高三数学一轮复习：统计与概率练习题1

1、 高三数学一轮复习第 10 章 第 1 节一、选择题1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120 个、180 个、150 个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是(a分层抽样法，系统抽样法)b分层抽样法，简单随机抽样法c系统抽样法，分层抽样法d简单随机抽样法，分层抽样法答案 b解析 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从 20 个特大型销售点中抽取 7 个调查，总体和样本都

2、比较少，适合采用简单随机抽样法2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()a13b19d51c20答案 c524解析 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13，故抽取的样本的编号分别为 7,713,7132,7133，即 7 号、20 号、33 号、46 号，从而可知选 c.3(2010山东潍坊)某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取

3、，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()a800b1000d1500c1200答案 c解析 因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac， abcb，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质3可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1200 双皮靴4(2010曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()a10b1

4、5d30c25答案 b解析 根据频率分布直方图得总人数30n1100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的0.02430特点，则在50,60)之间应抽取的人数为 50 15.1005在 100 个产品中，一等品 20 个，二等品 30 个，三等品 50 个，用分层抽样的方法抽取一个容量 20 的样本，则二等品中 a 被抽取到的概率()1310a等于5b等于2c等于3d不确定答案 a20 1解析 每一个个体被抽到的概率相等，等于 .100 56(2010四川文，4)一个单位职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的320 人，具有初级职称的200 人，其余人员120

5、人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()a12,24,15,9c8,15,12,5答案 db9,12,12,7d8,16,10,6 160320200120解析 从各层中依次抽取的人数分别是 40 8,40 16,4080010,40 6.800 800 8007(文)(2010江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在a、b、c、d 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100 的样本，若在 b单位抽取 20 份问卷，则在 d 单位抽取的问卷份数是()a30 份c40 份答案

6、 cb35 份d65 份解析 由条件可设从 a、b、c、d 四个单位回收问卷数依次为 20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d10，d 单位回收问卷 202d40 份(理)(2010广西南宁一中模考)从 8 名女生，4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为()ac84c42c2c86bc83c43da84a42答案 a611212解析抽样比 ，女生抽 8 4 名，男生抽 4 2 名，抽取方法共有 c84c42 种84 28(2010湖北理，6)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采

7、用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从001 到 300 在第营区，从301 到 495 在第营区，从496 到 600 在第营区三个营区被抽中的人数依次为(a26,16,8)b25,17,8d24,17,9c25,16,9答案 b60050解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列在第营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区 301495 号有 195 人，共有16 组多 3 人，因为抽取的第一个数是3，所以营区共抽取 17 人，剩余

8、 5025178 人需从营区抽取9(2010茂名市调研)某学校在校学生 2000 人，为了迎接“2010 年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬 山比赛活动，每人都参加 而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 第一级第二级第三级跑步爬山axbycz14其中，全校参与爬山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取 一个 200 人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取()a15 人c40 人答案 db30 人d45 人14解析 由题意，全校参与爬山人数为 xyz2000 500 人，故参与跑步人数为 abc20005001500 人，又200，a

9、300，b750，c450，高三级参与跑步的学生应抽取 45045 人200010(2010山东日照模考)某企业三月中旬生产 a、b、c 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格由于不小心，表格中a、c 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得a 产品的样本容量比 c 产品的样本容量多 10 件，根据以上信息，可得 c 产品的数量是()产品类别产品数量(件)样本容量(件)abc1300130a.900 件c90 件答案 bb800 件d80 件解析 设 a，c 产品数量分别为 x 件、y 件，则由题意可得：xy130030001301300， 10xy17

10、00x900y800，故选 b.xy100二、填空题 11(文)(2010瑞安中学)某校有学生 1485 人，教师 132 人，职工 33 人为有效防控甲型h1n1 流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取 50 人进行相关检测，则在学生中应抽取_人答案 45解析 设在学生中抽取 x 人，则x50，x45.1485 148513233(理)(2010山东潍坊质检)一个总体分为 a，b 两层，其个体数之比为，用分层抽样法从128总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 b 层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数是_答案 40解析 设 x、y 分别表示 a，b 两层的个体数，由题设易知

