2018中考复习北师大版数学——图形的相似(经典题-超全)

1、图形的相似 知识点1比例的性质 、单选题 5 3 1. 已知 ,那么的值是 X 2 10 153 A . 3 B C D 2. 已知 3x=4y(xy 乞0则下列比例式成立的是 （） A. j4C .= JD y 3 不为0的四个实数 a、b ,c、d 满足 励=：/，改写成比例式错误的是（ a d c b d b a c A B C D - z c b a d a c b d 1十片 7 X 4 如果， 那么的值是（ ) ) 5若y X 3 ，则下列各式不成立的是（） 2 耳 42x y 6若=，贝U的值为( x y 1 2 A B 7.已知2x=3y （xy工），则下列各式中错误的是（）

2、A x-v A.卞= Am TC B .=三 J 广叱卩 a 5 a-b 8已知工 =_n ,则的值是（ ） a+b n 9 4 A 卞 B .巧 C 可 D 号 a 3 a+b 9.若 则的值为（ ) b 5 b 8-5 A 10. 已知x： y=3: 2，则下列各式中不正确的是（） 5一2 一一 1-n 士 - B 35 C 3-1 D 、解答题 11. 已知 a： b: c=2： 3 : 4,且 2a+3b-2c=10，求 a-2b+3c 的值. 12. 已知 =,且 x+y-z=6,求 x、y、z 的值. r a b 5a-2b 的值. 13. 已知 =口 0求代数式 a 2b 已知

3、x 2y 14. = ,且 x-y= 2,求 y 的值. 2 a b c ,求a、b、c的值 15. 已知 a+b+c= 60,且一 一 3 4 5 16.已知a 3，求下列算式的值. b 2 17.已知 b 0，求代数式 5a_2b的值. 23a 2b x y z 18. 已知 234 亠x 2y （1） 求的值； z （2）如果 x 3 y z，求x的值. 19.已知 a+b+c=60，且 b c , 求a、b、c的值. 45 20.已知: 专=身，x - y+z=6,求：代数式3x - 2y+z的值. 三、填空题 x 21. 若 22. 已知 a:b=3:2，贝U (a-b):a=. x

4、 y 23. 如果x： y=4: 3，那么 一 y a 3小2a 亠 24. 已知，贝U的值为 b 4 a b x+y 25. 如果x： y=1: 2，那么 一 y xy3x 2y 26. 已知，则 24 x y a 3 a b 27. 如果 T= W,那么1 (填“=”“”) b 3 4 r a b 28. 右 = ，则 4c 。 a c a rr r a c 29. 若a、 b、c、 d满足 = ，则 b d a 3 2a 30. 已知 ，则 的值为 b 4 a b 知识点2比例线段 、单选题 1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 A. 小明的影子比小强的影

5、子长 B. 小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的一样长 D.谁的影子长不确定 2. 下列各组数中，能成比例的是（ A . 3, 4，5， 3.在比例尺: 2, 4 1 : 500000的平面地图上, B . -1, -2, C . -3，1，3，0 A、B两地的距离是 D . -1, 2，-3，4 6cm，那么A、B两地的实际 距离是（ A. 60km B . 1.2km C. 30km D. 20km 4. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ A.2， 5， 10， 25 C . 2,4 B . 4, 7, 4, 7 D ., 5. 下列四条线段中，不能成比例

6、的是（） A . a=3, b=6, c=2, d=4B.a=1, b= , C . a=4, b=6, c=5, d=10 D . a=2, b=, c= ； , d=2广 6. 下列各组线段能成比例的是（） A . 0.2cm, 0.1m, 0.4cm , 0.2cm C . 4cm, 6cm, 8cm, 3cm B . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm 7. 已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若 a=9cm, b=4cm，则线段c长 ( ) A . 18cmB . 5cmC . 6cmD . 6cm 2cm，这幅地图的比例尺是 A . 1： B.1： 100000 C.

