旋转法解几何证明题分类解析

1、旋转法解几何证明题分类解析旋转法解题例析(一)正三角形类型在正 ABC中,P为厶ABC内一点將厶ABP绕A点按逆时针方向旋转 60,使得AB与AC重合。 经过这样旋转变化 将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个厶PCP 中，此时 PAP也为正三角形。P图(M-b)E C1-1)=图(12)心例1、 如图:(1-1):设P就是等边厶ABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5, / APB的度数就是(二 )正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点将厶ABP绕B点按顺时针方向旋转 90,使得BA与 BC重合。经过旋转变化 将图(2-1-a)中的

2、PA、PB、PC三条线段集 中于图(2-1-b)中的 CPP中，此时 BPP为等腰直角三角形。图图GM) 例4 如图,P就是正方形 ABCD内一点，且满足PA:PD:PC=1:2:3,则/ APD 、分析与解：设PA=k,则PD=2k,PC=3k(k),而PA、PD PC三条线段较为分散，故可考虑旋转法旋转法解几何证明题分类解析目的就就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中3、直角三角形例1 如图,在厶ABC中，/ C=90 ,AC=BC,M、N就是斜边45 ,AM=3,BN=5,贝U MN=.分析：基于在 ABC中，/ C=90 ,AC=BC 及AM、BN、MN共线特点答，目的就就是

3、设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在一个三角形中AB的考虑，选择旋转法解例2如图，四边形ABCD中,/ BAD= / ACB=90形ABCD的面积为A22A. y x25练习：如图，四边形的面积为8,则BE=(,AB=AD, AC=4BC,设CD的长为x,四边y,则y与x之间的函数关系式为（）4 22 2x C. y - x255B. yD.A.2B.3ABCD）中,AB=BC, / ABC= / CDA=90 託，且四边形ABCDD4-x5,BE 丄 AC.2.2D2 32 如图,P就是等边三角形厶 ABC内一点，/ APC、/ BPC、/ 则以PA、PB、PC的长为边的三角形三个内角从

4、小到大依次就是分析与解：易得/ APC=100 ，/BPC=120 ，/BPA=140 欲求以PA、PB、PC的长为边的三角形三个 内角，因为三条线段分散，故可考虑旋转法，目的就就是将三 条线段通过等线段替换方式集中在一个三角形中4、与边的中点相关的问题例5 在厶ABC中,AB=7,AC=5,AD 就是BC边的中线，求AD的取值范围BPA的大小之比就是 5:6 7,1)P例6如图，在正方形 ABCD中,E就是AB边的点,G、F分别就是 AD BC边上的点，且 AG=1,BF=2, / GEF=90 ,则 GF的长就是练习：如图:(1-1):设P就是等边厶ABC内的一点1、2如图，P为正方形 ABCD内一点，PA 1 ,PD 2 , PC 3,将 PDC绕着D点按逆时针旋转 90至U PQD的位置。(1)求PQ :PD的值;(2)求 APD的度