线性回归分析练习题集分析

1、1回归分析 1 1回归分析 1 2相矢系数 、基础过矢 1下列变量之间的矢系是函数矢系的是 A已知二次函数y= ax2 + bx+ c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判 别式 2 A= b 4ac B光照时间和果树亩产量 C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食产量2在以下四个散点图中， 下列变量中，属于负相矢的是A收 入增加，储蓄额增加B产量增加，生产费用增加C收入增加，支出增加D价格下降，消费增加 已知对一组观察值（xy）作出散点图后确定具有线性相矢尖系，若对y= bx + a，求得b= 0.51， x = 于 61.75， y = 38.14，则线性回归方程

2、为 A y= 0.51X+B y= 6.65X +0.51 6.65 D y = 42.30 x + 0.51 丄 I 对于回归分析，下列说法错误的是（） A在回归分析中，变量间的矢系若是非确定矢系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相矢系数可 以是正的，也可以是负的 y y O X O X y O IX O X 其中适用于作线性回归的散点图为 A - B - C - D - 0 C回归分析中，如果=1 ,说明X与y之间完全相矢 D 样本相矢系数re(- 1,1) 6 下表是x和y之间的一组数据，则y矢于x的回归方程必过 X 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.*(2,3)B 点(1.5

3、,4) c 点(2.5,4)D 点(2.5,5) 7若线性回归方程中的回归系数b= 0，则相矢系数r= 二、能力提升 8 -某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下: 尿汞含量X 2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 若y与x具有线性相矢矢系，则线性回归方程是 9 若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250 + 4x，当施化肥量为50 kg时，预计小 麦产量为kg. 10. 某乍间为规是工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下： 零件的个数X/个 2 3 4 5 加工

4、的时间y/小时 2.5 3 4 4.5 若加工时间y与零件个数x之间有较好的相矢矢系 (1) 求加工时间与零件个数的线性回归方程； (2) 试预报加T 40个零件需要的时间. 1 2 3 4 5 价格X 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求駐y 12 10 7 5 3 11. 在段时间内，分 5次测得某种商品的价格 x(万元)和需求届y(t)之间的纽数据为: 55 2 已知 S i iXiyi = 62 5 EiiXi= 16.6. 画出散点图； 求出y对x的线性回归方程； (3)如果价格定为19万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t) 12某运动员训练次数与运动成绩之间的数据矢

5、系如下： 次数X 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1) 作出散点图； (2) 求出回归方程； (3) 计算相矢系数并进行相矢性检验； (4) 试预测该运动员训练47次及55次的成绩 、探究与拓展 平均体重y = y= po+ piX， 13 从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为X =172 cm，标准差为Sx=7.6 cm， Ixy 72 kg，标准差sy=15.2 kg，相矢系数r= xy =0.5，求由身高估计平均体重的回归方程 Ixx lyy 及由体重估计平均身高的回归方程x=a+ by. 答案 1 A2

6、.B3.D4.A5.D6.C7 O8.y= 11.3 + 36.95 X 9-450 10-解由表中数据，利用科学计算器得 2+3+4+ 5 X =3.5 ， 44 2.5 +3+ 4 + 4.5 y= 2Zj 1xiyi = 52.5, Zj 討=5/ 4 Zi iXiyi- 4 x y b= 4 1 i-lXi2 52.5-4x3.5x3.5 54 43.52 a= y b x = 1.05， 因此，所求的线性回归方程为y= 0.7X+1.05. 将X = 10代入线性回归方程，得y=0.7x10 + 1.05 = 8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小 时 55 刀 i

7、 iXiyi= 62，52 i iX2i = 16.6、 1i=i 11 解散点图如下图所示: 11 (2) 因为 X=5X9 = 1.8，y =5x37 = 7.4 55 62-5x1.8x7.4 16.6-5x 1.82 a= y bx= 7.4 + 11.5x1.8 = 28.1 、 故y对x的线性回归方程为y= 28.1- 11.5x. (3) y= 28.1- 11.5x 1.9 = 6.25(t) 所以，如果价格定为19万元，则需求量大约是6.25 L 12解作出该运动员训练次数X与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线 性相尖矢系 (2)列表计算: 由上表可

8、求得X = 39.25，y = 40.875， 次数Xi 成绩* X2i y2i x iy. 30 30 900 900 900 33 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 88 Si iX2i = 12 656， Si iy2i= 13 731， 8 Ei iXsyi= 13 180， 工i iXiy.

