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文档简介

1、平面向量基本知识点及解题方法 基本知识点： 一 . 向量的概念 (1) 向量的基本要素：大小和方向 . r r r (2)向量的表示：几何 AB ；字母a ；坐标 ax i y j (，). (3)向量的长度：即向量的大小，记作 ar . r r r (4) 零向量 a 0 a O. rr (5)向量 a为单位向量 a1. r r a r 与非零向量 a 同向的单位向量 a0 |ar |，叫做 a 的单位向量。 r rarr r 与a反向的单位向量为a0|ar |，而 ar0都与ar 共线. (6)相等的向量：大小相等，方向相同 (x1，y1)(x2，y2) (6) 相反向量：大小相等，方向相

2、反ar x1 x2 y1 y2 r r r r r r (7) 平行向量 (共线向量 ) ：记作 ar b .平行向量也称为共线向量 运算 类型 几何方法 坐标方法 运算性质 rr rrrr 向量 ab abba 1.平行四边形法则 r r r r r r 的 (x1 x2,y1 y2) (a b) c a (b c) 2.三角形法则 加法 AB BC AC 二 . 向量的运算 向量 rr ab rr ab rr a ( b) 的 三角形法则 (x1 x2,y1 y2 ) uuur AB uuur BA, 减法 OB OA AB a 是一个向量 , r r 数 rr ( a) ( )a 满足:

3、| a| | |a| rr r 乘 rr r ( )a a a 0 时, a与a 同向 a ( x, y) r rr r 向 rr (a b) a b 0 ；当 a 与 b 异向时，0 。|=，的大 |b| 小由 a 及 b 的大小确定。因此，当 a ， b 确定时，的符号与大小就 确定了。 例.已知向量 a=（ 3 ，1），b=（0，-1 ），c=（k， 3 ）。若a-2b 与 c共线，则k= 1 。 （8）两个向量垂直的充要条件 a b a b =0 ，a b x1x2+y 1y2=0 2 例.已知e1, e2是夹角为 3 的两个单位向量， a e1 2e2,b ke1 e2,若a b 0，则 k 的值为 . 【答案】 4 七、平面向量的应用 1. 已知 O是 ABC所在平面内一点， 且满足( OBOC)( OB OC 2OA)0，判断 ABC 形状 uuuv uuuv uuuv v 2. 已知 P为 ABC内一点，满足 PA 2PB 3PC 0,则 ABP, BCP和 ACP的面积之比 为 3. 平面上 O,A,B 三点不共线，设 OA=a ,OB b，则 OAB的面积等于 A |a |2 |b |2(agb)2 B|a|2

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