工程力学一习题集及部分解答指导讲解

1、1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 二、 1-1 1-2 1-3 1-4 三、 1-1 工程力学学习参考资料 第一章 静力学基础 判断题 如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态 ,则物体处于平衡。（ ） 作用在同一刚体上的两个力 ,使物体处于平衡的必要和充分条件是： 这两个力大小相等、 方向相反、 沿同一条直线。（） 静力学公理中 ,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。 （） 二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。（） 对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。（） 对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动 趋势的方向相反。（

2、） 作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一 定处于平衡状态。（） 只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。（） 单项选择题 刚体受三力作用而处于平衡状态 A、必汇交于一点 ,则此三力的作用线 （ B、必互相平行 ）。 C、必都为零 力的可传性（ ）。 A、适用于同一刚体 D、必位于同一平面内 B、适用于刚体和变形体 D、 既适用于单个刚体， 又适用于刚体系统 用矢量方程表示为 C、适用于刚体系统 如果力 FR是 F1、F2二力的合力 ,且 F1、F2不同向， FR= F1+ F2，则三力大小之间的关系为 （） A、必有 FR= F1+ F2B、不可能有 C、必有 F

3、R F1, FRF2D、必有 FRF1, FRF2 作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（ A、使刚体转动 C、不改变对刚体的作用效果 FR= F1+ F2 B、使刚体平移 D、将改变力偶矩的大小 计算题 已知： F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图 1-1 所示。 试求各力在 x、 y 轴上的投影。 解题提示 Fx = + F cos Fy= + Fsin 注意：力的投影为代数量； 式中：Fx、Fy的“+”的选取由力 F 的 指向来确定； 为力 F 与 x 轴所夹的锐角 1-2铆接薄钢板在孔 A、B、C、D 处受四个力作用，孔

4、间尺寸如图 1-2 所示 已知： F1=50N，F2=100N， F3=150N， 解题提示 计算方法。 一、解析法 FRx=F1x+F2x+Fnx =Fx FRy=F1y+F2y+ +Fny=Fy F4=220N，求此汇交力系的合力 FR = FRx 2+ FRy2 tan =FRy/ FRx 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从 图中量得 FR 的大小和方向。 图 1-2 1-3求图1-3所示各种情况下力 F 对点O的力矩 图 1-3 解题提示 计算方法。 按力矩的定义计算 MO（F）= + Fd 按合力矩定理计算 M O（F）= MO（Fx）+M O（F y） 1-4 求图 1-4

5、所示两种情 况下G与F对转心 A之矩。 解题提示 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图 1-4a 为例： 图 1-4 力 F、G至 A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩既繁琐，又容易出错。若将力 F、G 分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力 臂不需计算、 一目了然，只需计算各分力的大小， 即可按合力矩定理计算出各力 的力矩。 MA（F ）= -Fcosb- Fsina MA（G）= -Gcosa/2 - Gsinb/2 1-5如图 1-5 所示，矩形钢板的边长为 a=4m，b=2m，作用力偶 M（F ，F） 当 F=F=200N 时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与

6、方向才能使所费 力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶 臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。 图 1-5 四、作图题 1-6试画出图 1-6 所示受柔性约束物体的受力图 图 1-6 解题提示 柔性体只能给物体产生拉力。 其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物 体。表示符号：字母“ FT”。 图 1-6a、 b 解题如下： 1-7试画出图 1-7 所示各受光滑面约束物体的受力图 图 1-7

7、解题提示 光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线 且指向物体。法向反力表示符号：字母“ FN”。 1-8试画出图 1-8 所示各受铰链约束物体的受力图 图 1-8 解题提示 固定铰链、中间铰链 限制物体向任意方向的移动， 其约束反力通常用通 过铰链中心的两个相互垂直的正交分力 FNx、FNy 来表示。 活动铰链 仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动， 其约束反力 FN 通过铰链中心，且垂直于支承面，指向待定。 仁9 试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。 图1-9 解题提示 固定端约束 限制物体既不能移动也不能转动， 使物体保持静止的约束形 式。一般情况

