非常好高考立体几何专题复习

1、d、球体，注：球的 有关 问题转化为圆的问题解决.平行垂直基础知识网络立体几何综合习题一、考点分析基本图形1 棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。斜棱柱 棱柱棱垂直于底面直棱柱 底面是正多形正棱柱夂 其他棱柱L 四棱柱底面为平行四边形 平行六面体|侧棱垂直于底面 直平行六面体底面为矩形长方体|底面为正方形|正四棱柱|侧棱与底面边长相等正方体2.棱锥#棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱 锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心

2、，这样的棱锥叫做正棱锥。3 .球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；r , R2 d2 （其中，球心到截面的距离为的半径为R、截面的半径为 r）球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方球与正方体等的内接与外切 .平面几何知识1.a,ba/b2.a,a/bb3.a,a/4./,aa5./1平面几何知识判定 判定推论/ /生质性质 /判定线面平行k4面面平行线线平行线线垂直判面面垂直定义线面垂直面面垂直*判定平行与垂直关系可互相转化平行关系垂直关系异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1 求异面直线所成的角0 ,90 :解题步骤：一找（作）：利用平移法找岀异面直线所成的角；（1）可固定一条

3、直线平移另一条与其相交；（2 ）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求岀异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角0 ,90 :关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找： 找（作）岀斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求岀线面角。3求二面角的平面角0,二证：三计算：通过解三解题步骤：一找： 根据二面角的平面角的定义，找（作）岀二面角的平面角; 证明所找（

4、作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 角形，求岀二面角的平面角二、典型例题1所示，则该几何体的体积为2 侧（左）视图flmna产*俯几何体的体积是第3题3 一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .4 若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是 第4题5 如图5是一个几何体的三视图，若它的体积W a .第5题是 3,3，6 已知某个几何体的三视图如图6，根据图中寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是.标岀的尺正视图侧视图俯视图第6题第7题7.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是3 cm8.设某几何体的三视图如

5、图8 （尺寸的长度单位为m ，则该几何体的体积为3m。第7题第8题9 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为.图910所示（单位cm），则该10. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图三棱柱的表面积为 11.如图11所示，一个空间几何 图是一个直径为视图I的圆，那么这/图 10体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视个几何体的全面积W.图1312.如图和左形，俯俯视图图11图12, 个空间几何体 视图都是边长为1的正视图是一个圆，那么几何体的侧面积为图12的主视三角13.已知某几何体的俯视图是如图13所示

6、的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形,贝H其表面积是 .14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是图1415. 一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：2cm)正视图左视图图15俯视图的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是16.图16是17.女如图 17 ,角边长为1,18俯视图正（主制图间几何体的主一个空那么这苏几何体的体积为 .若图个底面主正三角形侧左与底面垂直的棱柱的三视图如图图17视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直9-3-14所示，则这个棱柱的体积为图18考点二 体积、表面积、

7、距离、角注：1-6体积表面积7-11异面直线所成角12-15线面角1. 将一个边长为a的正方体，切成 27个全等的小正方体，则表面积增加了 .2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为.3 设正六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为，那么它的体积为 .14 正棱锥的高和底面边长都缩小原来的一，则它的体积是原来的 25 已知圆锥的母线长为 8，底面周长为 6n,则它的体积是 .6.平行六面体 AC1的体积为30，则四面体 AB1CD1的体积等于7 如图7,在正方体ABCD A1B1C1D1 中, E,F分别是AD1，C1D1中点，求异面直线A”

8、 EF所成角的角.8. 如图8所示，已知正四棱锥 S ABCD侧棱长为.2，底面边长为, E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 .第8题第7题9. 正方体ABCD ABCD 中，异面直线CD 和BC所成的角的度数是 .10 .如图9-1-3，在长方体ABCD ABiCiDi中，已知AB V3BC, BC CC1，则异面直线AA与BC1所成的角是 ，异面直线 AB与CD1所成的角的度数是 图1311. 如图9-1-4，在空间四边形ABCD中，AC BD AC BD,E,F分别是Ab、CD的中点，则EF与AC所成角的大小为 .12. 正方体ACi中，AB1与平面ABC1D1所成的角为

9、 .13. 如图13在正三棱柱ABC ABC 中, AB AA，则直线CB与平面AABB所成角的正弦值为ABCD所成的角的正切值为14.如图9-3-6，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，对角线 BD 1与平面D1C1A1ABB19-3-6ABC为等腰直角三角形，P为空间PC BC，PC 5，AB的中点为M，贝U PM与平面ABC所成的角为16 .如图7,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，贝U O到平面一点，且 AC BC 5.2 PC15.如图9-3-1 ， 已知AC，AB C 1D1的距离为4cm，则该球的体积是17. 一平面截一球得到直径是

