第四章图形的初步认识

1、第四章图形的初步认识24.1 生活中的立体图形24.2 画立体图形61. 由立体图形到视图62.由视图到立体图形104.3 立体图形的表面展开图144.4 平面图形18阅读材料七巧板224.5 最基本的图形点和线231.点和线232.线段的长短比较254.6 角291. 角292.角的比较和运算333.角的特殊关系364.7 相交线401垂线402相交线中的角444.8 平行线471平行线472平行线的识别493平行线的特征53小 结59复习题60第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的

2、奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等. 仔细观察上图，我们可以发现这些物体与下面的立体图形相类似.你能找出和下面的立体图形相类似的物体吗?图4.1.1 图4.1.2图4.1.3 图4.1.4 图4.1.5如图4.1.1、图4.1.2所表示的立体图形是柱体；图4.1.3、图4.1.5所表示的立体图形是锥体；而图4.1.4表示的图形则是球体(sphere). 另外，图4.1.1和图4.1.2、图4.1.3和图4.1.5之间还有一定的差别.图4.1.1表示的图形又叫做圆柱

3、(circular cylinder)，图4.1.2表示的图形叫做棱柱(prism)；图4.1.3表示的图形称为圆锥(circular cone)，图4.1.5表示的图形称为棱锥(pyramid). 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥.等等.围成图4.1.2和图4.1.5等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体.练习1. 下面图形中左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与右面立体图形对应的实物.实物立体图形2. 写出下列立体图形的名称3.用牙签和橡皮泥制作三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥.习题4.11. 举5个生活中的规则物体，

4、并说出和它相类似的立体图形. 2. 找出下面图形中的圆柱.3. 下面的图形表示四棱柱吗?你能说明理由吗?阅读材料欧拉公式新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中.在最后一栏，令人惊奇的是完全一样.你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果.伟大的数学家欧拉(Euler 17071783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式： 顶点数面数棱数2.4.2 画立体图形1. 由立体图形到视图工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一

5、件简单的事， 因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法. 什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图(view).这样就把一个物体转化为平面的图形.例如要做一个水管的三叉接头(如图4.2.1)，工人事先看到的不是图4.2.1，而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图4.2.2)，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图4.2.1 图4.22从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依

6、观看方向不同，有左视图、右视图。例1： 画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方体和圆柱的三视图.图4.2.3 图4.2.4解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形.正视图 俯视图 侧视图图4.2.5圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆.正视图 侧视图 俯视图图4.2.6试一试观察粉笔盒、茶叶盒，侍者描述它们的三视图。例2画出如图4.2.7所示的四棱锥的三视图.图4.2.7解：四棱锥的三视图如图4.2.8：正视图 侧视图 俯视图三视图法是画立体图形的一种方法，以后，还可能会学习更多的其他方法.练习1.画出下列立体图形的三视图.2.指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视

7、图。2.由视图到立体图形现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体.例3：图4.2.9所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.（1） （2）图4.2.9解：(1)该立体图形是长方体，如图4.2.10所示.图4.2.10 (2)该立体图形是圆锥, 如图4.2.11所示.图4.2.11试一试 图4.2.12是一个物体的三视图，试说出物体的形状.你想出的物体形状和图4.2.13所示的一样吗?图4.2.13练习1.一个物体的三视图是下面三个图形，请说出该物体形状的名称.（第1题）2.是说出几个俯视图为一个圆的物体。习题4.21.根据要求画出

8、下列立体图形的视图. (画左视图) 俯视图) (画右视图)2.画出下面立体图形的三视图.3.下面是由六个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的三视图.4.改变第3题中物体的形状，使它的俯视图分别如下。（第4题）4.3 立体图形的表面展开图我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图(net).做一做 准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.1、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状。你能想象出哪一个可