8、下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。 二力构件 两端用铰链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。 第一章 静力学基础习题参考答案 一、判断题 1-1（错）、1-2（对）、1-3（对）、1-4（错）、1-5（对）、1-6（对）、1-7（ 错） 、1-8（错） 二、单项选择题1-1（A）、1-2（A）、 1-3（B）、1-4（C） 三、计算题 1-1 F1x= -1732N ， F1y= -1000N ； F2x=0， F2y= -150N ； F3x= 141.4N, F 3y=141.4N ； F4x= -50N ， F 4y=86.6N 1-2 FR= 90.6N ，

9、 = -46.79 1-3 a） MO（F） =FL b) MO(F)=0 c） MO（F） =FL sin d)MO(F)= -Fa e） MO（F） =Facos FLsin f) M O（F）= Fsin L2+b2 1-4 a） MA（F） = -Fcosb- Fsina MA( G)= - Gcosa/2 - Gsinb/2 b） MA（F1） = F1( r- acos-bsin) MA（F2） = - F2(r+ acos+bsin) 1-5 F min=89.44N 第二章 平面力系 一、判断题 2-1平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关 .（ ） 2-2平面任

10、意力系向作用面内任一点简化， 主矩与简化中心有关。（ ） 2-3 当平面一任意力系对某点的主矩为零时 ,该力系向任一点简化的结果 必为一个合力。（） 2-4 当平面一任意力系对某点的主矢为零时 ,该力系向任一点简化的结果 必为一个合力偶。（） 2-5 某一平面任意力系向 A 点简化的主矢为零，而向另一点 B 简化的主 矩为零，则该力系一定是平衡力系。（） 2-6 独立平衡方程数与未知个数相等，则这类问题称为静定问题。（） 二、单项选择题 2-1如图 1 所示，物体上有等值且互成 600 的夹角的 三力作用，则（ ）。 A、该力系为汇交力系B、该力系为平衡力系 C、该物体不平衡D、该力系主矩为零

11、 2-2如图 2 所示，物体受四个力 F1、F1、F2、F2作用， 且位于同一平面内，作用点分别为 A、B、C、D 点。 F1、F1、F2、F2 构成的力多边形封闭，则（ ）。 A 、该力系为平衡力系B、该物体不平衡 图2 2-3 下列结构中，属于静不定问题的是图（）。 三、计算题 2-1如图 2-1 所示，一平面任意力系每方格边长为 = 2 F。试求力系向 O 点简化的结果。 a，F1=F2=F，F3=F4= C、该力系主矩为零D、该力系主矢不为零 图 2-2 解题提示 一、平面任意力系的平衡方程 基本形式： Fx=0， Fy=0， MO（F）=0 解题提示 主矢的大小及方向的计算方法： F

12、Rx= Fx FRy= Fy 大小： 22 FR= （Fx）2+（Fy）2 方向： tan =Fy Fx 为主矢 FR与 x 轴所夹的锐角 主矩的计算方法： MO=MO（F ）。 求图示各梁的支座反力 已知 q、a，且 F=qa 、M=qa 2。 2-2如图 2-2 所示， 二力矩式： Fx=0（或 Fy=0），MA（F）=0，MB（F）=0 三力矩式： MA（F ）=0，MB（F）=0，MC（ F）=0 、平面平行力系的平衡方程 基本形式： Fy=0 MO（ F ）=0 二力矩式： MA（F ）=0，MB（F）=0 、求支座反力的方法步骤 1、选取研究对象，画其分离体受力图。 2、选择直角坐

13、标轴系，列平衡方程并求解。 以 2-2 图 c ）为例 选 AB 梁为研究对象，画受力图 c） 选直角坐标系如图示，列平衡方程 并求解。 Fx=0 FAx =0 Fy=0 FAy F+ FB q（2a）= 0 FAx 1） 2） FAy FB 图 c ） MA（F）=0 FB（2a）F（3a） q（ 2a） a+M=0 3） 解方程组得： FAx =0，FAy =qa，FB =2qa 2-3组合梁及其受力情况如图 2-3 所示。若已知 F、M、q、a，梁的自重力 忽略不计，试求 A、B、C、D 各处的约束反力。 解题提示 图 2-3 物系平衡问题的分析方法有两种：逐步拆开法先整体后部分拆开之法

