四平面桁架的内力计算

1、第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 定义：由若干杆件彼此在两端用定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接适当方式连接而成，受力后而成，受力后几何形状不变几何形状不变的的结构结构。 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 桁架是工程上常见的结构形式 桁架是工程上常见的结构形式 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 桁架桁架 （一）桁架结构（一）桁架结构概述概述 构造特点：构造特点： 材料：木桁架、钢筋

2、混凝土桁架、钢桁架等材料：木桁架、钢筋混凝土桁架、钢桁架等 连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等连接方式：榫接、刚接、铆接、焊接等 节点节点组成桁架的杆件两端的连接处组成桁架的杆件两端的连接处。 空间形式：平面桁架、空间桁架空间形式：平面桁架、空间桁架 应用广泛应用广泛 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 由若干杆件彼此在两端用由若干杆件彼此在两端用适当方式连接适当方式连接而而 成，受力后成，受力后几何形状不变几何形状不变的的结构结构。 为什么？为什么？ 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 遍及经济社 会的方方面面 第三章第三章 平面任意力系和平

3、面平行力系平面任意力系和平面平行力系 ( (1) ) 桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 ( (2) ) 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。 ( (3) ) 所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上， 对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两对实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两 端的节点上。端的节点上。 （二）二） 桁架计算的常见假设桁架计算的常见假设 满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。满足上述三条假设的桁架称为理想桁架。 三、平面

4、简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 1、假设假设 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 总杆数总杆数 m n 总节点数总节点数 32 nm 32(3)mn 2.平面简单桁架平面简单桁架 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增以一个铰链三角形框架为基础，每增一个节点需增 加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。加二根杆件，如此构成的无多余杆的平面桁架。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 32 nm平面复杂（超静定）桁架：平面复杂（超静定）桁架：如果从桁架中抽去某

5、几根杆如果从桁架中抽去某几根杆 件，桁架不会活动变形。件，桁架不会活动变形。 32 nm 平面简单（静定）桁架：平面简单（静定）桁架：如果从桁架中任意抽去一根杆如果从桁架中任意抽去一根杆 件，则桁架就会活动变形。件，则桁架就会活动变形。 32 nm 非桁架（机构）非桁架（机构） 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意

6、力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 杆件内力和理想杆件内力和理想桁架的优点桁架的优点 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 这就是桁架结构广泛应用的主要原因这就是桁架结构广泛应用的主要原因 组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线组成理想桁架的各杆件均为二力杆，内力沿杆轴线 作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪作用，各截面内力均相等，因只承受轴向力，不承受剪 力和弯

7、矩，可以充分发挥材料承受的拉力和弯矩，可以充分发挥材料承受的拉(压压)力特性；同时力特性；同时 有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学有效地减轻结构的重量，节约材料增大结构跨度。力学 计算简单，计算结果偏安全。计算简单，计算结果偏安全。 同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别同时应注意：实际桁架和理想桁架是有差别 的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需的，对重要的建筑物上采用的桁架结构，还需 考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成考虑节点刚性、非节点荷载和节点偏心等造成 的影响。的影响。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 第三章第三章 平面任意力

8、系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FC FE FAyFB FAx 解： （1）取整体为研究对象取整体为研究对象, ,求平求平 面简单桁架两端的约束反力面简单桁架两端的约束反力 FC FE 例例3-123-12 如图平面简单桁架，求各杆如图平面简单桁架，求各杆 内力。已知铅垂力内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力水平力 FE=2 kN。 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 1 1、节点法、节点法 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简 单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件 的内力。的内

9、力。 （三） 计算平面简单计算平面简单桁架杆件内力的方桁架杆件内力的方 法法 画受力图画受力图 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 列平衡方程列平衡方程 0 EAx FF ，0 x F 0 CAyB FFF , 0 y F 03 aFaFaF BEC , 0F A M 求解得求解得 FC FE FAyFB FAx 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 取节点取节点A，受力分析如左图，受力分析如左图，列平衡方程列平衡方程

10、 解得解得,kN 22 AF F kN 4 AC F FAx FAy FAC FAF 045 cos AFACAx FFF，0 x F 045 cos AFAy FF, 0 y F FC FE FAyFB FAx 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 （2）逐一以各节点为对象，求各杆件的内力逐一以各节点为对象，求各杆件的内力 FFE FFA FFC 解得解得，kN 2 FE FkN 2 FC F , 0 x F045 cos FAFE FF , 0 y F045 cos FAFC FF 取节点取节点F，受力分析如左图，受力分析如左图，列平衡方程列平衡方程 节点节点A 节点节点F

11、 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FCF FCA FC FCD FCE 取节点取节点C，受力分析如图受力分析如图, ,列平衡方程列平衡方程 045 cos CECDCA FFF , 0 x F 045 cos CECFC FFF, 0 y F 解得解得 ,kN 22 CE F kN 2 CD F FC FE FAyFB FAx 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 取节点取节点D，受力分析如图，列平衡方程受力分析如图，列平衡方程 FDE FDC FDB 0 DCDB FF , 0 x F 0 DE F, 0 y F 解得解得2 kN , DB

12、 F 0 DE F 节点节点C 节点节点D 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 FB FBD FBE 取节点取节点B，受力分析如下受力分析如下 图，列平衡方程图，列平衡方程 kN 22 BE F解得解得 , 0 y F 045 cos BEB FF FC FE FAyFB FAx 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 FB FC FE FAy FAx 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 4 正值为轴向拉力，负值为轴向压力正值为轴向拉力，负值为轴向压力 节点节点B 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三杆节点