7、1： 2000 D.1： 1000 8. 两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 9. 下列各组线段中，能成比例的是() A . 3，6，7，9 B . 2, 5，6, 8 C . 3, 6, 9, 18 D . 1, 2, 3, 4 10.如果线段 a=16cm, b=4cm，那么 a和b的比例中项是( A . 8cm 二、填空题 B.10cm C.12cm D.32cm 11. 有一块三角形的草地，它的一条边长为25m 在图纸上，这条边的长为5cm，其他两 条边的长都为4cm,则其他两边的实际长度都是 m . 12. 已知线段a=2cm, b=8cm，那么线段a和b的比例

8、中项为 cm. 13. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为 1:的地图上，上海与杭州的图上距离 约厘米. 14. 如果在比例1:的地图上，A、B两地的图上距离为 2.4厘米，那么 A、B两地的实际距 离为千米. 15. 如图，D为ABC的边AB上一点，如果 ZACD=ZABC时，那么图中 是AD和AB 16. 已知线段a=9, c=4,如果线段b是a、c的比例中项，那么 b=. 17. 在一张比例尺为1： 5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校 的实际距离是 米. 18. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=2, b=8，则c= 19. 在比例尺为1: 500

9、0的地图上，某校到果园的图距为8cm,那么实际距离为 m . 20. 已知线段a是线段b、c的比例中项，b=3cm , c=12cm，则a=cm. 三、解答题 AP aq 3 21. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10,求线段PQ BP BQ 2 的长. a b G 22. 已知a、b、c是ABC的三边长，且 丐工0求： ,、2a b如古 (1) 的值. 3c (2) 若AABC的周长为90,求各边的长. 23. (1)已知a=4, c=9,若b是a, c的比例中项，求 b的值. (2)已知线段 MN是AB, CD的比例中项，AB=4cm, CD=5cm,求MN的长.并思

10、考两题 有何区别. 24. 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km . 火车站 站ffi小学亠血 国院 花 八一挤 请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离(四舍五入，保留整厘米)，再求出这幅 图的比例尺； 将求出的比例尺用线段比例尺表示出来. 25. 已知线段 a、b、c满足 a： b： c=3： 2： 6，且 a+2b+c=26. (1 )求a、b、c的值； (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值. 26. 已知 a： b： c=3： 5: 6,且 2a+b- c=10，求 abc 的值. AP AQ 3 27. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10,.

11、求线段 BP BQ 2 PQ的长. 28. 在比例尺为1: 10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm 和 15cm. (1)求它们的面积比; (2)若在地图上量得甲的面积为16cm2 ,则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米? 29. 已知- b a c 30. 我们知道：若 b d a 且b+dM0,那么一 b 若b+d=0,那么a、c满足什么关系? 知识点3平行线分线段成比例 一、单选题 1.如图，已知在ABC中，点D， F分别是边 AB , AC , BC上的点，DE/BC , EF/AB , 且 AD : DB=4 : 7,那么 CF: CB等于 A . 7

12、: 11 B . 4 : 8 C . 4: 7 F列条件中，能推得 ) D . 3: 7 A, DE/BC的条件是 A . AE: EC=AD DB B . AD: AB=DE BC C . AD DE=AB BC D . BD: AB=AC: EC 16 所截，AB: BC： CD=1 : 2 : 3, 3. 如图，四条平行直线li , 12 , 13 , 14被直线15 , 若FG=3,则线段EF和线段GH的长度之和是（） A . 5 B . 6 4.如图，已知在 ABC中，点D、E、 F分别是边AB AC、BC上的点, DE=BF EF=BD 且 CF: CB等于（ A . 3 : 5

