使用AMOS解释结构方程模型

1、amos输出解读惠顿研究惠顿数据文件在各种结构方程模型中被当作经典案例，包括amos和lisrel。本文以惠顿的社会疏离感追踪研究为例详细解释amos的输出结果。amos同样能处理与时间有关的自相关回归。惠顿研究涉及三个潜变量，每个潜变量由两个观测变量确定。67疏离感由67无力感（在1967年无力感量表上的得分）和67无价值感（在1967年无价值感量表上的得分）确定。71疏离感的处理方式相同，使用1971年对应的两个量表的得分。第三个潜变量，ses（社会经济地位）是由教育（上学年数）和sei (邓肯的社会经济指数)确定。解读步骤1. 导入数据。amos在文件ex06-a.amw中提供惠顿数据文

2、件。使用file/open，选择这个文件。在图形模式中，文件显示如下。虽然这里是预定义模式，图形模式允许你给变量添加椭圆，方形，箭头等元素建立新模型 2. 模型识别。潜变量的方差和与它关联的回归系数取决于变量的测量单位，但刚开始谁知道呢。比如说要估计误差的回归系数同时也估计误差的方差，就好像说“我买了10块钱的黄瓜，然后你就推测有几根黄瓜，每根黄瓜多少钱”，这是不可能实现的，因为没有足够的信息。如何告诉你“我买了10块钱的黄瓜，有5根”，你便可以推出每根黄瓜2块钱。对潜变量，必须给它们指定一个数值，要么是与潜变量有关的回归系数，要么是它的方差。对误差项的处理也是一样。一旦做完这些处理，其它系数

3、在模型中就可以被估计。 在这里我们把与误差项关联的路径设为1，再从潜变量指向观测变量的路径中选一条把它设为1。这样就给每个潜变量设置了测量尺度，如果没有这个测量尺度，模型是不确定的。有了这些约束，模型就可以识别了。注释：设置的数值可以是1，也可以是其它数，这些数对回归系数没有影响，但对误差有影响，在标准化的情况下，误差项的路径系数平方等于它的测量方差。3. 解释模型。模型设置完毕后，在图形模式中点击工具栏中计算估计按钮 运行分析。点击浏览文本按钮 。输出如下。蓝色字体用于注解，不是amos输出的一部分。 titleexample 6, model a: exploratory analysis

4、 stability of alienation, mediated by ses. correlations, standard deviations and means from wheaton et al. (1977). 以上是标题，全是英文，自己翻译去吧，没有什么价值，一堆垃圾。notes for group (group number 1)the model is recursive.sample size = 932各组注释：group number 1是模型内定的模型名称，因为你还没有给模型取名。它告诉你模型为递归模型，样本量为932。variable summary (gro

5、up number 1)your model contains the following variables (group number 1)observed, endogenous variablesanomia67powles67anomia71powles71educatioseiunobserved, endogenous variables71_alienation67_alienationunobserved, exogenous variableseps1eps2eps3eps4sesdelta1zeta1zeta2delta2变量汇总：对模型中的变量作一些概括，内生观测变量：

6、67无力感，67无价值感，71无力感，71无价值感，教育和sei。内生非观测变量：67疏离感，71疏离感。外生非观测变量：各种误差和社会经济地位。注释：观测变量与非观测变量的区别：一个用方形表示，一个用椭圆表示。内生和外生的区别：箭头指向自己的就是内生，发送箭头的就是外生。注意区分测量模式和结构模式。variable counts (group number 1)number of variables in your model:17number of observed variables:6number of unobserved variables:11number of exogenou

7、s variables:9number of endogenous variables:8变量计数：数数模型中的变量，变量总数为17，其中观测变量有6个，非观测变量有11个；外生变量有9个，内生变量有8个。parameter summary (group number 1)weightscovariancesvariancesmeansinterceptstotalfixed11000011labeled000000unlabeled6090015total170900待添加的隐藏文字内容326模型的参数概括：固定系数11个，就是模型识别中固定的11个1。还有6个自由的系数，9个方差对应着前面

8、外生非观测变量。 computation of degrees of freedom (default model)number of distinct sample moments:21number of distinct parameters to be estimated:15degrees of freedom (21 - 15):6（内定模型）的自由度计算：21 样本矩是6个观测变量的6个样本方差加上15个协方差构成（也就是6中取2的组合数）。15个参数是模型的6个回归系数和9个被估计的方差。样本矩与估计参数的差为6个自由度。 （内定模型）迭代过程：极大似然估计是一个迭代过程。这里给

9、出迭代历史。这个输出是可选的，你不必直接使用它。 基本上没有什么用。result (default model)minimum was achievedchi-square = 71.544degrees of freedom = 6probability level = .000卡方拟合指数：这是所有软件都使用的最普通的拟和检验。amos 和 lisrel 把它称为卡方统计量，其它软件称为卡方拟和优度 和 卡方拟和劣度 。卡方拟合指数检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等于样本协方差阵。如果模型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟和不好的