13、无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零力杆。一条直线上，另一杆必为零力杆。 12 SS且 四杆节点无载荷、其中两两在四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆一条直线上，同一直线上两杆 内力等值。内力等值。 12 SS 34 SS 两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零力杆。一条直线上时，该两杆是零力杆。 特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断 0 21 SS 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 已求得： FAx= -2 kN

14、FAy= 2 kN FB = 2 kN FC FE FAyFB FAx 解： 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 2 2、截面法、截面法应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 （1）取整体为研究对象取整体为研究对象, ,求平面简单桁架两端的约束反力求平面简单桁架两端的约束反力 例例3-13 3-13 如图平面简单桁架，求如图平面简单桁架，求1 1、2 2、3 3杆的内力。已知杆的内力。已知 铅垂力铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。 FC FE 1 2 3 第三章第三章

15、平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 （2）作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左将三杆截断，取左 部分为分离体，受力分析如左下图部分为分离体，受力分析如左下图, ,列列 平衡方程平衡方程 求解得求解得 2 2 2 kNF 3 2 kNF 1 2 kNF 312 cos 450 Ax FFFF 2 cos 450 AyC FFF 1 0 Ay FaFa , 0 x F , 0 y F , 0F C M FC FE FAy FB FAx m m F1 F3 FC FAy FAx F2 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平

16、面任意力系和平面平行力系 1 1、节点法、节点法 应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简应用汇交力系平衡方程，逐一地选取平面简 单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件单桁架上每个节点为研究对象，求出每一杆件 的内力。的内力。 2 2、截面法、截面法应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由应用平面任意力系的平衡方程，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。截面切出的某些部分的平衡。 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 1 1、桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。、桁架中的各杆件均看作用光滑铰链相连接。 2、 组成桁架各杆件的轴线都是直线，并通过铰的中心。组成桁架各杆件的轴线都是

17、直线，并通过铰的中心。 3、所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对所有外力，包括荷载及支座反力都作用在节点上，对 实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端实际不作用在节点上的外力可按比例分配到杆件两端 的节点上。的节点上。 计算模型基于三条假设计算模型基于三条假设理想桁架理想桁架 计算方法主要有两种计算方法主要有两种平面简单桁架平面简单桁架 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 轻型木桁架静力试验及承载能力分析轻型木桁架静力试验及承载能力分析 许晓梁; 马人乐; 何敏娟;（同济大学建筑工程系） 内容提要：木桁架是轻型木结构中用得很多的结构件木桁架是轻

18、型木结构中用得很多的结构件, ,它它 的承载能力关系着整个结构的安全性能。为了了解木桁架的承载能力关系着整个结构的安全性能。为了了解木桁架 结构的承载能力结构的承载能力, ,对四榀跨度对四榀跨度6m6m的轻型木桁架进行了静力的轻型木桁架进行了静力 加载试验加载试验, ,通过试验了解了该种木桁架的荷载通过试验了解了该种木桁架的荷载- -变形关系以变形关系以 及可能的破坏形式。本文将试验结果与中国现行的木结构及可能的破坏形式。本文将试验结果与中国现行的木结构 设计规范进行了比较设计规范进行了比较, ,也分析了影响木桁架承载能力的一也分析了影响木桁架承载能力的一 些主要因素。些主要因素。 特种结构特

19、种结构2006（1） 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 研究举例之一研究举例之一 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 研究举例之二研究举例之二 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 作业作业 1、如图所示一平面简单桁架。 已知: P=10kN,尺寸如图； 求求: : 桁架各杆件受力。 三、平面简单桁架的内力计算三、平面简单桁架的内力计算 2、已知: 10kN, E P 7kN, G P 求求: :1、2、3杆受力。 2m F 2m A B C D 30 1 3

20、 4 2 2 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 本章小结本章小结 1、力的平移定理：、力的平移定理：作用于刚体上的力 F 的作用线 可等效地平移到任意一点 O ，但须附加一力偶， 此附加力偶等于原力对 O 点的矩。 2、平面任意力系向一点简化，可得一个力和一个力 偶，力的大小和方向等于主矢的大小和方向，力 作用线通过简化中心；力偶的矩等于主矩。 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 3、平面任意力系向一点简化的结果分析 （1）主矢不等于零，即）主矢不等于零，即 FR 0 FR 本章小结本章小结 第三章第三章 平面任意力系和平面平行

21、力系平面任意力系和平面平行力系 （2）主矢等于零，即 FR = 0 本章小结本章小结 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 4、平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢 和力系对任意点的主矩都等于零。 即： FR= 0 , MO = 0 本章小结本章小结 第三章第三章 平面任意力系和平面平行力系平面任意力系和平面平行力系 5、桁架由二力杆铰接而成。求平面静定桁架各杆内桁架由二力杆铰接而成。求平面静定桁架各杆内 力有两种方法力有两种方法 节点法 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的 作用。可以逐个取节点为研究对象，以已知力求出 未知力。注意每个节点只允许两个未知力。 截面法 可以适当地选取一截面把桁架截开，通过 平衡方程求解内力未知力。显然，作截面时每次最 多截断三根内力未知杆。 本章小结本章小结 第三章第三章 平面任意