13、5.如图，已知AB/CD/EF,直 线AF与直线BE相交于点0,下列结论错误的是（ A-。尸 p u OA OBr CD QCn 0A OB a-J 窈 一 GEu OF GE 6.如图，若BC/DE,则下面比例式不能成立的是（） 7.如图，在AABC中, r AD AE AB AC EC AB D、E分别是AB、AC上的点，且 DE/BC,如果 AD=2cm, DB=1cm, A . 0.9cm B . 1cm C . 3.6cm D . 0.2cm A . 9 DE/BC, AD=5, BD=10, AE=3.贝 AC的值为（） 9.如图，已知直线l/m/n，直线a分别与I, m, n交于

14、点A, B, C,过点B作直线b交直 A . 4 B . 2 AB=2, BC=1, BD=3, 则BE的长为（） 10.如图, 直线 I1/I2/I3 , 直线AC分别交 li , |2 , l3于点 A, B, C;直线DF分别交 H,且 AH=2, HB=1, li , A .- 为（ BC=5,贝U -DE的值 二、填空题 11. 如图，已知 D , E分别是 ABC的边BC和AC上的点，AE=2, CE=3要使 DE/AB , 那么BC: CD应等于 RDC 12. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去, 当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影

15、子顶端重合，测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树 的高度为 D A 13. 如图，在 RtAABC中，/C=90点D在边AB上，线段 DC绕点D逆时针旋转，端点 C ad 恰巧落在边AC上的点E处.如果一 (用含n的代数式表示 AE EC n 那么m与n满足的关系式是: 14. 如图，在ABC中，若 DE/BC, DD DB DE=4cm,贝U BC的长为 DB 15. 如图，若 I1/I2/I3 , 如果 DE=6, EF=2, BC=1.5,那么 AC= / . V q J c Jf / 16. 如图，在ABC中，AD平分ZBAC,与BC边的交点为 D,且DC= BC, DE/AC,

16、与AB 17. 如图，AABC的两条中线 AD和BE相交于点 G,过点E作EF/BC交AD于点F,那么 FG AG 18. 如图，直线I1/I2/I3 , 直线AC分别交11、12、13于点A、B、C;过点B的直线DE分别 交1l、l3于点D、E 若AB=2, BC=4, BD=1.5,则线段 BE的长为 BC= AC, DE=4,那么 EF的值是 /b/c，点B是线段AC的中点，若 DE=2,贝U EF= 2 5 21. 如图，在 AABC中，EF/CD , DE/BC . 求证：AF: FD=AD: DB . 22. 如图，已知AD/BE/CF,它们依次交直线l1、I2于点A、B、C和点D

17、、E、F, DE EF AC=14； (1 )求AB、BC的长; (2) 如果 AD=7, CF=14,求 BE的长. ABC 中，AD丄 BC, ZB=2ZC, E, F分别是BC, AC的中点，若DE=3,求线段 23.如图, (-) (2)如图，直线 AD/BE/CF, AB AC DE=6,求EF的长. FG/ED, 26.对于平行线，我们有这样的结论：如图 DE： DA=2： 5, EF=4,求线段 CG 的长. 1 , AB/CD, AD, BC交于点 0,则 AO D0 BO CO 请利用该结论解答下面的问题： 如图 2,在 AABC中，点 D 在线段 BC上，ZBAD=75 ,

18、 ZCAD=30 , AD=2, BD=2DC,求 AC 3 的长. 27. 如图，在？ABCD中，EF/AB, FG/ED, DE: DA=2: 5, EF=4,求线段 CG的长. 28. 深圳市民中心广场上有旗杆如图所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度如 图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上 的影长BC为16米，落在斜坡上的影长 CD为8米,AB丄BC;同一时刻，太阳光线与水平面的夹 角为45 ,米的标杆EF竖立在斜坡上的影长 FG为2米,求旗杆的高度 四、综合题 踐2. 29. 如图，在 AABC中，BA=BC=20cm, AC=30cm

