圆方程的应用(讲义

1、圆方程的应用（讲义）?知识点睛一、圆与圆的位置关系1. 判断圆与圆的位置关系：比较圆心距和两圆半径长的和、差.2. 公共弦所在的直线方程：两圆标准方程或一般方程相减.3. 公共弦相关的几何特征：两圆圆心所在直线垂直平分公共弦.、半圆的方程三、与圆有关的最值问题1. 求过圆内一点的弦长的最值：最长弦为过该点的直径；最短弦为垂直于此直 径的弦2. 求圆上的点与圆外一点距离的最值：先求出圆外的点到圆心的距离，再加、 减半径求出最值.3. 求圆上的点到直线的距离的最值：先求出圆心到直线的距离，再加、减半径 求出最值.?精讲精练2 2 2 2 一 一.1.若圆Ci: X y 4x 6y 0和圆C2: X

2、y 6y 0交于A, B两点，则线22.3.4.段AB的垂直平分线的方程是A. XC. 3x圆G：(A. , 5)B. 2x y 5D. 4x 3y 7X250与圆C2:2 2X2 y2 12x 6y40 0的公共弦AB的长为B. ,6C. 2.5D. 2、,6若圆C： (X数a的取值范围是(Z .23.2(A.B.C.D.23、一 2222a)2 (y a)2 4上，总存在不同的两点到原点的距离为1,则实)若直线y( )A. 3, 3C. 3, 3)U32X b与曲线XB.D.有且只有一个公共点，则b的取值范围是3, 3)(3, 3)若直线y X b与曲线yA. 1 2 -2 , 1 2 2

3、C. 1 , 1 223 4xB.D.X2有公共点，贝U b的取值范围是()12 , 31 2 2,35.4OX6.若直线y kx 4 2k与曲线y 1 4 x2有且只有两个交点，则实数k的取值范围是()A. (0，C (-,-345B. G,)1253D.(，-12 467.若P是圆(X- 3)2+(y+1)2=4上的动点，Q是直线x=-上的动点，贝U PQ的最小 值为()A. 6B. 4C. 3D. 2y22一、O8. 在圆X y 2x 8y 10内，若过点E(0,1)的最短弦和最长弦分别是 AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A. 4愿B. 8后C. 12虫D. 16血9. 已知圆

4、C : (X 3)2 (y 4)21 ,点 A(0, -1), B(0, 1), P 是圆 C 上的动点,当PA2 PB2取最大值时，点P的坐标为()A.1824111710. 已知圆 G: (X 2)2 (y 3)21 ,圆 Q: (X 3)2 (y 4)2圆C1, C2上的动点，P是X轴上的动点，贝UPMl IPN的最小值为()A. 5.2 4B.17 1C. 6 2迈D.刁211. 已知以点C(t, 2)(t R, t 0)为圆心的圆与X轴交于点O, A,与y轴交于 点O, B,其中O为坐标原点.(1) 求证： AOB的面积为定值；(2) 直线y 2x 4与圆C交于点M , N,若OM IoN , 求圆C的方程.12. 过圆C: (X 6)2 (y 4)2 8上的点A(4 ,6)作圆的一条动弦 AB, P为弦AB的 中占I 八、(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点P关于直线x=1的对称点为E,关于直线y=x的对称点为F,求EF的取值范围.y7OX【参考答案】1. C2. C3. C4. C5. D6. D7. B8. B9. C10. A11. (1) S