10、模型被拒绝。卡方检验的问题是样本越大，越可能拒绝模型，越可能犯第一类错误。卡方拟和指数对违反多变量正态假设也是非常敏感。这由卡方拟和指数的计算公式可以看出：卡方统计量 = (n-1) x fn 是样本量，f 是模型协方差阵和样本协方差阵的最小适配函数。这个函数比较复杂，也不知道是哪个天才搞出来的，它的计算公式中包含行列式，矩阵的迹，还要取对数，再经过一些加减运算把多维数据压缩为一个数值。 从卡方统计量的计算中可以看出，如果适配函数减少的速度没有样本量增加的速度快，即使模型协方差阵与样本协方差阵拟和的很好，但样本量的增加也会导致拒绝原假设。这种拒绝正确建议的行为就是犯了第一类错误。如果不服从正态

11、分布，卡方统计量会更多地拒绝真实模型。不过好在ml估计比较稳健，所以即使违背了正态分布的假定，模型也能对付着用。maximum likelihood estimatessem使用最大似然法估计模型，而不是通常的最小二乘法。ols 寻找数据点到回归线距离的最小平方和。mle寻找最大的对数似然，它反映从自变量观测值预测因变量观测值的可能性有多大。 regression weights: (group number 1 - default model)estimates.e.c.r.plabel67_alienation-ses-.614.056-10.912*par_671_alienation-

12、67_alienation.705.05313.200*par_471_alienation-ses-.174.054-3.213.001par_5powles71-71_alienation.849.04220.427*par_1anomia71-71_alienation1.000powles67-67_alienation.888.04320.577*par_2anomia67-67_alienation1.000educatio-ses1.000sei-ses5.331.43112.370*par_3回归系数是模型中带箭头的路径系数。为了识别模型，部分系数在模型识别中已固定为1 (例如

13、，潜变量67疏离感到观测变量67无力感的路径)。也给出路径系数的标准误。c.r. 是临界比，它是回归系数的估计值除以它的标准误（- 0.614 / 0.056 = - 10.912 ）。临界比与原假设有关，在这个案例中对67疏离感和社会经济地位的原假设是回归系数为 0。如果我们处理近似标准正态分布的随机变量，在 0.05 的显著性水平上，临界比估计的绝对值大于 1.96 称之为显著。这样67疏离感和社会经济地位的回归系数 -10.912 的绝对值大于 1.96，可以说这个回归系数在 0.05 显著性水平上显著地不等于 0 。p 值给出检验原假设总体中参数是 0 的近似双尾概值。它表示67疏离感

14、和社会经济地位的回归系数显著地不等于 0，p=0.001。p 值的计算假定参数估计是正态分布，它只是对大样本正确。 variances: (group number 1 - default model)estimates.e.c.r.plabelses6.656.64110.379*par_7zeta15.301.48310.967*par_8zeta23.737.3889.623*par_9eps14.010.35811.186*par_10eps23.187.28411.242*par_11eps33.696.3919.443*par_12eps43.622.30411.915*par_1

15、3delta12.944.5015.882*par_14delta2260.63018.25614.277*par_15方差的估计，标准误和临界比和p 值的解释同上。 用表格看数据总是让人眼花缭乱，还是看图示舒服些，这是上面表格数字的图形显示。modification indices (group number 1 - default model)covariances: (group number 1 - default model)m.i.par changeeps2delta15.905-.424eps2eps426.545.825eps2eps332.071-.988eps1delta

16、14.609.421eps1eps435.367-1.069eps1eps340.9111.253variances: (group number 1 - default model)m.i.par changeregression weights: (group number 1 - default model)m.i.par changepowles71-powles675.457.057powles71-anomia679.006-.065anomia71-powles676.775-.069anomia71-anomia6710.352.076powles67-powles715.61

17、2.054powles67-anomia717.278-.054anomia67-powles717.706-.070anomia67-anomia719.065.068修正指数(mi)。拟合的改进是用卡方统计量的减少来测量， 它能发现使卡方拟合指数减少的有意义的信息。对每个固定和约束参数（系数），如果固定参数或等价约束通过去掉它的路径从模型中排除，模型被重新估计，修正指数预测卡方统计量的减少。par change，表示参数的改变，它提供系数会改变多少的实际估计。对协方差的修正指数，如果两个误差项变量允许相关，mi与卡方统计量减少有关。对估计回归系数的修正指数，如果去掉两个变量间的路径，在模型

18、中不再要求估计去掉路径的系数，mi与卡方统计量的减少有关。常用的方法是去掉最大mi的参数，通过卡方拟合指数看看测量效果。自然地，去掉路径或允许误差项变量相关只有当它有实际意义并且统计感觉也是这样时才能执行。lisrel和amos都计算修正指数。既然这样, 最大的 mi 是 40.911 ，位于eps1 (67无力感误差项) 和eps3 (71无力感误差项) 间。建议去掉两个误差项相关系数为 0 的约束，即，允许相关将使卡方统计量的估计至少减少40.911。惠顿数据是纵向数据，在时间序列中，两个不同时间点（1967和1971）相同测量（无力感）的自相关很相似，所以去掉这个约束在理论上有一个合理的