19、,点P从A出发，沿 AB以4cm/s的速度向 点B运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动.设运动时间为 x (s). (1) 当x为何值时，PQ/BC; (2) 当AAPQ与CQB相似时，AP的长为 (3) 当 Sabcq： Sabc=1 ： 3，求 Sxapq： Saabq 的值. 30. 如图，已知 AD/BE/CF,它们依次交直线 11、12于点A、B、C和点D、E、F. （1）如果 AB=6, BC=8, DF=21，求 DE 的长； （2） 如果 DE： DF=2： 5，AD=9, CF=14,求 BE 的长. 知识点四相似图形 一、单选题 1. 如图，已知B

20、C/DE,则下列说法中不正确的是（） A.两个三角形是位似图形B 点A是两个三角形的位似中心 C . AE： AD是位似比D 点B与点E、点C与点D是对应位似点 2. 下列关于相似的说法： 所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似； 所有的全等三角形一定相似；所有的有一个角为 60 勺等腰梯形一定相似其中说法 正确的有（） A . 1个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 3. 我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同， 我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成 比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图

21、形： 两个圆； 两个菱形; 两个长方形；两个正六边形，是相似图形的有（ ) A . B C . D 4. 下列图形一定相似的是（） A . 两个矩形 B.两个等腰梯形 C . 对应边成比例的两个四边形 D.有一个内角相等的菱形 5. 卜列两个图形定相似的疋（ ) A . 两个菱形B .两个矩形 C.两个正方形D . 两个等腰梯形 6. 下列各选项中的两个图形不一定相似的是（） A .两个正方形B .两个等边三角形 C .各有100 角的两个等腰三角形D .各有45。角的两个等腰三角形 7. 在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了 4cm, 那么这次复印的面积变

22、为原来的（） A .不变B . 2倍C . 3倍D . 16倍 8. 下列图形一定是相似图形的是（） A .任意两个菱形B .任意两个正三角形C .两个等腰三角形D .两个矩形 9. 下列说法正确的是（） A.所有的矩形都是相似形 C.对应角相等的两个多边形相似 10. 下列各组图形不一定相似的是（ A.两个等边三角形 B .有一个角等于100 勺两个等腰三角形相似 D.对应边成比例的两个多边形相似 ） C.两个正方形 D .各有一个角是45。的两个等腰三角形 B .各有一个角是100。的两个等腰三角形 、填空题 11. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后

23、，再把 AB 矩形EFCD沿 MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 AD 12. 在一张比例尺为1 : 50000的地图中，小明家到动车站的距离有 0. 2米，则小明家到动车 站的实际距离是 米. 13. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的 1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm2 . 14. （1）同一张底片印出来的不同尺寸的照片是 图形； （2 ）正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是;用放大镜 看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是 ; （3）下列各组图形中，肯定是相似图形的是 （只填序号）. 半

24、径不等的两个圆； 边长不等的两个正方形；周长不等的两个正六边形；面积 不等的两个矩形；边长不等 的两个菱形. 15. 同一底片印出来的不同尺寸的照片也是 . 16. 如图，E、P、F分别是AB、AC AD的中点，则四边形 AEPF与四边形ABCD（填 17. （2016?安徽）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6, BC=10,点E在CD上，将 BCE沿 BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在 线段BF上的点H处，有下列结论： /EBG=45; ADE巳公BG;S abg=巧 Sxfgh; AG+DF=FG. 其中正确的是 .(把所有正确结论的序号

25、都选上) GF 18.将直角三角形的三条边都同时扩大 角形. 19如图中图形，其中的相似图形有 S m倍(m为正整数)，得到的新三角形为 和; 和;和 和; 和 20. (1)同一张底片印出来的不同尺寸的照片是 图形； (2) 正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是用放大镜 看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是 (3) 下列各组图形中，肯定是相似图形的是 (只填序号). 半径不等的两个圆； 边长不等的两个正方形；周长不等的两个正六边形；面积 不等的两个矩形； 边长不等 的两个菱形. 三、解答题 21. 阅读理解：如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E (点E不与

