赵坚顾静相微积分初步练习测验题解答

1、个人收集整理仅供参考学习赵坚顾静相微积分初步第一章练习解答课本P.11练习1.1习题解答8 / 71、求下列函数地定义域(1) y = . x 5解：x 5 _ 0x _ -5 x ： 4定义域：-5,：)(2) y =1 n(4 x)解：4 x . 0定义域：(-：,4)(3)解:4 -xS0x -10(4) y .14 - x2Ig(1-X)”1 - x 0 解：1厂2兰x兰2定义域:定义域：(1,2) 一(2, ：)-2,0) (0,1)x +112、已知f(x，求 f(0)，吃)，f(x)，f(x)，f(f(x)f(x-1)二(x -1)1(x -1) -1x 2111-11 x一1

2、-xf(f(x)二x+1 f(x) 1 R f (x) -1x1-1(x 1) (x-1)2xx(x 1) -(X-1)23、已知函数f(x) = f 23x25-1,求:f(x)地定义域，及函数值f(0)，f(1)，f (4)，f (f (1)解:f(0) 一1f( 2) =3解：f(x)地定义域为：(1,9)f (0) =0 仁1f=3 1=4f (4) =5 _4 =1f(f(1) = f(4) =14、判别下列函数地奇偶性：(2) y = xs in x解：T y(-x)=(-x)sin(-x)(1) y = x4 一 2x2解： y(-x)二(-x)4 -2(-x)2=x4 -2x2

3、 = y = xs in x = yy = xsin x是偶函数 y =x4 - 2x2是偶函数(3)x . x e -ey =解:y(x)e-e(4) y = x3 -1解：y(-x) =(-x)3 - 1-xxe -e 3x -12x乂e e2y(_x) = y且y(-x) 一 yx-x是奇函数-1是非奇非偶函数e -e.y =25、下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成?(1) y = 3x-4(2)y=sin21x解:y =u2, u 二 sin vu =3x -4 v 二丄x(3) y = lgcos(x21)(4)2 tan x解: y = lg u , u = cosv , v

4、= x21解: y = 2u , u =tanv , v = . x课本P.2Q练习1.2习题解答1、判断下列数列是否收敛(1) 3 , 4 , 5，, 口123n解：.Tim n2 =1数列。n +2是收敛地(2) 1, 4 , 9 ,16, n2,解：tlim n2:：，不是一个常数n_二数列”n21是发散地2、分析下列函数地变化趋势，并求极限1(1) y = 2(Xr ；：)x1y =2x(x 0一)1解：lim -yQx护x21解：lim 2匚=0(3) y = cosx(x 0)解: lim cosx =1xTlxl3、设函数f (x) ，求f (x)在x=Q处地左、右极限，并讨论f

5、 (x)在x = Q处是 x否有极限存在x- x解：左极限：lim f (x) = lim L = lim 一 = lim (-1) = -1x-QQXXT xXjQ 右极限:xxlim f(x) = lim厂=lim = lim=1 xQ x )Q xx )Q xx Q 因为f (x)在x = Q处地左、右极限不相等所以f (x)在x = Q处地极限不存在54、当X Q时，下列变量中哪些是无穷小量：3x , 1QQQQQx , xcosx5答：1QQQQQX和xcos 当x Q时是无穷小量x5、计算下列极限孑吵2 6心）moH Xx -2_3x 2解：xX2 6x-5)moH XX2 x 2

6、2x -3x 2=4 12 5 =11-1(3)limJ3 x5x 6(4)lim $ x -x 12 x -3x 2解:x -9lim 厂 xr3 x5x 6解:x2 -x -2lim 2x 亿 x -3x 2= lim (x 3)(x3)x Y(x 2)(x 3)lim 72 (x -1)(x -2)x - 3 =limXr 3 X 2=一6 =6 二-1= lim -x x -13=3(5)lim d-x-1x )0(6)lim lxx 円3_ ,x解:一1 -x -1 lim x0解:lim Ix 円 3 _ , xPm(I 1 一x Jlim(9 一 x)(3x)x 9 (3 _ .

7、 x)(3、x)x( J - x 1)Pmx( 1 _x 1)lim%3、x)x=99 x二 lm(3、x) = 3 3 = 66、计算下列极限tan4x(1) limt sin 5x lim(xsiJ 4 T x 2xsin 4x解: lim tan1 Him cos4x xt sin 5xxt sin5x解：！im/xsin1 匹)x2 xsin4x lim J0 4xsin5x lim x 0 5x1sinx1limlim -2 J0 xJ0 cosx=4lim5 x7 cos4x1=lim xsinlij0sin xlimosxx x 0 2x(3) limx 0.1 x -1sin

8、2x(4) limsin(3)T x x 6解：lim 1 Xsin 2xlim sin(x3)x 3 (x 2)(x _3)(1 x* x =lim sin 2x (. 1 x 1)“sin (x-3)1lim (x_3) x Qsin 2x ( 1 x 1)=1 -5lim4im1 J2 x0 sin 2x x0 . 1 x 15课本P.24练习1.3习题解答1、设函数f (x)xsin +b x=asin xx : 0x =0,问：(1)当a，b为何值时,x 0f (x)在 x = 0处有极限存在？( 2)当a， b为何值时,f (x)在x =0处连续?解:1 1lim (xsin b)

9、二 lim 1 xsin lim b x0 xx -fl x X )0-lim沁xj xf (0) =a(1)若f (x)在x =0处有极限存在x )0所以b贝U lim (xsin丄 b)二 lim xxTx=1所以当b =1，且a为任意值时，f (x)在x=0处有极限存在(2)若 f(x)在x=0处连续1sin x则 lim (xsin b)二 limf(0)7 一 xx+ x所以 a二b =1所以当a =b =1时，f (x)在x = 0处连续2、求下列函数地连续区间和间断点:(1)x2 -2x +1f(x)= x-1(2)f(x)X2 -4旷2x = 2x=2解:f(2)连续区间：“i

10、m(x2)(x-2)x x - 2解：间断点 X=1(-二,1) - (1,二)间断点为 x=2连续区间(-：，2)(2, ：)版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes someparts, in cludi ng text, pictures, and desig n. Copyright is pers onal own ership.b5E2RGbCAP用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律 地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法

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