9、以折成多面体吗？动手做做看。(图4.3.1) (图4.3.2) (图4.3.3)多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图试一试图4.3.4-4.3.7的四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗? (图4.3.4) ( 图4.3.5) (图4.3.6) (图4.3.7) 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看，图4.3.8-4.3.13的图形都是正方体的展开图吗? (图4.3.8) (图4.3.9) (

10、图4.3.10) (图4.3.11) (图4.3.12) (图4.3.13)练习1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.（第1题）2.下面的图形都是多面体的展开图吗?（第2题）3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面?(2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面?(3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面?（第3题）习题4.31.下面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图?（第1题）2. 下面的图形是三棱柱的展开图吗?（第2题）3.下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的：（第3题）

11、你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方形？4.4 平面图形通过前几节的学习，我们认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一步认识平面图形.图4.4.1 观察图4.4.1中所示的各物体，你能画出它的表面形状吗?把你画的图形和图4.4.2所示的图形相比较，看看你所画的是否也是这几个平面图形?图4.4.2 这里的三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆(circle)是由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线段围成的封闭图形，我们把它叫做多边形(polygon).按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、

12、五边形、六边形.等等.想一想 : 下面的几个图形是多边形吗?图4.4.4所示的图形中有几个四边形?在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边形都可以分割成几个三角形.试一试生活中经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案.图4.4.6-4.4.9是一些布料和旗帜的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面图形. 图4.4.6 图4.4.7 图4.4.8 图4.4.9图4.4.6由长方形和正方形组成；图4.4.7由三角形和五边形组成；图4.4.8由正方形和六边形组成；图4.4.9由长方形、六边形和八边形组成.不少国家、团体或公司的标志都是由简单图形组合而成，如图4.4.10所示，是找出其中的简

13、单图形。图4.4.10 练习1.分别举两个表面是圆或四边形的物体例子.2.你认为下面的图形中，哪一个与三角形最为接近?说说你的理由.（第2题）3.分割下面的多边形，使其由几个三角形组成.（第3题）习题4.41.下列图形中有几个是多边形?（第1题）2.下面的图形中有几个五边形?（第2题）3.把下面的图形分割成三角形，你能有几种分法?（第3题）阅读材料七巧板你玩过七巧板吗?那是我国古代人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家.“七巧板”也称“七巧图”，就是用七块不同形状的木板构成图形的游戏.“七巧板”的制作非常简单，下面教你一种方法.把分成七部分的正方形复写在厚纸板上，然后把它割开.“七巧板”游戏

14、将利用这7个部件，拼出下图所列出的许多图案.或许你能想出自己的图案来?在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件： 1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗?想一想： （1）七巧板的2块部件能组成一个三角形吗?3块呢?5块呢?6块呢?7块呢?（2）用2块部件能组成正方形吗?3块呢?（3）用哪些部件能组成长方形?还能组成什么样的多边形?4.5 最基本的图形点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的. 下面先看两个最基本的图形. 点(point)通常表示一

15、个物体的位置.例如，在交通图上用点来表示城市的位置；报纸上的图画和照片、电视屏幕上的画面也是有点组成的。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象. 我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1试一试 如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条? 图4.5.2在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离.做一做： 请量出图4.5.3中，北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两之间的大致距

16、离（图中的1厘米相当于1000千米）看看哪两个城市相距最远？把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line). 图4.5.6试一试： 在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.练习1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?2.请举出生活中运用“两点之间，线段

17、最短”的几个例子.2.线段的长短比较 记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.两条线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了. 图4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为ABAB). 比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段

18、AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是ABDEF，或DEF”符号连结这四个角.3.角的特殊关系在我们所用的三角板中，有一个角是90，其它两个角，一块是30与60，另一块都是45，它们的和都是90. 在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系. (1) (2)图4.6.14两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果1+2=90，也可以说1是2的余角，2也是1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图4.6.12图4.6.15同样，如果两个角