26、A、B重合)，分 别连接ED EC,可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们 就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫 做四边形ABCD的边AB上的强相似点”.解决问题： (1)如图1, ZA=ZB=ZDEC=45，试判断点E是否是四边形 ABCD的边AB上的相似点，并 说明理由； (2)如图2,在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 中画出矩形ABCD的边AB上 的强相似点； （3）如图3,将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E

27、处，若点E恰好是四 边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究 AB与BC的数量关系. （如图） (2) 22. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两 个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢? 23. 如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图 形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） 24. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在 D和D处加上粉笔，当用 D画图 时，在D处的笔同时也画出一个图形请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？ 25. 生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例. 26请任意画

28、出两个相似的图形. 27.如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2 : 3,求它们的体积之比. 2a 3a 28. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否 有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图 案取一个名字. 29. 将三角形各边向外平移 1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的 两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？ 30.下面的图形是否是相似图形? 知识点5相似多边形的性质 一、单选题 1. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（） A . 4:1B . 2:1

29、C . 1.5:1D .:1 2. 两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那 么较大多边形的周长为（） A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm 3. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（） A.各角对应相等B .各边对应成比例 C.各角对相等，各边对应相等D .各角对应相等，各边对应成比例 4.图中，有三个矩形，其中相似的是) J 12 231 15 25 甲 乙 A .甲和乙 丙 B .甲和丙 C .乙和丙 D.没有相似的矩形 5.给形状相同且对应边的比是 大标牌的用漆量是（ 1： 2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆

30、半听，那么 6. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如 图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么 当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A . 4B . 5C . 6D . 10 7. 两个相似多边形的面积之比是1 : 4,则这两个相似多边形的周长之比是（） A . 1： 2B.1： 4C.1： 8D.1： 16 8. 如图，一张矩形纸片 ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为 EF,所得矩形 AFED与矩形ABCD相似，贝U a： b=（） A F B A . 2： 1B .: 1C .

31、 3:D . 3： 2 9. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20,最短边为4,另一个五边形的最 短边为3，则它的最长边为（） A . 15B . 12C . 9D . 6 10. 彼此相似的矩形 A1B1CID1 , A2B2C2D2 , A3B3C3D3 , ，按如图所示的方式放 置点 A1 , A2 , A3 , ，和点Ci , C2 , C3 , ，分别在直线 y=kx+b （k0 ）和 x轴上，已知点 B1、B2的坐标分别为（1 , 2）,（3 , 4）,贝U Bn的坐标是（） A . (2n- 1 , 2n) B . (2n g , 2n)C . (22 , 2n一1)

32、D . (2厂1 1 , 2”1) 二、填空题 11. 已知两个相似多边形的周长比为1： 2,它们的面积和为 25 ,则这两个多边形的面积分 另U是。 12. 若如图所示的两个四边形相似，则/a的度数是 13. (2015?葫芦岛)如图，在矩形 ABCD中，AD=2, CD=1,连接AC,以对角线 AC为边， 按逆时针方向作矩形 ABCD的相似矩形ABiCiC，再连接ACi，以对角线ACi为边作矩形 ABiCiC的相似矩形 AB2C2C1 ,，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCi-1的面积为 14. 两个相似多边形相似比为1 : 2,且它们的周长和为 90,则这两个相似多边形的周长分 另寸是

33、 15. 一个矩形的长为 a,宽为b (ab),如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形 与原矩形相似，那么眉= 16. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将 这样的矩形定义为 白银矩形”.事实上， 白银矩形”在日常生活中随处可见如，我们常 见的A4纸就是一个 白银矩形” 请根据上述信息求 A4纸的较长边与较短边的比值这个比 值是 17. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为 18. 如图，已知矩形 ABCD中，AB=1，在BC上取一点E,沿AE将AABE向上折叠，使 B点 落在AD上的F点.若四边形 EFDC与矩形ABCD相似，贝

