电磁感应中的能量转换经典编辑问答

1、在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 类型 “电一动一电”型 “动一电一动”型 示 意 图 棒ab长L 电阻不计 Sf Q ，质量m，电阻F N ?;导轨光滑水平， 棒ab长L，质 电阻不计 M 无量m，电阻R;导轨光滑， 分 析 BLEBLE S闭合，棒ab受安培力F，此时a ， RmR 棒ab速度v T-感应电动势BLv T-电流1 安培力F BILJ-加速度a J，当安培力F 0 时，a 0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a gsin a,棒ab E 速度v T-感应电动势E BLv T-电流I； T R -安培力F BIL T-加速度a J,当安培力F mgs in a

2、时，a 0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 E 匀速运动vm BL mgRs in a 匀速运动 vm B2L2 1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距 为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂 直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让 ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. 由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图. (2) 在加

3、速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小. (3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值. fi B N 0 1、解析 如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力 向上. (2)当ab杆速度为v时，感应电动势 E= BLv，此时电路中电流 E BLv I = R R FN，垂直斜面向上；安培力F,平行斜面 B2L2v ab杆受到安培力F= BIL = R 根据牛顿运动定律，有ma = mgsin B2L2v a= gsin 0 mR 0F= mgsi n B2L2v 当=mgs in 0时，ab杆达到最大速度vm R mgRs in 0 B2L2

4、时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2、如图所示，足够长的光滑平行导轨 MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为 L= 1.0 m，导轨平面与水 平面间的夹角为30。，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 M、P两端连接阻值为R = 3.0 Q的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m二 0.20 kg，电阻r = 0.50 Q,重物的质量M = 0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上 滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求： 3、边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为

5、 m，回路电阻为R.图中M、 上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 0.70 1.05 1.40 (1) ab棒的最终速度是多少？ 所加磁场的磁感应强度B为多大？ 当v= 2 m/s时，金属棒的加速度为多大? 2、解析 由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动. s vm = 一= 3.5 m/s t (2) 棒受力如图所示，由平衡条件得 FT= F+ mgsin 30 FT= Mg BLvm F= BL R+ r 联立解得B= 5 T B2L2v 当速度为2 m/s时，安培力F= R+ r 对金属棒 ab 有 FT F mgsin 30 =ma 对重物有Mg FT= Ma 联立上式

6、，代入数据得a = 2.68 m/s2 上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为 B,方向如图4所示现让 金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程 中均为匀速运动.已知 M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为 h = L 5m2gR2 +，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保 8B4L4 持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1) 图示位置金属线框的底边到 M的高度d ; (2) 在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热； N、P为磁场区域的边界, (3) 金属线框的底边刚通过磁场边界 N时，金属线框加速度的大小. 3、解析 (1) 根据题意分

7、析可知，金属线框在穿过 M界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v 2 = 2gd 在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产生的感应电动势 E= BLv1 E 金属线框中产生的感应电流1 = R 金属线框受到的安培力F= BIL m2gR2 根据物体的平衡条件有 mg = F，联立解得d = 2B4L 根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q = mg(2h + L) 5m2gR2 解得 Q = mg(3L +) 4B4L4 (3) 设金属线框的底边刚通过磁场边界 N时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有 v22 v12 = 2g(h L) 此时金

8、属线框中产生的感应电动势 E=2BLv2 E， 金属线框中产生的感应电流 r=R 金属线框受到的安培力F老BlL 根据牛顿第二定律有F-mg = ma 解得金属线框的加速度大小为a=5g 4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为导轨间距为 I，所在平面 的正方形区域abed内存在有界匀强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直斜面向上将甲、乙两阻值 相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距I.静止释放 两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终沿 导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin B，乙金

9、属杆刚进入磁场时做匀速运动. (1) 甲、乙的电阻R为多少； 设刚释放两金属杆时t = 0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力 F随时间t的变化关系； 若从开始释放到乙金属杆离开磁场， 乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功. 4、解析 (1) 对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin B,甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出 磁场，乙进入磁场时v= 2glsin 0 对乙由受力平衡可知 B2l2vB2I2 寸 2gls in 0 mgsi n 0= 2R2R B2I2 2gls in 0 故R = 2mgs in 0 Blv 甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力