19、的和等于一平角(180)，就说这两个角互为补角，简称互补(supplementary angle).图4.6.16如图4.6.16，3+4=180，所以3，4互为补角.3是4的补角，4也是3的补角例3 已知=5017，求的余角和补角.解：的余角=90-5017=3943， 的补角=180-5017=12943，两直线相交形成了1、2、3和4(如图4.6.14)，我们把其中的1和3叫做对顶角，2和4也是对顶角.图4.6.14例4在图4.6.18中，1=30，那么2、3和4各等于多少度?解 图4.6.15因为2=180-1=180-30=150，3=180-2=180-150=30，4=180-3

20、=180-30=150， 由这一例，我们可以发现1=3，2=4. 其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中1和3都和2互补，所以它们是相等的.这也可以简单的说成：对顶角相等.练习1.已知AOB，用直尺和量角器画出AOB的余角，AOB的补角及AOB的角平分线.（第1题）2.说出下列各图中的对顶角 （第2题）3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?（第3题）习题4.61.填空：(1) 7742+3445= ；(2) 10818-5623= ；(3) 180-(3454+2133)= .2.时钟的分针，1分

21、钟转了 度的角，1小时转了 度的角.3.如图，如果1=6515， 2=7830，3是多少度?（第3题）4.任意画一个AOB，在AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来.5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90，画出该图形，并求出钝角的大小.6.如图，OA表示北偏东40方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线(1)北偏东60 (2)北偏西70(3)东北方向(即北偏东45) 7.7220的角的余角等于 ；2531的角的补角等于 .8.在图中，EF，EG分别示AEB、BEC的平分线，求GEF的度数和BEF的余角.（第8题）4.

22、7 相交线1垂线我们已经知道两条直线相交，只有一个交点(intersection Point)。例如，在图4.7.1中，直线AB与直线CD相交，交点为O。可以说成“直线AB、CD相交于点O”。图4.7.1 图4.7.2我们将图4.7.1中的直线CD绕着点O旋转成图4.7.2，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直(perpendicular)，记作“ABCD”，他们的交点O叫做垂足。在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线（如图4.7.3）。试一试：经过直线AB外一点P，按图4.7.4所示的方法，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少

23、条呢？图4.7.4在同一平面内，你能经过直线AB上一点P（如图4.7.5），画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？图4.7.5由上述操作可以看到：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。在图4.7.6所示的方格纸中，AB与直线BC垂直。点A与直线BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB。线段AB的长度就是点A到直线BC的距离。请量一量线段AB的长度。图4.7.6做一做：如图4.7.7，按下述口令画出图形：将位于图中点A处的小海龟向前前进3格，然后向右转90，前进5格，然后向左转90，前进3格，然后向左转90，前进6格，再向右转9

24、0，后退6格，再向右转90，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。图4.7.7练习1如图，ABD=90。（1）点B在直线 上，点D在直线 外； （2）直线 与直线 相交于点 A，点 D 是直线 与直线 的交点，也是直线 与直线 的交点，又是直线 与直线 的交点；（3）直线 直线 ，垂足为点 ；（4）过点D有且只有 条直线与直线AC垂直。2在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。（第2题）3在如图所示的方格纸中，（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D；（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格

25、点，请在图中标出垂线所经过的格点；（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。（第3题）2相交线中的角我们知道，两条直线相交，可以得到四个角。如4.7.8，直线a、b相交，得到1、2、3、4。在这些角中，有的相等，有的是互补的。在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截a、b于点P、Q”。两条直线相交，可得四个角；两条直线被另一条直线所截，可得八个角。如图4.7.9，直线l截直线a、b，得到1、2、8。那么这八个角中存在哪些关系呢？图4.7.8其中的1与5这样位置的一对角是同位角(corresponding angles)。在图4.7.8中，2