34、U AD= 19. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为 x的值是 20. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到 T 颐 r- 5 - m Lx o 2 r H 0( qwHl 三、解答题 21. 如图，四边形 ABCD和四边形EFGH相似，求Za / B的大小和EH的长度. 22. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是 78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2? 23. 如图所示，现有边长为 1, a ( a 1 )的一张矩形纸片 ABCD,把这个矩形按要求分割, 画出分割线，并在相应的位置上写出a的

35、值. (1) 把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似. (2) 把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割. 24. 如图，矩形 ABCD矩形ECDF且AB=BE求BC与AB的比值. 25. 如图，四边形 A1B1C1D1S四边形 A2B2C2D2 , 问A1B1C1与A2B2C2相似吗？为什么? 26. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是 78cm2 ,则这两个五边形面积各是多少cm2? 27. 已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个 矩形的面积. 28.

36、 如图所示，四边形 ABC四边形A B C求未知边x的长度和a的大小. 29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F 点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似. （1）求证：四边形 ABEF是正方形； （2）求证：F点是AD的黄金分割点. AF D % % * %. % 1 30. 如图，四边形 ABCM四边形A B C求边x、y的长度和角 a的大 小. 知识点6相似三角形的性质 一、单选题 1. RtABC的两条直角边分别为 3 cm、4 cm，与它相似的 RtMBC的斜边为20 cm,那么 RtAABC的周长为（） A . 48cmB . 28

37、cmC . 12cmD . 10cm 2. 已知ABCZDEF , 且ABC的三边长分别为 4, 5, 6, ADEF的一边长为2,则厶DEF D . 5 或 6 或 7.5 ) D.无法确定 的周长为（ ） A . 7.5B . 6C . 5 或 6 3. 两个相似三角形的面积比为1: 4,则它们的相似比为（ A . 1: 4B . 1: 2C . 1: 16 4. 若AABC/DEF,相似比为1 : 3,则AABC与ADEF的面积比为（） A . 1: 9 B . 1: 3 C . 1: 2 5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差 20cm，则这两个 三角

38、形的周长分别为（） A . 45cm, 65cm B. 90cm, 110cm C. 45cm, 55cm D. 70cm, 90cm 6. 已知ABCZDEF,点 A、B、C对应点分别是D、E、F,AB: DE=9:4,那么Sabc:Smef 等于（） A . 3: 2B . 9: 4C . 16: 81D . 81: 16 7. 若AABCZDEF,相似比为1 : 2,且ZABC的面积为2,则 DEF的面积为（） A . 16B . 8C . 4D . 2 8. 如果两个相似三角形对应边的比是3: 4，那么它们的对应高的比是（） A . 9: 16B .: 2C . 3: 4D . 3:

39、7 9. ZABCZDEF且相似比为 2: 1 , ZABC的面积为8，则ADEF的面积为（） A . 2B . 4C . 8D . 16 10. 若ZABaZk B； GA=20 ZC=120 则/B的度数为（） A . 20B . 30C . 40 D . 120 二、填空题 11. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40 60 那么另一个三角形的最大 角是度，最小角是度. 12. 两个相似比为1: 4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 13. 已知在 RtZABC 中，ZC=90 点 P、Q 分别在边 AB、AC 上，AC=4, BC=AQ=3,如果 APQ与ZABC相似，那么

40、 AP的长等于 14. （2011?辽阳）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的 影子长20米，则该建筑物的高为 15. 若ABdZkCD, AB=1, AD=4，贝y AC= 16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A （ 8, 0）和点B （0, 6）,点C是AB的中点，点P 在折线AOB上，直线CP截ZAOB,所得的三角形与 ZAOB相似，那么点P的坐标 17. 若两个三角形的相似比为3: 4,则这两个三角形的面积比为 B O三点为顶点的三角形与 AOB相似，则m= D、 E为顶点的三角形与ABC相似，则 AE的长为 20. 两个相似三角形的面积比为1 : 9, 、