10、，F= F安=IlB = 2RlB 因为v = gsin 0t Bl gsin 0t 所以F =lB = mg2si n2 0 甲出磁场以后，外力F为零. Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力 F始 (3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为 终等于安培力，则有 WF = W安=2Q1，乙在磁场中运动产生的热量 Q2 = Q Q1，对乙利用动能定理 有 mglsin 02Q2 = 0，联立解得 WF = 2Q mglsin 0. 5、如图9所示，长L1 = 1.0 m，宽L2 = 0.50 m的矩形导线框，质量为 m = 0.20 kg，电阻R= 2.0 Q. 其正下方有宽为H(H

11、L2)，磁感应强度为B= 1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场现在，让导线框从 cd边距磁场上边界h = 0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做 匀速运动.(不计空气阻力，取g = 10 m/s2)求： (1) 线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？ d L c h (2) 线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少? 5、解析 当线框匀速运动时：满足 mg = BIL1 , mv2 而E= BL1v , E= IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2 + h) + W二一厂一0, 解得安培力做的功 W二一0.8 J. BL

12、1L2 线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q = lt=，即q = R 代入数据解得q = 0.25 C. 6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为 M的物块，导线框的边 长为L、电阻为Ro，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且 ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区 域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，1区域的高度为 L，H区域的高度为2L.开始时，线框 ab边距磁场上边界PP的高度也为L,各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始 终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线 QQ 进入磁场U时，线框 做匀速

13、运动不计滑轮处的摩擦求： ab边刚进入磁场I时，线框的速度大小； (2) cd边从PP位置运动到QQ 位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量； (3) ab边从PP位置运动到NN 位置过程中，线圈中产生的焦耳热. 线框从I区进入U区过程中，=BS （ BS）= 2BL2 , I = R,所以通过线圈导线某截面的 2BL2 电量：q二3 = 线框ab边运动到位置NN 之前，只有ab边从PP位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框 2BLv2 ab边刚进入U区域做匀速运动的速度是 v2，线圈中电流为I2，则I2 = R 此时M、m均做匀速运动, mgR 2BI2L=mg，v2=4B2L2 根

14、据能量转化与守恒定律有 1 mg L = 2（m + M）v 2 + Q , 则线圈中产生的焦耳热为Q = 3mgL m + M m2g2R2 32B4L4 7、（2011 天津11）（18分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距为L = 0.5 m，其 电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30。角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放 置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m = 0.02 kg，电阻均为R= 0.1 Q,整个装 置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B = 0.2 T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用 下，沿导轨向

15、上匀速运动，而棒 cd恰好能够保持静止，取g = 10 m/s2，问： 通过棒cd的电流I是多少，方向如何？ 棒ab受到的力F多大？ 棒cd每产生Q = 0.1 J的热量，力F做的功W是多少? 7、解析对cd棒受力 分析如图所示 由平衡条件得mgsin BIL （2 分） mgs in 0 BL 0.02 X10 Xsin 30 0.2 X0.5 根据楞次定律可判定通过棒cd （1分） 的电流方向为由d到c. （1分） 棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒受力分析如图所示, 由共点力平衡条件知 F= mgsin 0+BIL（2分） 代入数据解得F= 0.2 N . 设在时间t内棒cd产生

16、Q = 0.1 J的热量， 由焦耳定律知Q = I2Rt 设ab棒匀速运动的速度是v，其产生的感应电动势E= BLv E 由闭合电路欧姆定律知I = 2R 时间t内棒ab运动的位移s = vt 力F所做的功W = Fs BIL 1 : X2X ： 3* ； X4X ; Illi * ! x x ! I x x ： ：爲% :艮丨民! I ；x X * :其 X； （2分） （2分） （2分） （2分） （2分） （1分） 综合上述各式，代入数据解得W = 0.4 J . 8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨 MN、PQ固定在水平面上，相距为L,处于竖直万向的磁 场中，整个磁场由若干个宽

17、度皆为 d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度B1、B2的 方向相反，大小相等，即B1 = B2 = B.导轨左端MP间接一电阻R,质量为m、电阻为r的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻.现对棒 ab施 总 X X 加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右 做匀速直线运动并穿越n个磁场区域. IX X B X X (1) 求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q; (2) 求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒 ab所做的功W ； (3) 规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 ab的电流I随时间t变化的图

18、象； (4) 求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻 R的净电荷量q. B2L2v0RdnB2L2v0dBLd 8、审厂见解析胃或 解析(3)如图所示 9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨 HGDEF, EF/GH , DE = EF= DG = GH = EG 二L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r， 整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为 B的匀强磁场中.现对导体棒 AC施加一水平向右的外力， 使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良 好接触. (1) 求导体棒运动到