14、； 解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而 解 2-3 图 b） 分别选取 CD杆、ABC 杆为研究对象，画其受力图、。 （或分别选取 CD 杆、整体为研究对象，画其受力图、。 ） 列平衡方程并求解。 图： MD（F）=0 -FC a + qa*a/2 = 0 （1） MD（F）=0 FD a - qa*a/2 = 0 （2） 图： Fx=0 FAx= 0 （3） Fy=0 FAy+ FB F - FC = 0 （4） MA（F）=0 FB a Fa - FC 2a - M= 0 （5） FAx=0 FB=F+qa+ M/aFC=F D= qa/2 FAy=M/a

15、 - qa/2 。 # 四、应用题 2-4试计算图 2-4 所示支 架中 A、C 处的约束反力。已 知 G ，不计杆的自重力。 解题提示 画 AB 杆分离体受力图、 列平衡方程求解。 图 2-4 2-5如图 2-5所示，总重力 G=160kN 的水塔， 固定在支架 A、B、C、D 上。A 为固定铰链支座， B 为活动铰链支座，水箱右侧受风压为 q=16kN/m 为保证水塔平衡，试求 A、 B 间的最小距离。 解题提示 取整体为研究对象、画其分离体受力图、 列平衡方程求解。 图 2-5 2-6如图 2-6 所示，汽车起重机的车重力 WQ=26kN，臂重力 G=4.5kN，起 重机旋转及固定部分的

16、重力 W=31kN 。设伸臂在起重机对称平面内， 试求在图示 位置起重机不致翻倒的最大起重载荷 Gp。 解题提示 这是一个比较典型的平面平行力系 问题的实例。平面平行力系只有两个独 立的平衡方程，而此题取汽车起重机整 体为研究对象，由受力分析可知却有三 个未知力： A、B 两处的法向反力及 Gp。 故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的 临界平衡状态，此时 A 点的反力为零， 从而列平衡方程可求得最大起重载荷 Gp。 解：取汽车起重机整体为研究对象， 考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态， 画受力图，此时 FA=0。 列平衡方程 MA（F）=0 2WQ-2.5G-5.5Gp=0 Gp=7.41kN

17、2-7如图 2-7 所示，重力为 G 的球夹在墙和均质杆 之间。 AB杆的重力为 GQ=4G/3，长为 l，AD=2l/3。已知 G、=30，求绳子 BC 和铰链 A的约束反力。 解题提示 物系平衡问题的解题步骤： 明确选取的研究对象及其数目。 画出各个研究对象的受力图。 选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。 解： 分别取球、 AB 杆为研究对象，画受力 图（ a）、（b）。 列平衡方程并求解。 由图（ a） Fy=0 FNDsin-G =0（1） FND =2G 由图（ b） Fx=0 FAx+FNDcos - FT= 0 （ 2） Fy=0 FAy- FNDsin - GQ= 0 （3） M

18、O（F）=0 FT lcosF ND2l /3 s GQ in l/2=0 （4） 解得： FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 图 2-7 2- 8在图 2-8 所示平面构架中，已知 F、a。 试求 A、B 两支座的约束反力。 解题提示 方法一： 分别取 AC 杆、 BC杆为研究对象，画其 受力图，列平衡方程求解。 方法二： 分别取 BC 杆、构架整体为研究对象， 画其受力图，列平衡方程求解。 图 2-8 2- 9*. 图 2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计 M 指示 绳子的拉力为 FT，工作台和发动机的重力为 G，火箭推力为 F。已知 FTG、

19、G 以 及尺寸 h、H、a和b，试求推力 F和 BD杆所受的力。 解题提示 方法一： 分别取 AC 杆、工作台和发动机一体 为研究对象，画其受力图，列平衡方程求 解。 方法二： 分别取结构整体、工作台和发动机一 体为研究对象，画其受力图，列平衡方程 求解。 2- 10*. 图 2-10 所示为一焊接工作架 简图。由于油压筒 AB 伸缩，可使工作台 DE 绕 O 点转动。已知工作台和工件的重 力 GQ=1kN ，油压筒 AB 可近似看作均质杆，其重力 G=0.1kN 。在图示位置时，工 作台 DE 成水平，点 O、A 在同一铅垂线 上。试求固定铰链 A、O 的约束反力。 解题提示 图 2-10