41、综合题 那么它们的对应中线的比为 21. 已知：如图， AABCADE , AE: EC=5 3，BC=6cm, /A=40 ZC=45. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+3与坐标轴交于 A、B两点，坐标平面 AC=8,点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以 A、 (1) 求/ADE的大小； (2) 求DE的长. 22. 如图，在矩形 ABCD中，P为AD上一点，连接BP, CP,过C作CE丄BP于点E,连接 ED交PC于点F. P 3 C (1) 求证：ABWZECB； (2) 若点E恰好为BP的中点，且 AB=3, AP=k ( Ov kv 3). PF 求死的值

42、(用含k的代数式表示)； 若M、N分别为PC, EC上的任意两点，连接 NF, NM，当k= 时，求NF+NM的最小 值. 23. (2014?资阳)如图，已知直线 li II12 ,线段AB在直线11 上, BC垂直于li交12于点 C,且AB=BC, P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交12、li于点D、E (点A、E位于点B的两侧)，满足BP=BE连接AP、CE (1)求证：ABPzCBE (2) 连结AD、BD, BD与AP相交于点F.如图2. BC 当丽=2时，求证: API BD; 同，因此ZACB和 B互为顺相似；如图 BCsi 当 =n (n 1 )时，设APAD

43、的面积为Si , APCE的面积为S2 ,求 的值. BPS2 24. (2013?南京)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么 称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三 角形互为逆相似例如，如图，MB3公B,(且沿周界ABCA与A B(环绕的方向相 ，ABaX B,(且沿周界 ABCA与 A B C (1) 根据图I ,图H和图川满足的条件可得下列三对相似三角形：AADE与AABC; AGHO与AKFO；ANQP与ANMQ;其中，互为顺相似的是 ;互为逆相似的 (2) 如图，在锐角ABC中，ZA v/Bv/C，点P在ABC的边上(

44、不与点 A, B, C重 合).过点P画直线截ABC,使截得的一个三角形与 AABC互为逆相似请根据点 P的不同 位置，探索过点 P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由. 25. 已知：如图，在 RtAABC中，/C=90 AC=3cm, BC=4cm,点P从点B出发，沿 BC向 点C匀速运动，速度为 1cm/s ;过点P作PD/AB，交AC于点D，同时，点 Q从点A出 发，沿AB向点B匀速运动，速度为 2cm/s ;当一个点停止运动时，另一个点也停止运动, 连接PQ.设运动时间为t (s) (0 v t v 2.5)，解答下列问题： (1) 当t为何值时，四边形 ADPQ

45、为平行四边形？ (2) 设四边形ADPQ的面积为y (cm2)，试确定y与t的函数关系式； (3) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形adpq: Sapqb=13: 2 ?若存在，请说明 理由，若存在，求出t的值，并求出此时 PQ的距离. 26. 如图1,过等边三角形 ABC边AB上一点D作DE/BC交边AC于点E，分别取BC，DE (2)应用：如图2,将ADE绕点A旋转，请求出 MN BD 的值; H C (3) 拓展：如图3, AABC和ADE是等腰三角形，且 ZBAC=ZDAE, M , N分别是底边 若BD丄CE请直接写出 MN BD 的值. 27. 如图1,在矩形 ABCD

46、中，AB=8, BC=6,点0为对角线BD的中点，点 P从点A出发, 沿折线AD- DO以每秒1个单位长度的速度向终点 O运动，当点P与点A不重合时，过点 P作PQ丄AB于点Q,以PQ为边向右作正方形 PQMN,设正方形 PQMN与ABD重叠部分 图形的面积为S (平方单位)，点P运动的时间为t (秒). 回I (1) 如图2，当点N落在BD上时，求t的值; 0 (2)当正方形PQMN的边经过点 O时(包括正方形 PQMN的顶点)，求此时t的值; (3) 当点P在边AD上运动时，求 S与t之间的函数关系式; (4) 写出在点P运动过程中，直线 DN恰好平分ABCD面积时t的所有可能值. - 2