19、FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差. （2）关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论.小明认为导体棒 在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割 长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这 两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点. （3）求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热. 9、解析（1）E= BLvO（2 分） 4 UFH = 一BLvO（3 分） 5 （2）两个同学的观点都不正确.（2分） 取AC棒在D到EG运动过程中的某一位

20、置，MN间距离设为x， 则 DM = NM = DN = x, E= Bxv0， Bv0 R= 3rx，1=，此过程中电流是恒定的.（2分） 3r Al III | X 芒x才 M x x !x ni X“ 1 X XXlx N G XXX 1 AC棒在EG至FH运动过程中，感应电动势恒定不变， 而电阻一直在增大，所以电流是减小的. （2分） 设任意时刻沿运动方向的位移为 s， /x，安培力与位移的关系为 2 B2v0 x 2 : 3B2v0s 9r FA=BIx=二T 二（2 分） 用 AC棒在D到EG上滑动时产生的电 热，数值上等于克服安培力做的功， 0 + FAA/3B2L2v0 又因为

21、FA V，所以Q = 丁書.= （2分） 全过程中，导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一，所以，导体棒上产生的焦耳热 （1分） 1 0+FA 33B2L2V0 Q 3 % 2 % 3 L=36r 10、（重庆市2012 （春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上， 处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随 时间t变化规律如题23-2图所示求： （1 ）在t=0到t=tO时间内，通过导线框的感应电流大小; （2）在t= 2时刻, a、b边所受磁场作用力大小; (3) 在 t=0 到 t=tO 时间内，导线框中

22、电流做的功 BL2 t0(4 分) 10、（重庆市2012 （春）高三考前模拟测）（16分） E 解：（1）由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势 I EBL2 通过导线框的感应电流大小： RRt。 （4分） BfL3 （2） ab边所受磁场作用力大小： F BIL 2Rt0 ( 4 分) W l2Rt0 窪 （3）导线框中电流做的功：Rto （4 分） 电磁感应中的能量问题 1. 考点分析： 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、 功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、 磁场知识等）等多个知识

23、点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括 构建物理模型的创新能力。 2. 考查类型说明： 本部分内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较 高的区分度。 3. 考查趋势预测： 电磁感应中的能量问题是高考常考的题型之一， 这类问题要求学生能理清电磁感应过程中做 功及能量的转化情况，然后选用相应的规律进行解答。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到 功能关系和能量守恒定律，是不少同学都感到困难的问题。因此，本专题是复习中应强化训练的重 要内容。 【知识储备】 内容 说明 能级要求 I n 法拉第电磁感 应定律 应用N -T BLV求感

24、应电动势的大小 V 楞次定律 判断产生的感应电流的方向 V 功能关系 安培力做正功，是将电能转化为机械能，安培力做负功，是将机械 能转化为电能 V 在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题,能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。 在电磁感应现象中，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。在力学中就已经知道： 功是能量转化的量度。那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做 功，在电学中，安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电 能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。 （1 ）

25、由N-p决定的电磁感应现象中，无论磁场发生的增强变化还是减弱变化，磁场都通过感应 导体对外输出能量（指电路闭合的情况下，下同）。磁场增强时，是其它形式的能量转化为磁场能中的一 部分对外输出；磁场子削弱时，是消耗磁场自身储存的能量对外输出。 （2 ）由Blvsi n决定的电磁感应现象中，由于磁场本身不发生变化，一般认为磁场并不输出能 量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、负功）来实现能量的转化。 （3）解决这类问题的基本方法：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画 出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；分析导体机械能的变化，用 能量守恒关系得到机械功率的改变与回

26、路中电功率的变化所满足的方程。R 1:m -B !L 1 V Vi to* Vt 【典例分析】例题1 如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻, 质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩 形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端， 当磁场以速度vi匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并 很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。 （1 ）求导体棒所达到的恒定速度V2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不

27、能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？ （4 ）若t = 0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速 直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直 线运动时的加速度大小。 考点分析 本题考察了法拉第电磁感应定律，物体的平衡 解题思路 B2L2 （ViV2） （1）E= BL （Vi V2）, 1 = E/R，F= BIL=，速度恒定时有: B2L2 (Vi V2) R =f，可得: fR B2L2 B2L2vi (2 ) fm = fR B2L2

28、( V1 V2 ) 2 f2R (3) P导体棒 =FV2 = f V1 B2L2 ,P 电路=E2/ R = B2L2 B2L2 ( V1 V2) (4)因为-f ma，导体棒要做匀加速运动，必有 为常数，设为v, a vt + v B2L2 (at vt) 丁，则 f = ma，可解得: B2L2 vt + fR a B2L2t mR 正确答案是： fR (1)vi 死 f B2L2v1f2RB2L2 vt + fR R(3)B2L2(4)B2L2t mR 失分陷阱 对电磁感应过程中能量的转化不清楚，导致解决问题时出现错误。 例题2 如图(a)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距 L，距左