26、与6也是同位角。图中除了1与5、2与6是同位角外，还有没有其他的同位角？如图4.7.8中，3与5这样位置的一对角是内错角(alternate interior angles)。图中除了3与5是内错角外，还有没有其他的内错角？如图4.7.8中，4与5这样位置的一对角是同旁内角(interior angles on same side)。图中除了4与5是同旁内角外，还有没有其他的同旁内角？ 试一试：在图4.7.9中，1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角2与1为一对同位角，且这对同位角度数相等。 图4.7.9练习1如图，直线a截直线b、c

27、所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。（第1题）2如图，与1是同位角的角是 ，与1是内错角的角是 ，与1是同旁内角的角是 。（第2题）3如图，1与3是同位角吗？2与4是同位角吗？（第3题）4.8 平行线1平行线我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel lines)。如图4.8.1，直线a与直线b互相平行，记作“ab”。图4.8.1在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行。你能按照图4.8.2所示的方法，画一条直线b与已知直线a平行吗？图4.8.2如图4.8.3所示，不少国家、团体或公司的标志是由平行线、

28、垂直线构成的做一做如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画。动手操作的结果表明，经过点P只能画一条直线与已知直线a平行。这就是说：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。在我们画平行线的过程中，还发现如左图的情形：左图中直线b与直线a平行，直线c与直线a也平行，此时直线c与直线b也是平行的，这就是说：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。练习1观察如图所示的长方体：（1） 用符号表示下列两棱的位置关系： AB， AB， ，AD BC；（2）与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 平行线（填“是”或“不是”），由此

29、可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线。2根据下列语句，画出图形： （1）过ABC的顶点C，画MNAB； （2）过ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交AB于点E。2平行线的识别在前面图4.8.2所示的画图过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置平行地移到另一个位置，我们把这样的移动简称为平移。三角尺紧靠直尺的一边和直线a所成的角在平移前的位置与平移后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是同位角相等，两直线平行。例如，如图4.8.3，直线a

30、、b被直线l所截，如果1=2，那么ab。图4.8.3在图4.8.3中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，就是内错角相等，两直线平行。例如图4.8.4，直线a、b被直线l所截，如果1=2，那么ab。在图4.8.4中，由于2=3，因此，如果1=3，那么就有1=2，于是可得ab，就是说两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单的说，就是：内错角相等，两直线平行。我们还可以得到：同旁内角互补，两直线平行。图4.8.5概括平行线的识别方法：1 同位角相等，两直线平行。2 内

31、错角相等，两直线平行。3 同旁内角互补，两直线平行。例1 如图4.8.5，直线a、b被直线l所截，已知1=115，2=115，直线a、b平行吗？为什么？图4.8.5分析 由已知条件可知1=2，根据内错角相等，两直线平行，因此ab。我们用符号、分别表示“因为”、“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式。解 1=115，2=115（已知），1=2（等量代换），ab（内错角相等，两直线平行）例2 如图4.8.6，在四边形ABCD中，已知B=60，C=120，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？图4.8.6解 B=60，C=120（已知）B+C = 180（等式的性质），ABCD（同旁内角互补

32、，两直线平行）本题中根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。试一试在5分钟内尽可能多地举出我们周围世界所遇到的平行线和垂直线的例子。(也可以轮流举出这些直线的例子。只要在一分钟时间内任何人都不能想出新的例子，游戏就结束。谁的例子是最后一个，谁就是胜者。)练习1如图（1）B =1（已知），ADBC（ ）；（2）D =1（已知），ABCD（ ）；（第1题）2如图（1）BAD +ABC =180（已知），（）（）（同旁内角互补，两直线平行）；（2）BCD +ABC =180（已知），（）（）（同旁内角互补，两直线平行）；（第2题）3 使用直尺、量角器和三角板，在图上找出平行的直线对和垂直的直线对

33、。（第3题）4. 根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线。（第4题）3平行线的特征我们已经知道，如果直线a与直线b平行，那么他们一定不相交，如图4.8.6。平行的两条直线还具有什么特征呢？为此，我们用第三条直线l去截平行直线a与b（如图4.8.7），探索截得的同位角、内错角、同旁内角分别有哪些特征。图4.8.6 图4.8.7我们用量角器分别量出1、2的度数，可以发现1=2。不论如何改变直线l的位置，都可以发现所截得的同位角相等。这就说明：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，就是两直线平行，同位角相等。用同样的方法，也可以得出：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