11、 b 层中应抽取的个体数为 2，c22 1 ，即2128 ，解得 y8 或 y7(舍去)，x32，xycy2 2840.12一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2，79，并依次将其分为8 个组，组号为0,1，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8 的样本 ：即在第0 组先随机抽取一个号码 i，则第kik组抽取的号码为 10kj，其中 j，若先在 0 组抽取的号码为 6，ik则所抽到的 8 个号码依次为_答案 6,17,28,39,40,51,62,73解析 因为 i6，第 1 组抽取号码为 101(61)17，第 2 组抽取号码为 102(62)28，第 3 组抽取号码为 103(63)3

12、9，第 4 组抽取号码为 104(6410)40，第 5 组抽取号码为 105(6510)51，第 6 组抽取号码为 106(6610)62，第 7组抽取号码为 107(6710)73.13(2010安徽文)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户 从普 遍家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估

13、计是_答案 5.7% 5070解析 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例普通家庭为 ，而高收入家庭为 .100990507099 000 1 000100990571 000该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为5.7%.100 00014从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人， 其生活能否自理的情况如下表所示：男女能1782327821不能则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人答案 60解析 由表可知所求人数为15000(2321)500 60(人)三、解答题15(2010山东滨州)某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：高一373

14、高二x高三女生男生yz377370已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知 y24，5 z24，5 求高三年级女生比男生多的概率x解析 (1)20000.19，x380.高三年级学生人数为 yz2000(373377380370)500482000现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为50012(人)(2)设“高三年级女生比男生多”为事件 a，高三年级女生、男生数记为(y，z)由(1)知，yz500，且 y，zn*，又已知 y24，5 z24，5 所

15、有基本事件为：(245,255，)(246,254，)(247,253，)(248,252，)(249,251，)(250,250，)(251,249，)(252,248，)(253,247，)(254,246，) (255,245) 共11 个 事件 a 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共 5 个5p(a) .115答：高三年级女生比男生多的概率为 .1116(文)(2010泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)，进行统计，请

16、根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求 a、b、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70 分的概率；(2)若从成绩较好的 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第 4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数5频率0.050.35c第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组合计b302010a0.200.101.00解析 (1)a100，b35，c0.30由频率分布表可得成绩不低于 70 分的概率约为：p0.300.200.100.60.(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名

17、学生中抽取 6 名学生，每组分别为：30第 3 组： 63 人，6020第 4 组： 62 人，6010第 5 组： 61 人，60所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人，2 人，1 人设第 3 组的 3 位同学为 a1、a2、a3，第 4 组的 2 位同学为 b1、b2，第 5 组的 1 位同学为c1，则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能抽法如下： (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)，9

18、 3其中第 4 组的 2 位同学 b1、b2 至少有一位同学是负责人的概率为 .15 5(理)(2010厦门三中阶段训练)某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组160,165)，第 2 组165,170)，第 3 组170,175)，第 4 组175,180)，第 5 组180,185)，得到的频率分布直方图如图所示(1)求第 3、4、5 组的频率；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，则第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，

19、学校 决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求：第4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率？解析 (1)由题设可知，第 3 组的频率为 0.0650.3，第 4 组的频率为 0.0450.2，第 5 组的频率为 0.0250.1.(2)第 3 组的人数为 0.310030，第 4 组的人数为 0.210 020，第 5 组的人数为 0.110010.因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：30第 3 组： 63，60 20第 4 组： 62，6010第 5 组： 61，60所以第 3、4、5 组分别

20、抽取 3 人、2 人、1 人(3)设第 3 组的 3 位同学为 a1，a2，a3，第4 组的 2 位同学为 b1，b2，第5 组的 1 位同学为c1，则从六位同学中抽两位同学有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)共 15 种可能其中第 4 组的 2 位同学 b1、b2 至少有一位同学入选的有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(b1，b2)，(a3

21、，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)共 9 种可能，9 3所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为p .15 517(文)(2010山东邹平一中模考)已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取10 名职工，将全体职工随机按 150 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5进行系统抽样(1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于73 公斤(73公斤)的职工，求体重为 76 公斤

22、的职工被抽取到的概率解析 (1)由题意，第 5 组抽出的号码为 22.因为 25(51)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为 10 名职工的平均体重为1x (81707376787962656759)1071 所以样本方差为：110s2 (1021222527282926242122)52.(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(7