高中数学椭圆练习题.

1、 x 2a 2y 2b 2+ x = 2x1在椭圆+= 1 (a b 0)上取三点，其横坐标满足 x，三点与某一焦132,r ,rr ,r ,r满足（点的连线段长分别为r，则）a1231231 1 2,r ,r+ =r r ra r成等差数列b123123d以上结论全不对,r ,rc r成等比数列123x2y22x2 -5x + 2 = 02曲线+=1 的离心率 e 满足方程，则 m 的所有可能值的积为4 m（）ca36b-36c-192d-198x 2y 2b 23椭圆+= 1 (a b 0)，过右焦点f作弦 ab，则以ab为直径的圆与椭圆右准线la 2的位置关系是（a相交）bb相离c相切d

2、不确定x 2a 2y 2dpf f的旁切圆，与x4设点p是椭圆+= 1 (a b 0)上异于顶点的任意点，作12b 2轴的切点为 d，则点 d （a在椭圆内5 椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是）b在椭圆外c在椭圆上d以上都有可能()333abcd 以上都不对23【答案】 c = +a2b2c213c3 2c =a 3【解析】 由 =2a2cx2y214+= 1上有两点 p、q ,o 为原点,若 op、oq 斜率之积为-op 2 + oq 26. 椭圆,则16 4为()a . 4b. 64c. 20d. 不确定【答案】: c= kx22【解析】: 设直线方程为 y,解出,

3、写出 oqop7. 过椭圆左焦点 f 且倾斜角为60的直线交椭圆于 a、b 两点，若fa = 2 fb，则椭圆的离心率为（）221223ab.c.d.32【答案】: dx2+ y = 1l6相交,若直线 被曲线 c 所截得的线段长不大于 ,8.过原点的直线l 与曲线 c:23a()则直线 的倾斜角 的取值范围是lp5pp2pp2pp3pa a a a abcd.66633344 【答案】: d【解析】: 用弦长公式9. 如图所示,椭圆中心在原点,f 是左焦点,直线与 bf 交于 d,且ab1bdb = 90,则椭圆的离心率为1()3 -125 -15 -132abcd22【答案】: b+ y

4、= a ,(0 a 1)10.椭圆a2x222上离顶点 a(0, a )最远点为- a)(0,成立的充要条件为()2220 a 1 a 1 a 1d.0 a b 0)和圆 x y c c 为椭圆的半焦距),有四个不+ = ( + ) ,(11.若椭圆2222a2b2同的交点,则椭圆的离心率 的取值范围是()e5 32 52 35( , )( , )( , )5 5(0, )dabc5 55 55b + c b 0)的半焦距,则12.已知c是椭圆的取值范围是()aba( 2, + )(1, 2)(1, 2da (1, +)【答案】: dbcb + c= sinq + cosq, q【解析】: 焦

5、三角形 afo,如图:为锐角.a转化为三角函数问题.13设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个3正 三 角 形 ， 焦 点 到 椭 圆 的 最 短 距 离 为， 则 该 椭 圆 的 方 程 为x2y2+=112 9x2y2, fi dmf f的内14m 是椭圆 +=1 不在坐标轴上的点， f是它的两个焦点， 是9 4121 235mini心，的延长线交 f f 于 n ，则mi=1 2x2y22, flcp, p15 f是椭圆 c : +=1 (a b 0) 的两个焦点，直线 与椭圆 交于，已，则1212a2b10- pf = a知椭圆中心o 关于直线l 的对称点恰好落在椭圆

6、c 的左准线上，且 p f9221 1x2y2椭圆c 的方程为+=18 4 x2y2+= 1的焦点为 f ,ff pf,点 p 为其上的动点,当16. (2000 全国高考) 椭圆94121233- x 022得 k228kx + x = -k 22 +112(x , y ), n(x , y )dm = mnl设 m,则 ,61122x x =2k +1122 lxxl( x = x - x)l1,x x =1又则.x- xx1+ l12112212l1 l+xx +=2+.1xx 1+ll2132k32xxx21x x+ x222 +=2=- 2 =- 2又113(2k +1)xx23(2

7、 + )211 2k2323216103xx2 4 ,得,即2 +2由 k113xx3( 2 + )212kl1 l 101+即2 + ,又1+ ll321 , + )综上:l21截得的弦中点横坐标为 的椭22求中心在原点,一个焦点为(0,5 2)且被直线y = 3x - 22圆方程.(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)y2x21 1+= 1(a b 0)m ( ,- ) a(x , y ),弦 ab, 中点 , ,【解析】 设椭圆方程2 2a2b211b(x , y ) ,则 a(x- x) + b(y- y= 0 ,a 2x + b 2y k = 02212222122222200

8、y2x2a = 3ba - b = 50 += 122 ，又22，75 2523解：（）设椭圆 e 的方程为x2a2y2b21+= 1.c1x2y2由e = ,得 = ,b = a - c = 3c ,+= 1.22222a24c3c2213将（a 2，3）代入，有+= 1,解得： c = 2, 椭圆 e的方程为c2c2x2y2+= 1.16 123()由（ i）知 f (-2,0), f (2,0), 所以直线 af 的方程为 y= (x + 2),4121即3x - 4 y + 6 = 0.直线 af 的方程为 x = 2.由椭圆 e的图形知， f af 的角平分线所在直线的斜率为正 数。2123x - 4 y + 6设p（x,y）为 f af 的角平分线所在直线上任一点，则有= x -