29、端L处的中间一段被弯成半径为 H的1/4 圆弧，导轨左右两段处于高度相差 H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场 Bo,左 段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场 B (t)，如图(b)所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧 顶端，放置一质量为 m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间to 滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为g (1)问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么? (2)求0到时间to内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 (3)探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场 Bo的一瞬间

30、，回路中感应电 流的大小和方向。 考点分析 法拉第电磁感应定律，机械能守恒定律，以及闭合电路的欧姆定律。 解题思路 解：(1 )感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率 相同。 (2) 0 to时间内，设回路中感应电动势大小为Eo,感应电流为I,感应电流产生的焦耳热为 Q，由 法拉第电磁感应定律：EoL2b t to 根据闭合电路的欧姆定律：I旦 R I 4 b2 由焦定律及有：Q |2Rt上邑 toR (3) 设金属进入磁场Bo一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒: 1 2 mgH mv 2 在很短的时间t内，根据法拉第电磁感

31、应定律, 金属棒进入磁场Bo区域瞬间的感应电动势为 E，则: BoL x L2 B(t) 由闭合电路欧姆定律及，求得感应电流: 詈.2gH 根据讨论：I.当2gH 丄时, to I=o ； II.当 2gH L 时, to BoL 、2gH ，方向为b a； III.当,2gH L 时, to BoL L R to 2gH ，方向为a b 正确答案是: (1 )感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化 率相同 (3) I当 2gH II.当,2gH t-时, Lo BoL ；2gH -，方向为b a ; Rto III.当,.2gH -时, to Bo

32、L L j2gH，方向为a b R to 失分陷阱 不清楚双回路中感应电动势大小的求法 例题3 如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里， 电阻为R的正方形线圈边长为L（ L d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为 宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m， h .将线圈由静止释放，其下 边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是 v o， 到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（ A 线圈可能一直做匀速运动 B.线圈可能先加速后减速 C 线圈的最小速度一定是 mgR /B2L2 D .线圈的最小速度一定是 2gh d L 考点分析 法拉第电磁感应定律，安培力以及牛顿第二定律。 解题思路 则

33、在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场 ） 由于Lvd，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不 受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和 刚穿出磁场时刻的速度都是vo，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减 速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误。mgR/B2L2是安培力和重力平衡时所对应的速度， 而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场 过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场

34、过程中用 1 动能定理，设该过程克服安培力做的功为 W，则有：mg （ h + L） W = mv2。再在线圈下边缘刚进 2 入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理， 该过程克服安培力做的功也是 W，而始、末动能相同，所以有: mgd W = 0。由以上两式可得最小速度 v = . 2gh d L。所以D选项正确。 正确答案：D 失分陷阱 本题以竖直面内矩形线框进入有界磁场产生电磁感应现象为背景，考查能的转化与守恒定律、感应电 动势大小的计算、安培力、平衡条件等较多知识点，情景复杂，考查考生对基础知识的掌握和分析综合能 力 例题4 用密度为d、电阻率为p、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正

35、方形框abba。如图所示， 金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他 地方的磁场忽略不计。可认为方框的 aa边和bb边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为 B。方框从 静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。 求方框下落的最大速度Vm （设磁场区域在数值方向足够长）； 当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P； 2 已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为Vt （ Vt V Vm ）。若在同一时间t内，方框内产生的热 与一恒定电流Io在该框内产生的热相同，求恒定电流Io的表达式 邀妊磁场的通电线圈 血珀 图1装買纵截面

36、示意图 a 2装直俯视示意图 考点分析 本题考察了牛顿第二定律、能量守恒定律及电磁感应的相关知识。 解题思路 方框质量：m 4LAd 4L 方框电阻：R 一 A 方框下落速度为v时，产生的感应电动势 E B 2L v 感应电流1 R琴 方框下落过程，受到重力 G及安培力F， G mg 4LAdg，方向竖直向下 B2 AL F BI 2Lv，方向竖直向下 当F= G时，方框达到最大速度，即 V= Vm b2al 则：Vm 4LAdg 4 d 方框下落的最大速度：Vm g B 方框下落加速度为g时，有： 2 mg IB 2L m ，贝U: I 2 mg Adg 4BL B 方框的发热功率：P I 2r 2 2