 变化为 ax (k -a)y = 1,a(x - y) ky -1 = 0, k kx _ y = 0对于任何a R都成立，则、ky_1=0三、解答题1解：设直线为y -2二k(x 2),交x轴于点(二2 -2,0)，交y轴于点(0, 2k 2)， kc122s=疋一十2X2k +2=1,4+ +2k2kk=1得2k2 3k 2=0，或 2k2 5k 2=01解得k ,或k - -22.x 3y -2 =0，或 2x y 0为所求。2解：由gyd。得两直线交于理叫垒閉A

16、pI3x-5y-6=023 2323 23424垂直于所求直线I，即k| =，或匕=一131543x，y-124x，5即 4x -3y =0 ,或 24x -5y 5=0 为所求。1.证明：* A, B,C三点共线，kAC = kAB即 yc - f(a) _ f(b) - f(a)c ab ac -a yc-f(a)= f(b)-f(a)b a卄c a即 二 f(a)f(b)-f(a)b a.f c的近似值是:f a 廿“ al2.解：由已知可得直线CP/AB，设CP的方程为y 3xc,(c1)3则 c= AB1323 “3, c = 3，P(m,|)第三章直线和方程提高训练 一、选择题+

17、1tan :1.AC组所求2.D3.D5.D6.BPQ = J(a_c)2 +(b_d)2A(-2,1),B(4, -3)4.A=；(a -c)2 m2(a -c)2B(2,5),C(6,2), BC =5斜率有可能不存在，截距也有可能为0点F(1,1)在直线3x y -4 =0上，则过点填空题l1: y= 2 x+ 3,2 : x= 2y + 3 ,yr=a _ c| 1 m2F (1,1)且垂直于已知直线的直线为31勺2忖3,k22.x y - 7 =0P(3, 4)1 的倾斜角为 450900 =135,tan135 二-13.4xy+16=0，或 x+3y9=0、4* 4设 y -4

18、二 k(x 3), y = 0,x3; x = 0, y = 3k 4;3 3k 4 = 12kk42亠 13k 11 =0,3k -11k-4 =0,k =4,或k =k3ky-尸2 kkx- y k1,k -x04.15二k-12 k 1门 y0k -1三、解答题1. 解：过点M(3,5)且垂直于0M的直线为所求的直线，即33k , y -5 (x -3),3x 5y -52 =0552. 解：x=1显然符合条件；当 A(2,3) , B(0, -5)在所求直线同侧时，kAB=4.y-2 =4(x-1),4x - y-2 = 0 4x_y_2=0，或 x=13.解：设 P(2t,t)，2222222则 PA + PB =(2t1) +(t1) +(2t 2) +(t2) =10t 14t + 10PA+ PB2取得最小值，即 P(-,)5 104. 解：f(x)(X-1)2 (0-1)2、.、(x-2)2 (0-2)2 可看作点(x,0) 到点(1,1)和点(2, 2)的距离之和，作点(1,1)