角平分线的判定

1、八年级数学导学学案助你成功主备教师 2 角平分线的判定 自学导读 【学习目标】 1掌握角的平分线的判定定理。 2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。 【重、难点】 能区分角平分线的性质和判定两个定理，合理选用。 【读书思考】（3分钟） 阅读课本，思考 P21的思考题： 厂 如图，要在P区建一个加工厂，使它到 AB BC两条公路的 距离相等，且工厂到两路的交叉点B实际距离为5千米，（比 例尺为1 : 200000）则工厂应建在何处，在右图中标出位置。该 点与 B 的图上距离是 2.5cm（利用角平分线的性质和比 例尺进行计算） 【归纳小结】（5分钟） 1、角平分线性质：（角的平分线

2、上的点到角的两边距离相等） 联想：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上 呢？ 探索：从实际的生活经验入手，让学生感性得岀结论，然后写岀已知、求证并加以证明。 2、 角平分线判定：（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） 补充3、三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等吗？（先小组交流，再得岀结论） 典题解析（3+4+6分钟） 例1、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示；先构画好图形，然后写好已知、求证、证明。可由小组同学合作完成） 2 E 追问此命题的题设和结论分别是什么 ？如何用几何语言写出已知和求证？

3、已知：如图，PE丄OA于E,PF丄OB于 F,且PE=DF求证：点 P在/AOB勺平分线上 证明：连接OP 在 RTA OPE与 RTA OPF中, / PE=PF OP=OP / RTA 0P專 RTA OPF(HL) / / AOP=/ BOP 点P在/ AOB勺平分线上 例2、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/B = Z C = 90 E是BC的中点，DE平 分/ ADC , AE是/ DAB的平分线吗？证明你的结论。 提示：要证明AE是/ DAB勺平分线，一是利用全等证/ DAE与/ EAB相等，二是利用角平 分线的判定进行证明。比较容易看岀第二种方法较简单，但还缺少一个条件，这

4、 就需要作岀辅助线，过点 E作AD的垂线 证明：过点E作EF丄AD / DE平分 ADC,EF/- AD,CE丄 CD EF=CE / E是BC的中点 CE=BE EF=BE / EF 丄 AD BE 丄 AB AE是/ DAB的平分线 例 3、如图，已知 PA=PB，Z 1 + / 2=180 ，求证：0P 平分/ AOB。 提示；此题可以采用上一题的方法角平分线的判定进行解决。这就需要过 八年级数学导学学案助你成功主备教师 向0A和0B作两条垂线 证明：过点P作PC丄OA,PDL OB / 1 + / 2=180 / 2+ / 3=180 在 APCH BPD中 / 1 = 2 3 y 2

5、 PCA=2 PDB PA =PB APCA BPD PC=PD / PC! OA,PD丄 OB OP平分2 AOB 达标检测（20分钟） 1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（D ） A、三条中线的交点B、三条高线的交点 C三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点 2、 如图，PABC外部一点，且在2 DAE内部，若点P到BC BD CE的距离都相等，则 关于点P的说法最佳的是（D ） A、在2 DBC的平分线上B 、在2 BCE的平分线上 C在2 A的平分线上 D、在2 DBC 2 BCE 2A的三条角平分线上 3、如图，F、G是OA上两点，M N是OB上 两点，且FG=

6、MN Spf（=Spmn,试问：点 P是否在2 AOB的平分 线上？ 证明：过点P作PE丄AO,PD丄OB E E D / SAPFG=1/2FGX PE S PMI=1/2MNX PD S PFG=S PMN / 1/2FG X PE=1/2MNX PD / FG=MN / PE=PD / PE 丄 AO,PDL OB 点P是在/ AOB勺平分线上 4、如图，已知 BEAC于E, CF丄AB于F, BE、CF相交于点 D,若BD=CD 求证：AD平分/ BAC 证明： / BE丄 AC, CF丄 AB / BFD=Z CED=90 在厶 BDF CDE中 / BFD=Z CED / BDF=

7、Z CDE =CD BDFA CDE DFDE / BE丄 AC, CF丄 AB AD 平分/ BAC 5、如图，已知 AB=AC DE=DF DEI AB交 AB于 E, DF丄 AC交 AC于 F, 求证：BD=CD 证明：连接AD / DEX AB, DF丄 AC DE=DF AD平分/ BAC / BAD： / DAC 在厶ABDH ACD中 AB =AC / 1=/2 AD =AD ABDA ACD BD=CD 【能力提升】 6、如图，在 ABC中，D是BC边的中点，DEIBC交/ BAC的 平分线于 E, EF丄AB交AB于点F, EGL AC交AC的延 长线于点G求证：BF=CG 证明：连接BE,CE v AE平分 / BAC DE! BC, EGL AC EF=EG v点D是BC的中点 BD=CD 在厶 BDEDA CDE中 BD=CD / BDE=/ CDE DE=DE :. BDEA CDE / BE=CE 在 Rt A BEF和 Rt A CEG中