浙江专用2021届高考数学一轮复习专题五三角函数与解三角形5.2三角恒等变换试题含解析

1、5.2三角恒等变换基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点p-35,45,则sin+4=()a.210b.-210c.7210d.-7210答案a2.若sin +cos =2105,则tan+4=()a.12b.2c.12d.2答案d3.2sin47-3sin17cos17=()a.-3b.-1c.3d.1答案d4.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()a.2b.3c.2d.5答案c5.已知tan =3,则sin21+cos2=()a.-3b.-13c.13d.3答案d6.已知sin =1010,0,

2、2,则cos2+6的值为()a.43-310b.43+310c.4-3310d.33-410答案a7.在平面直角坐标系xoy中,点p(x0,y0)在单位圆o上,设xop=,且4,34.若cos+4=-45,则x0的值为.答案-210综合篇知能转换【综合集训】考法一三角函数式的化简方法1.(2019山东夏津一中月考,4)cos48-sin48=()a.0b.-22c.22d.1答案c2.(2020届四川邻水实验学校月考一,2)2sin5-cos253sin25=()a.2b.3c.1d.-1答案d3.(2018山东师大附中二模,6)已知-20),则a=,b=.答案2;17.(2017江苏,5,5

3、分)若tan-4=16,则tan =.答案758.(2019江苏,13,5分)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.答案2109.(2016江苏,15,14分)在abc中,ac=6,cos b=45,c=4.(1)求ab的长;(2)求cosa-6的值.解析(1)因为cos b=45,0b,所以sin b=1-cos2b=1-452=35.由正弦定理知acsinb=absinc,所以ab=acsincsinb=62235=52.(2)在abc中,a+b+c=,所以a=-(b+c),于是cos a=-cos(b+c)=-cosb+4=-cos bcos 4+sin bsin4,又co

4、s b=45,sin b=35,故cos a=-4522+3522=-210.因为0a,所以sin a=1-cos2a=7210.因此,cosa-6=cos acos6+sin asin6=-21032+721012=72-620.评析本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.教师专用题组考点三角函数式的求值和化简1.(2014课标,8,5分)设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()a.3-=2b.3+=2c.2-=2d.2+=2答案c2.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案623.(2015江苏,8,5

5、分)已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.答案34.(2013课标,15,5分)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin +cos =.答案-1055.(2013课标,15,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.答案-255【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215+cos215+sin 15cos 15的值等于()a.2b.54c.32d.74答案b2.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,2)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()a.充分不必要

6、条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案a3.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已知sin+6=13,则cos2-23的值是()a.59b.-79c.-13d.-89答案b4.(2020届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若0,2,且sin2+cos 2=14,则tan 的值等于()a.22b.33c.2d.3答案d5.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知2,tan-4=-43,则sin+4=()a.35b.45c.-45d.-35答案d6.(2019河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的xr,都有f

7、(2-x)=f(x),则sin2-3=()a.-12b.12c.32d.-32答案a7.(2019山东莱西一中月考,8)若是第四象限角,tan3+=-512,则cos6-=()a.15b.513c.513d.-513答案d二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)下列各式正确的是()a.sin4+3=sin 4cos 3+32cos 4b.cos 512=22sin 3-cos 4cos 3c.cos-12=cos 4cos 3+64d.cos 12=cos 3-cos 4答案abc9.(改编题)若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,则有()a.cos 2=-255b.cos(-)=-31010c.+=74d.+=54答案abc三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos+6-sin =435,则sin+116=.答案-4511.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,15)当x=时,函数f(