20、分别取结构整体、 AB杆（或 DE 杆） 为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。 图 2-11 所示构架中， DF 杆的中点有一销钉 E 套在 AC 杆的导槽内。 2-11*. 已知 Fp、a，试求 B、C 两支座的约束反力。 解题提示 解题顺序应为： 整体研究对象 DF 杆AC 杆（或 AB杆）。 解题过程： 1、选整体为研究对象，画受力图（ a）。 2、 MB（F） =0 FCy 2a-FP 2a = 0（ 1） MC（F） =0 -FBy = 0 （2） Fx=0 FBx + F Cx = 0 （3） FCy = FP ，FBy = 0 ； 选 DF 杆为研究对象，画受力图（ b）。列

21、平衡方程： MD（F）=0 FNE sin45o 2a-FP 2a = 0 FNE=2 2 FP 列平衡方程： 图 2-11 4） 3、选 AC 杆为研究对象，画受力图（ c）。列平衡方程： MA（F）=0， -FNE2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 （5） FCx= FP 将此代入（ 3）式可得： FBx =- FP 。 2- 12*. 两个相同的均质球的重力为 W，半径为 r，放在半径为 R 的两端开口 的直圆筒内，、如图 2-12a 所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力 G；又若圆 筒有底，如图 2-12b 所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒，为什么？ 解：图 a） 分别

22、取两球一体、圆筒 为研究对象，考虑圆筒即将翻 倒时的临界平衡状态，画受力 图（ 1）、（2）。 列平衡方程并求解。 由图（ 1）： Fx=0 FN2FN3 =0 Fy=0 FN1W W=0 FN1=2W， FN2=FN3图 2-12 故两球一体可视为在两力偶 M（FN2、FN3）、M（FN1W、W）作用下平衡， 即M（FN2、FN3）M（FN1W、W）= 0 亦即 M（FN2、FN3）=M（FN1W、W）=2（Rr）W 由图（ 2）： 无底圆筒可视为在两力偶 M（F N2、FN3）、M（FNA、Gmin） 作用下平衡， 即 M（FNA、Gmin） M（ FN2、FN3）= 0 故有Gmin R

23、2（Rr）W = 0 Gmin = 2（1r/R）W FN3 FN2 3） 1）（ 2） 图 2-13 a） 解：图 b） 若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（ 3）所示。地面对装球的有底 圆筒只有一个约束反力 F N与整体的合力 （G、W、W）平衡，且两力等值、反向、 共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。 2- 13*. 如图 2-13 所示一气动夹具中，已知气体压强 q=40N/cm2，气缸直径 d=8cm， =15，a=15cm。求杠杆对工件的压力 FQ 的值。 解题提示 此题宜选用两个研究对象：铰链 A、 BCD 杆。其受力图为 由受力图（ a）列平衡方程求得 F1，再由图（ b）列

24、平衡方程求得 FQ 2- 14 用节点法试求图 2-14所示桁架中各杆的内力。 已知 G=10kN ， =45。 2-15若已知 W 值，试用截面法求图 2-15 所示桁架中杆 1、2、3的内力。 解题提示 平面静定桁架内力的计算方法 1、节点法 逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方 法。其步骤如下： 一般先求出桁架的支座反力。 从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节 点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。 图 2-14 图 2-15 注意事项： 画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示； 2、截面法 用一截面假想地把

25、桁架切开，取其中任一部分为研究对象， 列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下： 先求出桁架的支座反力。 通过所求内力的杆件， 用一截面把桁架切成两部分， 取半边桁架为研究对 象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。 注意事项： 只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。 每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。 被截杆件的内力图示采用设正法。 图 2-14 节点选取顺序： C B D 。 图 2-15 求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿 1、2、3 杆截开，取桁 架左部（或右部）为研究对象即可。 第二章 平面力系习题参考答案 一、判断题 2-1（错）、2-2（对）

