因动点产生的等腰三角形答案

1、1.1 因动点产生的等腰三角形答案1如图，在长方形 ABCD 中， AB=12cm ，BC=8cm ，动点 P从点 A出发，沿 AB 以2cm/s的速度向终点 B 匀速运动；动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以 1cm/s 的速度向终点 C 匀速运动；两点同时出发多少秒时， PBQ 是等腰三角形？分析： 设两点同时出发 x 秒时， PBQ 是等腰三角形，根据等腰三角形得出方程 12 2x=x，求出方程的 解即可解答： 解：设两点同时出发 x 秒时， PBQ 是等腰三角形，长方形 ABCD ，B=90，BPQ 是等腰三角形，BP=BQ ，12 2x=x，解得： x=4， 即两点同时出发 4 秒

2、时， PBQ 是等腰三角形点评： 本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质的应用，关键是能根据题意得出方程2如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=AB=6，BC=14，点M是线段 BC上一定点， 且 MC=8 动点 P从 C点出发沿 CDAB 的路线运动，运动到点 B 停止在点 P的运动过程中， 使PMC 为等腰三角形的点 P 有几个？并求出相应等腰三角形的腰长分析： 连接 DM ，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况： PM=CM 或 CM=PM ，然后根据勾股定 理进行分析计算解答：解答： 解：根据已知得 ADBM ，AD=BM=6 ，则四边形 ABDM 是平行 四

3、边形又ABC=90 ，根据勾股定理，得 CD=10 作 CM 的中垂线交 CD 于 P，则 PMC 是等腰三角形，此时， CP=5； 当 CP=CM=8 时， PMC 是等腰三角形； 当点 P 在 AD 上， DP=2 时， CM=PM=8 ； 当点 P 在 AB 上， BP=2 时， CM=PM=8 ； 故有四个3如图，直线 l：y= x+6 交x、y轴分别为 A、B两点， C点与 A 点关于 y轴对称动点 P、Q分别在 线段 AC、AB 上（点 P不与点 A、C 重合），满足 BPQ= BAO （1）点 A 坐标是 （ 8， 0） ，点 B 的坐标 （0，6） ，BC= 10 （2）当点

4、P 在什么位置时， APQ CBP，说明理由（3）当 PQB 为等腰三角形时，求点 P 的坐标解：（ 1） y= x+6 当 x=0 时， y=6 ，当 y=0 时， x= 8，即点 A 的坐标是（ 8，0），点 B 的坐标是（ 0，6）， C 点与 A 点关于 y 轴对称， C 的坐标是（ 8， 0）， OA=8 ， OC=8 ，OB=6 ，由勾股定理得： BC=10 ，分析： （1）把 x=0 和 y=0 分别代入一次函数的解析式，求出 A、B 的坐标，根据勾股定理求出 BC 即可 （2）求出 PAQ=BCP， AQP= BPC，根据点的坐标求出 AP=BC ，根据全等三角形的判定推 出即

5、可（3）分为三种情况： PQ=BP， BQ=QP ， BQ=BP ，根据（ 2）即可推出 ，根据三角形外 角性质即可判断 ，根据勾股定理得出方程，即可求出 解答：2）当 P的坐标是（ 2，0）时， APQ CBP，理由是： OA=8 ，P（2，0）， AP=8+2=10=BP ， BPQ= BAO ， BAO+ AQP+ APQ=180 ， APQ+ BPQ+ BPC=180 ， AQP= BPC ， A 和 C 关于 y 轴对称， BAO= BCP ，在 APQ 和 CBP 中， APQ CBP （AAS）， 当 P 的坐标是（ 2， 0）时， APQ CBP （3）分为三种情况： 当 PB

6、=PQ 时，由（ 2）知， APQ CBP， PB=PQ ， 即此时 P 的坐标是（ 2， 0）； 当 BQ=BP 时，则 BPQ= BQP ， BAO= BPQ ， BAO= BQP ， 而根据三角形的外角性质得：BQP BAO ， 此种情况不存在； 当 QB=QP 时，则 BPQ= QBP= BAO， 即 BP=AP ，设此时 P 的坐标是（ x， 0），在 Rt OBP 中，由勾股定理得： BP2=OP2+OB 2， （ x+8）2=x2+62，解得： x= ，即此时 P 的坐标是（ ， 0）当 PQB 为等腰三角形时， 点 P 的坐标是（ 2，0）或（ ，0） 故答案为：（ 8，0），

7、（0，6），10点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判 定的应用，题目综合性比较强，难度偏大4（ 2010?门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+1 与 交于点 A，分别交x 轴于点 B 和点 C ，点 D 是直线 AC 上的一个动点（ 1）求点 A 的坐标（ 2）当 CBD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标（3）在直线 AB 上是否存在点 E，使得以点 E，D ，O，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直 接写出有几种情况分析：（2）当 CBD为等腰三角形时，有三种情况当 BD1=D1C时，当 BC=BD

8、2时，当 CD 3=BC 分别得 出即可；（3）以点 E，D，O，A 为顶点的四边形是平行四边形有三种情形解答：解：1）由题意，得：解得：点 A的坐标为（ ，（ 2）当 CBD 为等腰三角形时， 有以下三种情况， 如图（1）设 动点 D 的坐标为（ x，y）在 y=x+1 中，当 y=0 时， x+1=0 ， x=1，点 B 的坐标为（ 1，0）在 y= +3 中，当 y=0 时， x+3=0 ， x=4 ，点 C 的坐标为（ 4， 0） BC=5 当 BD1=D1C 时，过点 D1作 D1M1 x 轴，垂足为点 M1，则 BM 1=M 1C= BC11 BM 1= ，OM 1= 1= ， x= ， y= +3= ，点 D1 的坐标为（ ， ） 当 BC=BD 2 时，过点 D2 作 D2M 2 x 轴，垂足为点 M 2，则D 2M 22+M 2B2=D2B2M2B=x1，D2M 2= x+3， D2B=5，（ x1）2+（ x+3） 2=52，解得： x1= ，x2=4（舍去）此时， y= （ ） +3= ， D2 的坐标为（ ， ）， 当 CD 3=BC 时， CB=5 ，CD 3=5，此时 D3坐标为（ 0，3）， 当 CD 4=BC 时， BC=CD 4，=5， M 4D4=OD 3=3， CO=CM 4=4，则 D 点坐标为（ 8， 3）（ 6 分）由此可得点