19、理由。相同的逻辑用于去掉 eps2 和 eps4 (分别为1967和1971无价值感的误差变量)间零相关的约束, 它使卡方统计量的估计减少26.545。然而，在这个输出中，我们没有用这种方式重新设置模型。要看见改变设置的效果，见amos自带文件 ex06-b.amw。model fit summarycminmodelnparcmindfpcmin/dfdefault model1571.5446.00011.924saturated model21.0000independence model62131.79015.000142.119模型拟合汇总：amos 输出大量可替换的拟合模式测量。每

20、个测量用三种模式计算。内定模式 是由你自己设定的模式。独立模式 是指模型中所有变量完全的独立，所以如果“内定模式”拟合的比“独立模式”差，那么应该拒绝内定模式。饱和模式是没有约束，总是完美拟合数据的模式，所以通常内定模式的拟合度量在独立模式和饱和模式之间。npar 是模型中被估计的参数个数，不是拟合测量。 p(cmin) 处理最小样本差异 。如果 p(cmin) 小于 0.05，我们拒绝数据完全拟合模型的原假设。对大样本，原假设非常可能被拒绝。按照这个标准，这个模型作为完整拟合被拒绝。cmin/df 是最小样本差异除以自由度。被称之为相对卡方或规范卡方。有些人允许这个值达到5作为适当的拟合，但

21、是当相对卡方大于2或3时，保守的使用就需要拒绝模型。按照此标准，这个模型应被拒绝。rmr, gfimodelrmrgfiagfipgfidefault model.284.975.913.279saturated model.0001.000independence model12.342.494.292.353rmr 是残差均方根。rmr 是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根，估计假定内定模型是正确的。rmr越小，拟合越好。gfi 是拟合优度指数，范围在0和1间，但理论上能产生没有意义的负数。按照约定，要接受模型，gfi 应该等于或大于0.90。按照此标准

22、，这个模型可接受。 agfi 是调整拟合优度指数，利用自由度和变量个数的比例来调整gfi，它的变化范围也是0和1间，但理论上能产生没有意义的负数。agfi 也应该至少大于0 .90。按照此标准，这个模型可接受。 pgfi 是简效拟合优度指数。它是独立模式的自由度与内定模式的自由度的比率乘以gfi。baseline comparisonsmodelnfidelta1rfirho1ifidelta2tlirho2cfidefault model.966.916.969.923.969saturated model1.0001.0001.000independence model.000.000.0

23、00.000.000这是比较内定模式与独立模式拟合的一组拟合优度测量。因为独立模式通常很糟糕，内定模式与它做比较将使内定模式看起来良好但不能用于研究目的。标题 delta 和 rho 是这些测量的可选名称。nfi 是规范拟合指数，变化范围在0和1间， 1 = 完全拟合。按照约定，nfi 小于0.90 表示需要重新设置模型。rfi 是相对拟合指数，它不保证其值的变化范围在0和1间。rfi 接近1表示拟合良好。ifi 是增值拟合指数，它不保证其值的变化范围在0和1间。ifi接近1表示拟合良好，大于0.90为可接受拟合。 tli 是tucker-lewis 系数，也叫做bentler-bonett

24、非规范拟合指数 (nnfi)。tli不保证其值的变化范围在0和1间。tli接近1表示拟合良好。cfi 是比较拟合指数，其值位于0和1之间。cfi 接近1表示拟合非常好，其值大于0.90表示模型可接受。parsimony-adjusted measuresmodelpratiopnfipcfidefault model.400.387.388saturated model.000.000.000independence model1.000.000.000pratio是简效比率，它是内定模式的自由度与独立模式自由度的比率。 pratio自身不是拟合优度检验，但在拟合优度中用于测量惩罚简效模型的p

25、nfi和pcfi (用相对较少的参数模型去估计与模型有关的变量数和关系。) pnfi 是简效规范拟合指数，等于pratio 乘以 nfi。pcfi 是简效比较拟合指数，等于pratio 乘以 cfi。ncpmodelncplo 90hi 90default model65.54441.93696.603saturated model.000.000.000independence model2116.7901968.7862272.133fminmodelfminf0lo 90hi 90default model.077.070.045.104saturated model.000.000.000.000independence model2.2902.2742.1152.441rmseamodelrmsealo 90hi 90pclosedefault model.108.087.132.000independence model.389.375.403.000ncp 是非中心参数。它和 f0 在计算 rmsea（近似误差均方根）中使用，它合并差异函数准则 (比较观测协方差矩阵与预测协方差矩阵) 和简效准则(见上面)。对每一项，lo 90 和 hi 90 表示系数上 90% 置信限制。按照惯例，如果 rmsea 小于或等于0.05，模型拟合的好。如果 rmsea 小于0.08，