26、、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、 2-6（对） 二、单项选择题 2-1（C）、2-2（ B ）、 2-3 （C ） 2-1 FR= 2F，MO=2Fa 2-2 （a）FAx=0，FAy= qa/3，FB=2qa/3 （b）FAx=0， FAy=-qa，FB=2qa （c）FAx=0，FAy= qa， FB=2qa（d）FAx=0，FAy=11 qa/6，FB=13qa/6 22 （ e）FAx=0，FAy=2qa，MA=-3.5 qa （f）FAx=0，FAy=3qa，M A=3qa （ g）FA=2qa，FBx=-2qa，FBy=qa （h） FAx=0，FAy=qa，FB=0

27、2-3 （a）FA=-F/2 （），FB=F（），FC=F/2 （），FD=F/2 （） b）FA=-（qa/2 + M/a）（），FB= qa + F + M/a（），FC= qa /2 （），FD = qa/2 （） 四、应用题 2-4 （a）FAx=2G，FAy= -G ，F B=22 G（拉） （b）FAx=-2G，FAy= -G，FB=22 G（压） 2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN 2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-8 F Ax=-4 F/3 ，FAy= F/2，FBx=F/3 ，FBy=F/2 2-9 F= FTh/H，

28、FBD =G/2 + FTha/2bH 2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN ，FAx=0.45kN ， FAy=0.5kN 2-11 F Cx=F P， FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0 2-12 G min = 2 （ 1 r/R） W 2-13 FQ=15kN 2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0 第三章 空间力系 一、判断题 3- 1当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。（ ） 二、单项选择题 3- 1

29、如图 1所示，力 F 作用在长方体的侧平面内。若以 Fx、Fy、Fz分别表示力 F 在 x、y、z轴上的投影，以 M x（F）、M y（F）、 z M z（F）表示力 F 对 x、y、z 轴的矩，则以下 表述正确的是（ ）。 A.、 Fx =0, M x（F）0 B、 Fy =0, M y（F ）0 C、 Fz =0, M z（F）0 D、 Fy =0, M y（F）=0 三、计算题 3- 1 如图 3-1 所示，已知在边长为 a 的正六面体上有 F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示 首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三

30、坐标轴上的投影量。 本题中 F1 为轴向力，仅在 z轴上有投影； F2为 平面力，在 z 轴上无投影； F3为空间力，在三坐标轴上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算 方法进行具体计算。 图 3-1 3- 2如图 3-2所示，水平转盘上 A 处有一力 F=1kN 作用，F 在垂直平面内， 且与过 A 点的切线成夹角 =60，OA与 y轴方向的夹角 =45，h= r =1m。试 计算 Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F） 解题提示： 题中力 F 应理解为空间力。 解： Fx =Fcoscos=1000cos60 cos45 =354N Fy =- Fcossi

31、n= - 1000cos60 sin45 = -354N Fz =- Fsin= -1000 sin60 = -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcos=35418661cos45 = 258N.m M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz r sin=3541+8661sin45 =966N.m M z（F ）= M z（F xy）= - Fcosr = -1000 cos60 1=- 500N.m 3- 3如图 3-3 所示，已知作用于手柄之力 F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm， =

32、30。试求力 F 对 y 之矩。 解题提示 注意力 F 在空间的方位，此题中力 F 为空间 力，M y（F）值的计算同上题。 四、应用题 之值 3- 4如图 3-4 所示，重物的重力 G=1kN，由杆 AO、BO、CO所支承。杆重 不计，两端铰接， =30， =45，试求三支杆的内力 解题提示 空间汇交力系平衡问题解题步骤： 选取研究对象，画受力图； 选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。 Fx=0 Fy =0 Fz =0 本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点 O 为研究对象，受力图及空 间直角坐标轴的选择如图示。 图 3-4 （a） 第三章 平面力系习题参考答案 一、判断题3-1（ 对）

33、 二、单项选择题3-1（ B） 三、计算题 3-1 F 1x=0，F1y=0， F 1z=6kN ； F 2x=- 2.828kN，F2y=2.828kN ，F 2z=0； F3x=1.15kN ，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N ； Mx（F）= - 258N.m ， My（ F ） = 966N.m ， M z（ F ） = - 500N.m， 3-3 My（F）= -10N.m 第四章 摩擦 一、判断题 4- 1物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 4- 2若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 4- 3接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角 图1 4- 4物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向 或运动趋势方向相反。 （ ） 4- 5重力为 W 的物块放在地面上，如图 1所示， 有一主动力 F 作用于摩擦锥之外，此