最新高一数学必修三必修五综合测试

1、 精品文档一、选择题10已知等比数列a 的公比为正数，且 a a =2a 2，a =2，则 a =（）n3 95211已知数列a 中，a =3，a =6，a =a a ，则 a =（）abcd2n12n+2 n+1n5a6b6c3d311已知数列a 的前 n 项和 s =3n2，nn*，则（）nn2在等差数列a 中，若 a =2，a =5，则数列a 的通项公式为（）n25naa 是递增的等比数列ba 是递增数列，但不是等比数列nnaa =nba =2nca =n1da =2n1nnnnca 是递减的等比数列da 不是等比数列，也不单调nn3不等式 x（13x）0 的解集是（）12不等式 x2+

2、2x对任意 a，b（0，+）恒成立，则实数 x 的取值范围是（）a（， ） b（，0）（0， ）c（ ，+） d（0， ）a（2，0）b（，2）（0，+） c（4，2） d（， 4）（2，+）二、填空题4已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（d）13一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的 1024 件产品中抽取一个容量为 64 的样本进行质量检查若某车间这一天生产 128 件产品，则从该车间抽取的产品件a3b3c1数为14s 为等差数列 a 的前 n 项和，s =s ，a =1 则 a =5在 abc 中，角 a、b、c 所对的对边长分别为 a、b、c，si

3、na、sinb、sinc 成等比数列，且 c=2a，则 cosb 的值为（a b c6已知 a0，1b0，那么（aaabab2 bab2abann2645）设 ， ，若15 a 0 b 0 a+b=4，则的最小值为d16如图，在一个半径为 3，圆心角为 的扇形内画一个内切圆，3）若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题cabaab2dabab2a7等差数列中，a +a +a =24，a +a +a =78，则此数列前 20 项和等于（）17三角形 abc 中，bc=7，ab=3，且（）求 ac； （）求a12318 19 20a160 b180 c200 d2208已知等比数

4、列a 的各项都是正数，且3a ， a ，2a 成等差数列，则=（）n132a1b3c6d99若 x，y r ，且 2x+8yxy=0，则 x+y 的最小值为（） +a12 b14 c16 d18精品文档 精品文档18已知数列a 的前 n 项和为 s ，a =1，a =s （n n*）nn1n+1n（1）求 a ，a ，a 的值；（2）求数列a 的通项公式234n20某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6 件该产品，从中随机抽取 2 件来进行检测（1）若 6 件产品中有一等品 3 件、二等品 2 件、次品 1 件抽检的 2 件产品全是一等品的概率是多少？19一个

5、社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频抽检的 2 件产品中恰有 1 件是二等品的概率是多少？率分布直方图（如下图）4频率组距（2）如果抽检的 2 件产品中至多有 1 件是次品的概率不小于 ，则 6 件产品中次品最多有多频率/组距50.00050.00040.00030.00020.0001少件？1000,1500）1500,2000）2000,2500）2500,3000）3000,3500）3500,4000合 计0.00040.00050.0001月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000（1）根据频率分布直

6、方图完成以上表格；（2）用组中值估计这 10 000 人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？精品文档 精品文档【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a ，则 a =a +（nmnm一、选择题：本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项12 , 5 , 60 .m）d，是基础题是符合题目要求的.1已知数列a 中，a =3，a =6，a =a a ，则 a =（）3不等式 x（13x）

7、0 的解集是（）n12n+2 n+1n5a6b6 c3d3a（， ） b（，0）（0， ）c（ ，+） d（0， ）【考点】数列递推式【考点】一元二次不等式的解法【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系即可得出【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式 x（13x）0 对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解【解答】解：数列a 中，a =3，a =6，a =a a ，n12n+2 n+1n集a =a a =3，同理可得：a =36=3，a =33=632145【解答】解：不等式 x（13x）0 对应的方程 x（13x）=0 的两个实数根为

8、 0 和 ，且对应二次函数 y=x（13x）的图象开口向下，故选：b【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题所以该不等式的解集为（0， ）2在等差数列a 中，若 a =2，a =5，则数列a 的通项公式为（）故选：dn25naa =n ba =2nca =n1 da =2n1【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题nnnn【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列4已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）【分析】设出等差数列的公差，由a =2，a =5 列式求得公差，代入a =a +（nm）d 得答案25nm【解答】