10、6cm的圆面，球心到这个平面的距离是18 长方体 ABCD A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD= . 3， AA 1，则顶点A、B间的球面距离是.19. 已知点A, B,C,D在同一个球面上，AB 平面BCD, BC CD,若AB 6, AC 2 .13, AD 8，则B,C两点间的球面距离是 .20. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M为DD1的中点，0为底面 ABCD的中心，P为棱 A1B1上任意点，则直线 OP与直线AM所成的角是.21 . ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是 30 和45 若AB=3，BC= 4

11、J2 ，AC=5，则AC与a所成的角为 .22 .矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形 ABCD折成一个直二面角 B AC D，则四面体ABCD的外接球的体积为.23 已知点A,B,C,D在同一个球面上， AB 平面BCD,BC CD,若AB 6, AC 2. 13, AD 8，则B,C两点间的球面距离是 .24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2 : 3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为25.已知S,代B,C是球0表面上的点，SA 平面ABC , AB BC , SA AB 1 ,BC 近，则球O表面积等于 .3226. 已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积

12、为一，则正方体的棱长为 .327. 一个四面体的所有棱长都为J2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 考点四平行与垂直的证明1.正方体 ABCD-A 1B1C1D1， AA 1 =2， E 为棱 CC1 的中点.(i)求证：B1D1 AE ；(n)求证：AC/平面B1DE ；AiDiCi（皿）求三棱锥 A-BDE的体积.2.已知正方体 ABCD A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点 AC 面 AB1D1 .3 如图，PA矩形ABCD所在平面, 占八、（I）（n）M、N分别是AB和（皿）求证:求证:MNMN/平面PAD ；CD ;PDA45o，求证：MN平面PCD.4.如图（1），A

13、BCD为非直角梯形，点AB，CD上的动点，且EF CD 起，得到图（2）（1）ADE， F分别为上下底 现将梯形AEFD沿EF折A1PC的中CANC1.求证：&応1O /面AB 1D1 ；(2)若折起后形成的空间图形满足 CF ;DF BC，求证:若折起后形成的空间图形满足A, B,C, D四点共面，求证:AB/平面 DEC ；DAMDB图（2）CC 平面ABCD,B5 .如图，在五面体 ABCDEF中，FAAD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点,A E图(1)N为AE的中点,1AF=AB=BC=FE= AD2(I) 证明平面AMD 平面CDE;(II) 证明BN /平面CDE ;6 在四

14、棱锥 P ABCD中侧面PCD是正三角形， 且与底面 ABCD垂直，已知菱形 ABCD中/ ADC = 60M是PA的中点，0是DC中点.(1) 求证：0M /平面PCB ;(2) 求证：PA丄CD ;(3) 求证:平面PAB丄平面 COM.7 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱 PD丄底面ABCD , PD=DC ,E是PC的中点，作 EF丄PB交PB于点F.(1)证明PA/平面EDB ;( 2)证明PB丄平面EFD8.正四棱柱ABCD-A 1B1C1D1的底面边 长是3，侧棱长是3,点E, F分别在BB1,DD1 上，且 AE 丄A1B, AF 丄 A1D .(1

15、) 求证：A1C丄面AEF ;(2) 求二面角A-EF-B的大小；(3) 点B1到面AEF的距离.考点五 异面直线所成的角，线面角，二面角1. 如图，四棱锥P ABCD的底面 ABCD为正方形，PD丄底面 ABCD , PD = AD.求证：(1)平面 PAC丄平面PBD ;(2) 求PC与平面PBD所成的角；2. 如图所示，已知正四棱锥S ABCD侧棱长为一 2，底面边长是SA的中点，则异面直线 BE与SC所成角的大小为3 正六棱柱ABCDEF A1B1C1D1E1F1底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是4.若正四棱锥的底面边长为2 3 cm，体积为4c

16、m3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是AB AC, PA平面 ABCD，且PA = AB，点E5.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,是PD的中点.(1)求证：AC PB ；(2)求证：PB/平面AEC ；(3) 若PA AB AC a，求三棱锥E ACD的体积;(4) 求二面角 E AC D的大小.6.已知两条直线m，n，两个平面，给岀下面四个命题:考点六线面、面面关系判断题1 .已知直线丨、m平面a、B，且丨丄a，mB,给岀个命题：(1 )a/B，贝U l 丄 m(3)若 a 丄 B，贝U l / m(2)若丨丄m则a/B(4)若丨/ m则a丄BU 下列四其中正确的是m,nP , Pm n; mn, P , mn P ;mn, P , m Pn；m,m P n, Pn；2. m、n是空间两条不同直线,是空间两条不同平面，下面有四个命题:其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)。3. 丨为一条直线，为三个互不重合的平面，给岀下面三个命题: ， ： ，” ：丨，丨5.关于直线m n与平面与，有下列四个命题:其中正确的命题有 .4.对于平面和共面的直线m、n，若m,m n,则 n/(2)若 m,n/,则 m/ n(3)若 m,n /,则 m / n(4)若 m、n与所成