第六章实数知识点归纳及典型例题汇编

1、 学习-好资料第十三章实数-知- 识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果的等于 a，即，那么这个正数 x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做规定：0的算术平方根是 0.= a=a也就是，在等式(x0)中，规定 x。2x= a(x0)=a理解：2xxa是 x的平方x的平方是 ax是 a的算术平方根a的算术平方根是 x2.的结果有两种情况：当 a是完全平方数时，是一个有限数；aa当 a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。a3. 当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根

2、1. 平方根的定义：如果的平方等于 a，那么这个数 x就叫做 a的即：如果，那么 x叫做 a的= a理解：x2 =axa是 x的平方x的平方是 ax是 a的平方根a的平方根是 x更多精品文档 学习-好资料2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做开平方运算的被开方数必须是才有意义。 ： 3的平方等于 9，9的平方根是 33. 平方与开平方4. 一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；平方根，即负数不能进行开平方运算一个负数5. 符号：正数 a的正的平方根可用正数 a的负的平方根可用-表示，也是 a的算术平方根；aa表示a6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根

3、有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义：如果的等于 ，这个数叫做 的a a（也叫做），即如果，那么 叫做 的立方根。x a2. 一个数 的立方根，记作 3 ，读作：“三次根号 ”，aa a其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。a= a=理解：x33axa是 x的立方x的立方是 ax是 a的立方根a的立方根是 x3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。更多精品文档 学习-好资料4. 利用开立方和立方互为逆

4、运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即( )-a = - a a 0。33四、实数1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数整数 有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数 无限不循环小数- 2 -p3-p， 3 ， 是4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如， 3 ， 是正无理数，23负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：正有理数正实数正无理数实数 0负有理数负

5、实数负无理数5. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大更多精品文档 学习-好资料-aa6. 数 的相反数是a，这里 表示任意一个实数。7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。8. 无限小数是有理数（）无限小数是无理数（无理数是无限小数（）有理数是无限小数（）数轴上的点都可

6、以用有理数表示（数轴上的点都可以用无理数表示（数轴上的点都可以用实数表示（五、考点分析）有理数都可以由数轴上的点表示（无理数都可以由数轴上的点表示（实数都可以由数轴上的点表示（）类型一、有关概念的识别22，- 0.064，3 ， ，5例 1下面几个数：0.1 23 7,1.010010001p，其中，无理数的个数有37a、1b、2c、3d、4【变式 1】下列说法中正确的是（ ）= 1-5 是 5 的平方根的相反数a、 81 的平方根是3 b、1 的立方根是1 c、 1d、【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 a，则

7、点 a 表示的数是（ ）a、1.5b、1.4c、 2d、 3类型二、计算类型题= a例 2设 26，则下列结论正确的是（ ）a.b.c.d.更多精品文档 学习-好资料举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2） -27 立方根是_.3）_，_，_.【变式 2】求下列各式中的( )（1）（2）（3）23x2= 25x -1 = 9x = -64类型三、数形结合例 3. 点 a 在数轴上表示的数为3 5 ，点 b 在数轴上表示的数为 2，则 a，b 两点的距离为_举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示 1，的对应点分别为 a，b，点 b 关于点 a 的对称点为 c，则点

8、c2表示的数是（ ）-1 b1- 22 - 22 - 2da 2c类型四、实数非负性的应用( )( )3- 6 + 2x - 6y + y + 2z = 0x - y - z的值。例 4已知2，求x3更多精品文档 学习-好资料( )- 2 + b + 5 + c +1 = 0+ -求a b c 的值。【变式 1】已知 a2，类型五、易错题例 5判断下列说法是否正确( )- 3（1）2的算术平方根是-3（）（2）（4）的平方根是15 （）2253- 2 = 0（3）当 x=0 或 2 时， x x）是分数（2更多精品文档 学习-好资料类型六、实数应用题例 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个

9、长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型七、引申提高 例 7. 把下列无限循环小数化成分数：0.6 0.230.107更多精品文档 学习-好资料一、填空题1、（-0.7）2的平方根是2、若a 2=25, b =3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是pp _- + 4 -4、 3- 5 + n5、若 m、n 互为相反数，则 m_6、大于- 2，小于 10的整数有_个。7、一个正数 x的两个平方根分别是 a+2和 a-4，则 a=，x=。二、选择题1、以下语句及写成式子正确的是（）a、7是 49的算术平方根，即b、7是(-7)2的平方根，即49 = 7- 2 =( 7)7c、7 是 49的平方根，即 49 = 7d、 是 49的平方根，即749= 72、下列语句中正确的是（a、 - 9的平方根是- 3）b、9的平方根是3c、 9的算术平方根是 33、下列语句中正确的是（d、9的算术平方根是3）a、任意算术平方根是正数b、只有正数才有算术平方根更多精品文档 学习-好资料c、3的平方是 9，9的平方根是 3d、-1是 1的平方根三、利用平方根解下列方程