《积分变换与数理方程》教学大纲

1、积分变换与数理方程教学大纲 课程编号:112004 开课学期：4 适用专业：电子信息科学与技术 编写教师：赵玉泉 学时：36 学分：2 审核：彭光含 第一部分说明 一、课程的性质、作用 积分变换与数理方程是继髙等数学之后的一门数学课程，是电子信息科学与技 术专业学生的必选课。其中积分变换是信号与线性系统分析课程的一部分，为使学生更 集中地学习信号与线性系统分析的理论知识而将这部分数学知识从中分离出来，单独组 成本课程。因此学生只有具备了本课程的基础知识和基本技能，才可能学习信号与线性系 统分析等专业课程。即该课程内容是以后学习多门专业课程的必备工具。 二、课程的任务与基本要求 本课程内容主要有

2、：信号与信号的基本运算、卷枳与卷积和、傅立叶变换、拉普拉斯变 换及Z变换。这些内容要求学生都必须掌握。 信号部分，要求学生掌握信号的种类、信号的基本运算、阶跃函数及冲激函数定义与运 算。 卷积及卷积和部分，要求学生掌握卷积的定义、性质及计算方法。 傅立叶变换部分，要求掌握傅立叶级数、傅立叶变换的定义及性质。 拉普拉斯变换部分，要求学生掌握拉普拉斯变换的定义、性质及逆变换。 离散信号的Z变换，要求掌握Z变换的左义、性质。 三、教学方法建议 积分变换与数理方程课程，英理论性很强。从教学的实际情况看，学生普遍感到难度大。 因此，在教学方法上一般宜采用教师讲授。 对于积分变换，学生感觉困难的主要原因是

3、公式多，记不住。有的学生虽记住了公式， 但不能灵活运用。建议： 1、冲击函数的教学，最好不涉及广义函数的槪念和理论，以免学生感到复杂难懂。 2、信号与积分变换中，图像多，宜制作一批教学挂图或幻灯片辅助教学。 3、要引导学生适当复习，寻找公式的记忆方法，务必熟记公式。 4、要多列举范例，帮助学生理解公式，学会如何综合运用公式。 四、本课程与其他课程的关系 为学习本课程，学生必须具备较扎实的复数、级数、三角函数、待迫系数等初等数学知 识与复变函数、导数、枳分等髙等数学知识，具备一左的普通物理特别是电磁学方而的知识。 因此，该课程以初等数学、高等数学、电磁学等课程为基础，同时它又是学习信号与线性 系

4、统分析、电路等课程的基础。 第二部分本文 一、基本内容与学时分配 （一）信号 1、 复数的知识（1学时） 教学内容要点：（1）、复数的三种表示式（2 ）、正、余弦函数的指数形式 2、信号（1学时） 教学内容要点：（1）、连续信号和离散信号 （2 ）周期信号和非周期信号 （3 ）、实信号和复信号 3、阶跃函数和冲激函数（3学时） 教学内容要点：（1）、阶跃函数和单位阶跃函数序列（2 ）、冲激函数和单位序列 （3 ）、冲激函数的导函数和积分 （4 ）、冲激函数的性质 4、信号的基本运算（2学时） 教学内容要点：（1）、加法和乘法（2）、平移和反转（3）、尺度变换 （二）卷积 1、卷积积分（2学时）

5、 教学内容要点：（1）、卷积积分左义（2）、卷积的图示（3）、卷积的计算 2、卷积积分的性质（2学时） 教学内容要点：（1）、卷积的代数运算（2）、函数与冲激函数的卷积 （3）、卷积的微分与积分 3、卷积和（2学时） 教学内容要点：（1）、卷积和左义（2）、卷积和的图示（3）、卷积和的性质 （三）付里叶级数和付里叶变换 1、付里叶级数（2学时） 教学内容要点：（1）、三角函数的正交性（2）、周期信号的付里叶展开 （3）、奇、偶函数的付里叶展开（4）、付里叶级数的指数形式 2、付里叶变换（3学时） 教学内容要点：（1）付里叶变换式（2）奇异函数的付里叶变换 3、付里叶变换的性质（4学时） 教学内

6、容要点：（1）、线性（2）、奇、偶性（3）、对称性（4）、尺度变换 （5）、时移特性（6）、频移特性（7）、卷积宦理（8）、时域微分和积分 （9）、频率微分和积分 4、周期信号的付里叶变换（2学时） 教学内容要点：（1）正、余弦函数的付里叶变换（2） 般周期函数的付里叶变换 （四）拉普拉斯变换 1、拉普拉斯变换（2学时） 教学内容要点：（1）、拉普拉斯变换式（2）、收敛域（3）、单边拉普拉斯变换 2、拉普拉斯变换的性质（4学时） 教学内容要点：（1）、线性（2）、尺度变换（3）、时移特性（4）、复频移特性 （5）、时域微分立理（6）、时域积分特性（7）、卷积左理（8）、S域微分和积分 （9）、

7、初值左理和终值泄理 3、拉普拉斯逆变换（3学时） 教学内容要点：（1）、查表法（2）、部分分式展开法 （五）Z变换 1、Z变换（2学时） 教学内容要点：（1）、Z变换表示式（2）、收敛域 2、Z变换性质（1学时） 教学内容要点：（1）、线性（2）、位移特性（3）、序列乘a的k次方 （4）、卷积泄理（5）序列乘k （6） k域除（k+m）（7） k域反转（8）部分和 二、习题与作业 积分变换部分必须加强练习，这样才能使学生达到掌握知识的程度。一般，每次课后应 布萱4-6道左右习题供学生练习。 第三部分附录 教材及教学参考书 教材： 1、吴大正.信号与线性系统分析M.北京：高等教育出版社,1998,第四版，第6次 印刷. 教学参考书： 1、梁昆淼.数学物理方法M.北京：高等教疗出版社,1998,第三版，第5次印刷. 2、郑君里.信号与系统M.北京：髙等教育岀版