9、解：在等差数列a 中，设公差为 d，na3b3 c1d则 a =a +3d，52a =2，a =5，【考点】简单线性规划【专题】计算题255=2+3d，解得：d=1a =a +（n2）d=2+1（n2）=n【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可【解答】解：作图n2故选：a精品文档 精品文档易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x+y 过点 a（2，1）时，z 最大是 3，故选 a由正弦定理可得 b2=ac，c=2a，cosb= 故选 b【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列

10、的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键6已知 a0，1b0，那么（aaabab2 bab2aba）cabaab2dabab2a【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题【分析】根据题意，先确定最大的数 ab0，再确定最小的数 a，从而得出正确的结论【解答】解：a0，1b0 时，5在abc 中，角 a、b、c 所对的对边长分别为 a、b、c，sina、sinb、sinc 成等比数列，ab0，1b20，且 c=2a，则 cosb 的值为（a b c）0ab2a，abab2

11、ad故选：d【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】解三角形【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用 c=2a，可得，利用cosb=，可得结论7等差数列中，a +a +a =24，a +a +a =78，则此数列前 20 项和等于（）12318 19 20a160 b180 c200 d220【考点】等差数列的性质【专题】计算题【解答】解：sina、sinb、sinc 成等比数列，sin2b=sinasinc，精品文档 精品文档【分析】先根据 a +a

12、+a =24，a +a +a =78 可得到 a +a =18，再由等差数列的前20 项和12318 19 20120的式子可得到答案9设 s 为等比数列a 的前 n 项和，8a +a =0，则 等于（）nn25【解答】解：a +a +a =24，a +a +a =7812318 19 20a +a +a +a +a +a =54=3（a +a ）a11 b5c8 d11120219318120a +a =18【考点】等比数列的性质120【专题】等差数列与等比数列=180【分析】由题意可得数列的公比 q，代入求和公式化简可得故选 b【解答】解：设等比数列a 的公比为 q，（q0）n【点评】本题

13、主要考查等差数列的前 n 项和公式的应用考查等差数列的性质由题意可得 8a +a =8a q+a q4=0，解得 q=2，2511故=118已知等比数列a 的各项都是正数，且3a ， a ，2a 成等差数列，则=（）n132a1b3c6d9故选 d【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题【分析】设各项都是正数的等比数列a 的公比为 q，（q0），由题意可得关于 q 的式子，n210已知等比数列a 的公比为正数，且 a a =2a ，a =2，则 a =（）n3 9521解之可得 q，而所求的式子等于 q ，计算可

14、得2abcd2【解答】解：设各项都是正数的等比数列a 的公比为 q，（q0）n【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题由题意可得 2 a3=3a +2a ，即 q22q3=0，12解得 q=1（舍去），或 q=3，【分析】设公比为 q0，由题意可得=2，a q=2，由此求得 a 的值11故=q2=9【解答】解：设公比为 q0，由题意可得=2，a q=2，1故选：d解得 a = =q，1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题故选 c精品文档 精品文档【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题12不等式 x2+2x对任意 a，b（0，+）恒成

15、立，则实数 x 的取值范围是（）11已知数列a 的前 n 项和 s =3n2，nn*，则（）nna（2，0） b（，2）（0，+）c（4，2） d（，4）（2，aa 是递增的等比数列n+）ba 是递增数列，但不是等比数列n【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用ca 是递减的等比数列nda 不是等比数列，也不单调n【分析】由已知，只需 x2+2x 小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【解答】解：对任意 a，b（0，+），所以只需 x2+2x 8【分析】由数列的前 n 项和，分别求出 a 及 n2

16、时的通项公式，经验证数列从第二项起构成即（x2）（x+4）0，解得 x（4，2）故选 c1首项是 6，公比为 3 的等比数列，所以得到结论数列a 是递增数列，但不是等比数列n【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题【解答】解：由 s =3n2，当n=1时，n当 n2 时，=23n1二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分）4 5 20n=1 时上式不成立13如图，从高为米的气球（a）上测量铁桥（bc）的长，如果测得桥头 b 的俯角是60，桥头 c 的俯角是 30，则桥 bc 长为 400 米所以因为 a =1，a =6，12当 n2 时，所以数列a 从第二项起构成首项是