9、sx y .b= i18a 1.041 5， 2 Z x2i- 8 X 2 a= y b x = 0.003 88, 线性回归方程为y= 1.041 5X-0.003 88. (3) 计算相矢系数r = 0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相尖尖系 (4) 由上述分析可知，我们可用线性回归方程y= 1.041 5X-0.003 88作为该运动员成绩的预报值 将x = 47和X = 55分别代入该方程可得y = 49和 尸57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为 49 和 57. 13解 IxyIxylyy11 57.76 /. =r=0.5x7.6x15.2=

10、57.76.：卩=2 = 1, nnnIxy 7.6 n p0= y piX = 72 1x 172 = 100. 故由身高估计平均体重的回归方程为y= x- 100. Ixy n 57.76 由x，y位置的对称性，得b= =2= 0.25， Ixy 15.2 n .a= x -by =172-0.25x72 =154. 故由体重估计平均身高的回归方程为x= o.25y+ 154. 1-3可线性化的回归分析 、基础过矢 0 D y=iox2oo 1 -某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相尖，则其线性回归方程可能是 Ay= 10X+ 200B - y=10 x + 200C - y=-

11、 10X-200 2在线性回归方程y=a+ bx中，回归系数b表示 A当x=o时 y的平均值 B x变动一个单位时 y的实际变动量 D x变动一个单位时， y的平均变动量 C y变动一个单位时，X的平均变动量 3对于指数曲线y= aebx，令u = ln y，c= In a 经过非线性化回归分析之后可以转化成的形式为（） A u = c + bx B u = b+ ex C y=b + cx D y=c + bx 4下列说法错误的是（） A当变量之间的相尖尖系不是线性相矢矢系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相矢矢系 B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法 C当变量之间的相

12、矢尖系不是线性相尖尖系时，也能描述变量之间的相矢矢系 D当变量之间的相矢矢系不是线性相矢矢系时，可以通过适当的变换使其转换为线性矢系，将问题化为线 t生回归分析问题来解决 5每一吨铸铁成本ye（元）与铸件废品率X%建立的回归方程yc=56+8x，下列说法正确的是（） A废品率每增加1%，成本每吨增加64元B -废品率每增加1%，成本每吨增加8% C 废品率每增加1%，成本每吨增加8元D -如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 10次和15次试验，并且利 6为了考察两个变量X和y之间的线性相矢性，甲、乙两个同学各自独立地做 用线性回归方法，求得回归直线分别为h和（2.已知在两个人的试验中发现对

13、变量X的观测数据的平均值 恰好相等，都为S，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t 那么下列说法正确的是（） A直线h和I2有交点（s，t） B -直线h和b相交，但是交点未必是点（s，t） C 直线h和|2由于斜率相等，所以必定平行 D直线h和I2必定重合 二、能力提升 7 研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度 （X）及其母亲的不耐心程度（Y）进行了评价结果如下，家庭 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70. 列哪个方程可以较恰当的拟合 A y

14、= 0.771 1X+ 26.528B y = 36.958Inx 74.604 C - y= 1.177 8X1.0145D - y=20.924e0.019 3x 8 -已知X，y之间的一组数据如下表： X 1.08 1.12 1.19 1.25 y 2.25 2.37 2.43 2.55 则y与x之间的线性回归方程y= bx 必过 9 已知线性回归方程为y = 0.50 x 0.81，则X = 25时，y的估计值为 10 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： X 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 1）建立y与X之间的回归方程 2）当x 8时，y大约是

15、多少 11某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示: 年次x 1 2 3 4 5 6 利润总额y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 由经验知，年次X与利润总额y （单位：亿元）有如下矢系：y= abxeo.S中a、b均为正数，求y矢于 x的回归方程（保留三位有效数字） 三、探究与拓展 12某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下： X 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 y 6 4.6 4 3.2 2.8 X 19.5 21.5 23.5 25.5 27.5 y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1

16、 散点图显示出X与y的变动矢系为一条递减的曲线经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品 b 的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在矢系式：y= a+ x.试根据上表数据，求出a与b x 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率 答案 1 A2.D3.A4.A5.C 6.A 7.B 8 (1.16,2.4) 9.11.69 10 解 画出散点图如图 所示，观察可知y与x近似是反比例函数矢系 kl 设 y=x (k= 0)，令 t=x 则 y=kt. xx 可得到y矢于t的数据如下表: t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 画出散点图如图(2)所示，

17、观察可知t和y有较强的线性相矢性，因此可利用线性回归模型进行拟 合，易 得： Ei=it i%51 y b= 5心 4.134 4， Si-it2i-5t2 a= y b t 心 0.791 7， 所以 y= 4.134 4t + 0.791 7， 4.134 4 所以y与x的回归方程是y= +0.791 7. X 门解对y= abXeo两边取对数， 得In y=ln a e + xln b，令z= In y，则z与x的数据如下表： X 1 2 3 4 5 6 z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67 由 z = ln aeo+ xln b 及最小二乘法公式，得 In b 0.047 7，In aeo 2.38 ，即 z = 2.38 + 0.047 7x，所 以 y= 10.8x1.05x. 1 12 解设u=x，则ya+ bu，得下表数据： x U 0.105 3 0.087 0 0.074 1 0.064 5 0.057 1 y 6 4.6 4 3.2 2.8 U 0.05