34、。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，就是两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。概括平行线的特征：1 两直线平行，同位角相等。2 两直线平行，内错角相等。3 两直线平行，同旁内角互补。例3 如图4.8.9，已知直线ab，1=50，求2的度数。图4.8.8解 ab（已知），2=1（两直线平行，内错角相等），1=50（已知），2=50（等量代换）。例2 如图4.8.9，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60，求C的度数。能否求得A的度数？图4.8.9解 ABCD（已知），B+C=180（两直线平行，同旁内角互补），B=60（已知），C=120（等式的性质）。根据题目

35、的已知条件，无法求出A的度数。例3 画出将如图4.8.11所示的方格纸中的图形向右平移4格，并向上平移3格后的图形。 图4.8.11 图4.8.12解 如图4.8.12所示的图形即原图形以及原图形向右平移4格，并向上平移3格后的图形。从图中可以看出，原图中的每一个顶点以及每一条边都向右平移了4格，并向上平移了3格。练习1如图，（1）ADBC（已知），B=1（ ）；（2）ABCD（已知），D=1（ ）；（第1题）2如图（1）ADBC（已知），_+ABC =180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）ABCD（已知），_+ABC =180（两直线平行，同旁内角互补）；（第2题） （第3题）3在图上画

36、着与第三条直线相交的两条平行线。已知1等于52。其余各角等于多少? 4画出将如图所示的方格纸中的图形向右平移3格，并向下平移4格后的图形。（第4题） （第5题） 5如图，已知直线ab，3=131，求1、2的度数，抄写下面的解答过程，并填空或填写理由。解3=131（），又3=1（），1 =（）（）；ab（），1+2 =180（）；2 =（）（等式的性质）。习题4.81在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有_条。2用平移三角尺的方法可以检验出图中共有平行线_对。（第2题）3如图，（1）( )=( )( 已知 ), ABCD( )；（2）(

37、)=( ) ( 已知 )，ADBC( )。（第3题）4如图，已知1=30，B =60，ABAC。（1）DAB +B =_；（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？若平行,请说明理由;若不一定,那么再加上什么条件就平行了呢?（第4题）5如图，ADBC，B=60，1=C。那么C=_。（第5题）6如图所示,将方格纸中的图形向左平移3格，并向下平移4格,画出平行移动后的图形。（第6题）7如图，线段CD是线段AB经过向右平移_格，并向下平移_格后得到的线段。线段BD向左平移_格，并向下平移_格后得到线段AC。（第7题）小 结一、 知识框图二、 概述本章从生活中的物体入手，认识立体图形，又通过视图和展开

38、图引入平面图形，探索基本图形点与线。相信你通过本章的学习，体会到周围的世界是多么地奇妙，立体图形形状千变万化。你对一些简单的立体图形有了初步的了解，能描述他们的视图，并能根据视图描述出这些物体的形状。你知道了两点间线段最短，会比较线段的长短、角的大小，了解了相交线与平行线的一些特征，等等等等。我们期望，你能学会仔细观察周围的一切，从观察到思考，从思考到作出判断。复习题A组1用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形。2下面是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图。3下面是正方体的展开图，如果a在后面，b在上面，c在左面，试说明其它各面的位置。4八边形可以分成几个三角形?有几种分法?九边形、十边形呢?，试说明多边形的边数与所分成的三角形个数之间的关系。5填空：如图，A、B、C三点在一条直线上，线段AB、BC和AC有下列等式成立：(1) AB+BC=_；(2) AC-BC=_；(3) AC-AB=_6在纸上画出四个点(其中任意三点不在同一条直线上)，每两点用直尺画一条直线