17、 6，公比为 3 的等比数列n【考点】解三角形综上分析，数列a 是递增数列，但不是等比数列n【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】由已知条件求出dab 的大小，结合 ad=200，通过解直角三角形求出 ab 的长度，在等腰三角形 abc 中，由腰长相等得 bc 的长度【解答】解：如图，故选 b【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n 项和求通项的问题，一定要讨论 n=1 和 n2 两种情形，此题是基础题精品文档 精品文档【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由已知得【解答】解：a0，b0，a+b=4，= + + +2=，

18、由此利用均值定理能求出的最小值由eab=60，得dab=30，在 rt adb 中，ad=200，dab=30，ab=400= 当且仅当时取等号，又eac=30，acb=30eab=60，eac=30，bac=30在 abc 中，acb=bac，bc=ab=400故答案为：400的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题14s 为等差数列 a 的前 n 项和，s =s ，a =1 则 a = 1 nn264516在 abc 中，角 a，b，c 所

19、对的边分别为 a，b，c，已知 a=1，且（1b）（sina+sinb）【考点】等差数列的性质【专题】计算题；压轴题=（cb）sinc，则 abc 周长的取值范围为 （2，3 【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由 s =s ，a =1，先求出首项和公差，然后再求 a 的值2645【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】a=1，（1b）（sina+sinb）=（cb）sinc，可得（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，利用余弦定理可得 a，再利用正弦定理即可得出【解答】解：由题设知，a =7，d=2，1a =7+4（2）=1【解答】

20、解：在 abc 中，a=1，（1b）（sina+sinb）=（cb）sinc，（ab）（sina+sinb）=（cb）sinc，5故答案为：1【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用由正弦定理可得：（ab）（a+b）=（cb）c，化为：b2+c2 a2=bc15设 a0，b0，若 a+b=4，则的最小值为精品文档 精品文档（）利用余弦定理表示出 cosa，把 bc，ab 及求出的 ac 的值代入求出 cosa 的值，由 a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a 的度数cosa= ，a（0，），a= 【解答】解：（）由ab=3，根据正弦定理得：由正弦定理可得：=

21、，（）由余弦定理得：，所以a=120【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键b=sinb，c=sinc，abc 周长=1+b+c=1+sinb+，sinc=1+=1+2，18已知数列a 的前 n 项和为 s ，a =1，a = s （nn*）nn1n+1nb，（1）求 a ，a ，a 的值；234abc 周长的取值范围是（2，3故答案为：（2，3（2）求数列a 的通项公式n【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】点列、递归数列与数学归纳法【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力

22、与计算能力，属于中档题【分析】（1）根据 a = s ，分别令 n=1，2，3 即可求得 a ，a ，a 的值；n+1n234（2）由 a = s ，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断a 三、解答题n+1nn从第 2 项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；17三角形 abc 中，bc=7，ab=3，且【解答】解：（1）a = s ，（）求 ac；n+1n（）求a= ，【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题= ，= ；【分析】（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把ab 的值代入比例式即可求出 ac 的值；（2）a = s ，n+1n精品文档 精品文档两式相减得：=，d=

23、，a =a +（n2）d=2+n1=n+1；n2数列a 从第 2 项起，以后各项成等比数列，n（） =，故数列a 的通项公式为n 的前 n 项和：【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：，19已知a ，是递增的等差数列，a ，a 是方程 x26x+8=0 的根n24（）求a 的通项公式；n得：（）求数列 的前 n 项和=1+【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由题意列式求出a ，a ，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列24的通项公式得答案；【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题（）把等差数列

24、的通项公式代入数列 ，然后由错位相减法求其和20在 abc 中，内角 a，b，c 所对边分别为 a，b，c，且=【解答】解：（）在递增等差数列a 中，na ，a 是方程 x26x+8=0 的根，则（1）求角 b 的大小；24（2）如果 b=2，求 abc 面积的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值；解三角形，解得精品文档 精品文档【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出 tanb 的值，即可确定出 b 的度数；（2）利用余弦定理表示出 cosb，将 b 与 cosb 的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出 ac 的最大值，再由 sinb 的值，利用三角形面积公式

25、即可求出三角形abc 面积的最大值21小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为25 万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为 25x 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年）【解答】解：（1）已知等式b= ；=，由正弦定理得=，即 tanb=，（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）（2）b=2，cosb= ，【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式【专题】综合题；函数的性质及应用cosb= ，a2+c2=ac+4，【分析】（1）求出第 x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；又aac4，当且仅当 a=c 取等号，s= acsinb则 abc 为正三角形时，s =2+c2 2a