最新三角函数和解三角形测试题

1、 精品文档三角函数、解三角形测试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)81tan 的值为 ()333a.bc. 3d 333 2已知 tan 2，则 sin sin cos 的值是 （）22525abc2d24 333在 dabc 中，已知角 b = 45 ,c = 2 2,b =,则角 a 的值是（）a15 b75 c105 d75或 154、在abc 中，若 b=12，a=30,b=90,则 a()a2b2 3c4d62 33pa,b,c5、在dabc 中，角 a,b,c 所对的边长分别为；若c = ，c =a，则2a =ppp 5pc、 或p 2pd、 或a、

2、b、6366336. 在dabc 中，角的对边分别为a,b,c ，且a, b,casin a+bsinb = csinc，则的形状是()dabca等腰三角形b直角三角形精品文档 精品文档c等腰直角三角形d等腰或直角三角形7. 在dabc 中，a=15，b=10，a=60，则cos =()b2 232 2366a -bc -d33abab8甲船在岛 的正南 处，以 4 km/h 的速度向正北方向航行， 10 km，a同时乙船自岛 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()150715a.minb. hc21.5 mind2.15 h7ab

3、a bc29. 在abc 中，若 sin sin sin sin sin ，且满足 ab4，则该三角22形的面积为 （ ）a1b2c. 2d. 310 在abc 中，内角 a、b、c 的对边分别是 a、b、c，若 - = 3 ，bca2b2sinc=2 3 sinb，则 a=()（a）30（b）60（c）120（d）1504 p( )y3cos 2xf，03| |j11. 如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（）pppp6432（a）（b）（c）(d)精品文档 精品文档12.在dabc 中，角 、 、 的对边分别为a 、 、c ，若 = 2 ，b = 45 ，c = 75 ，a b

4、cbb则a 的值是（）a.6b. 2 2c. 2 3d. 2 6二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分13 在 dabc 中 ， 、 、 所 对 应 的 边 分 别 为 、 、 ， 若a b ca b csin a : sinb : sinc = 1: 3 : 2，则 a :b :c =.14在 dabc 中， a、b、c 所对应的边分别为 a、b、c ，若 a =1,b = 3, c =1,则b =.15. 在dabc 中，角 a、b、c 的对边分别为 、b 、 ，若 =1, = 3 ， + =2 ,a c bacab则sin =.ca16. 在abc中，已知 sin sin cos ，

5、则此三角形的形状为b c22三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17、设锐角三解形 abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c,，a=2bsina 。= 3 3, c = 5求：（1）求角 b 的大小（2）若 a，求 b 边的长。精品文档 精品文档18在dabc 中，角的对边分别为，且 + - = .b c a bc, ,a b c, ,a b c222（1）求角 ；a（2）若 = 2，且的面积为 s = 2 3 ，求 的值.bdabca精品文档 精品文档1 f xxx， r.19已知函数 ( )2sin3 6 5 f(1)求的值； 4 106 0，f 3f ， (3 2

6、) ，求 cos( )的值(2)设 ， ， 22 135 f xxx20已知函数 ( )4cos sin1.6精品文档 精品文档f x(1)求 ( )的最小正周期； ，f x(2)求 ( )在区间上的最大值和最小值6 43f xxx xx， r.21已知函数 ( ) 3cos sin cos 22x(1)设角 的顶点在坐标原点，始边在 轴的正半轴上，终边过点1，3pf ，求 ( )的值；22f x(2)试讨论函数 ( )的基本性质(直接写出结论)精品文档 精品文档( ) ( )a22、已知向量 m=（sinx，1） m = sin x,1 ,n = 3acos x, cos 2x a 0 ,

7、函数 f2（x）= m n的最大值为 6.（）求 a；p( )（）将函数 y = f x 的图象像左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标1215p ( )( ) 缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y = g x 的图象。求 g x 在 0,上224的值域。精品文档 精品文档三角函数、解三角形测试题参考答案一选择题答题表（每小题 5分，共计 50分）题号答案1d2a3d4d5b6b7d8a10daca部分解析：8322331d 解析 tan tan2 tan tan tan 3，故选 d.3 3sin sincos22a 解析 sin sincos2sin cos 22(sin2sin

8、cos)cos2 tan2tan 2 ，故选 a.tan 1 5(sin cos )cos 22228a 解析 如图：设 t 时甲行驶到 d 处，ad104t，乙行驶到 c 处，ac6t，bac120，ad ac 2adac cos120dc222(104t) (6t) 2(104t)6tcos12028t 22220t100514675728 ，t25当 t 时，dc 最小，即 dc 最小，2145150此时 t 60 (min)，故选 a.147二、填空题（本大题共须作 4小题，每小题 5分，共 20分）11. 1: 3 : 212. 12013. 1 16 等腰三角形 。三、解答题：16

9、、解：（1）a = 2bsin , 由正弦定理a精品文档 精品文档abc2 分4 分 6 分=sin a sin b sin c得sin = 2sin sinab a12sin a 0sin b =p 8 分dabc为锐角三角形 b =6（2）由余弦定理，得 = + - 2 cos = 27 + 25 - 45 = 7 11 分b a cacb222b = 712 分b2+ c2- a217解：（1） cosbc 1=bc2a =且b+ c- a22-2 分2bccos a =-4 分2bc 2p又 0 a ， =pa-6 分31133 322) s又 a= bcsin a = bcsin 6

10、0 =bc 又s=且b = 2c = 4 -9 分-12 分224dabcdabcp= b+ c- 2bc cos a = 2+ 4- 2 2 4cos =12222223a = 2 318. 解：依题意， pa 底面 abcd2 分因为 bd 底面 abcd，所以 pa bd3 分依题意， abcd是菱形， ac bd4 分因为= ，所以 bd 平面 pac 6 分，所以 bd pc 7 分pa ac a11v = s pa 8 分， s= ac bd = 4a10 分，232abcdabcd132a = 4a pa ， pa = a12 分，3232精品文档 精品文档5所以 pc = pa

11、 + ac = a14 分2225 1 5 3 4 619解： (1)f 2sin 42sin 2.41013213 2 6(2) f(3 )2sin (3 ) 2sin，65136f(32)2sin (32) 2sin 2cos， 251335sin ，cos .又，0， ， 2513 1213 cos 1sin 1 ，2235 45 sin 1cos 1 ，223 12 5 4 16故 cos()coscossinsin .5 13 13 5 6520. 解： (1)因为 f(x)4cosxsinx 16 3124cosx sinx cosx12 3sin2x2cos x1 3sin2xc

12、os2x2sin2x ，26所以 f(x)的最小正周期为 .646 26 3(2)因为 x ，所以 2x . 6 26于是，当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2；666当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值1.13221解答 解法一：(1)因为点 p ， 在角 的终边上，23212所以 sin ，cos ，32123 12 2 2332 f() 3cos sincos 3 .22321cos2x 13 12 2 23(2)f(x) 3cos xsinxcosx 3 sin2x sin2x222精品文档 精品文档cos2xsin2 .x3函数 f(x)的基本性质如下：奇偶性：函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；51212单调性：函数 f(x)单调递增区间为 ， ，单调递减区间为kk12712 ， ( )k zkk最值：函数