47、8. 已知一次函数 y=-x+6的图象与坐标轴交于 A、B点(如图)，AE平分/BAO,交x 轴于点E. K 1 k J 1 * 1 (1) 求点B的坐标； (2) 求直线AE的表达式； (3) 过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF,试判断OFB的形状，并求OFB的面积. 29. 如图，在 RtAABC中，/C=90 AC=6, BC=8,点P从点A出发沿边 AC向点C以每秒1 个单位长度的速度运动，同时点 Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度 运动，过点P作PD丄BC,交AB于点D,连接PQ.当其中一点到达端点时，另一点也随之 (t 0. (1) 当a=2时，解答下列问题：

48、QB=, PD=. (用含t的代数式分别表示) (2) 当a为某个数值时，四边形 PDBQ在某一时刻为菱形，求 a的值及四边形 PDBQ为 菱形时t的值. (3) 当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到ABC三边距离相等, 直接写出此刻a的值. 30. 如图，OP为一墙面，它与地面 OQ垂直，有一根木棒 AB如图放置，点 C是它的中 点，现在将木棒的 A点在OP上由A点向下滑动，点 B由O点向OQ方向滑动，直到 AB横 放在地面为止. （1）在AB滑动过程中，点 C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（ （2） 若木棒长度为2m，如图 射线OM与地面夹角/MOQ=60 ,当AB

49、滑动过程中，与 OM并于点D,分别求出当 AD= 、AD=1、AD= 时，OD的值. EX （3） 如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm ,下水道水平段高度为 40cm，现 在要想把整根木棒 AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是 （cm） （直接写出结果，结果四舍五入取整数） 知识点6相似三角形的判定 一、单选题 1. 如图，ABC中，三边互不相等，点 P是AB上一点，有过点 P的直线将ABC切出一个 小三角形与AABC相似，这样的直线一共有（） A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条 2. 下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等

50、腰三角形相 似；（3）所有的等边三角形都相似； （4）所有的直角三角形都相似其中真命题的个数有 （） A . 1 个；B . 2 个；C . 3个；D . 4 个. 3. 如图，在 ABC中，D是边AC上一点，连 BD,给出下列条件： /ABD=/ACB; AB2=AD?AC;AD?BC=AB?BD;AB?BC=AC?BD.其中单独能够判定 ABCADB 的个 B . C . D . 4.如图，在钝角三角形 ABC中，AB=6cm, AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点 E从C点出发到A点止点D运动的速度为 1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两 点同时运动，那么当以点 A、D

51、、E为顶点的三角形与 AABC相似时，运动的时间是 A . 4 或 4.8B . 3 或 4.8C . 2 或 4 5. 如图，无法保证 AADE与AABC相似的条件是（） AD AE A .J = /CB ./A=/CC . Z2=ZBD .- 6. 已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中 AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是 A .只有（1）相似 B .只有（2）相似 C .都相似 D .都不相似 7. 如图，已知/仁/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCZADE的是（ A . ZC=ZE B . /B=/ADE

52、AB C .AD AC AE AB D .応 BC DE 8.如图所示，点 A, B, C, D, E, F, G, H, K都是8X8方格纸中的格点，为使 DEMsZ ABC,则点M应是F、G、H、K四点中的（） A . FB . GC . HD . K 9. 如图，在RtZABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形的对数有（） A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对 10. 如图，已知ZABC, P为AB上一点，连接 CP,以下条件中不能判定 ACMZkBC 的是 A . ZACP=ZB B . ZAPC=ZACB AC AB AP AC . AC CP D . AP BC

53、 、综合题 11. 如图，ABC是等边三角形，点 D、E分别在BC AC上，且BD=CE , AD与BE相交 于点F . (1) 试说明 AABDzBCE (2) AEAF与AEBA相似吗？说说你的理由. 一J5 1 12. (2016?福州)如图，在 AABC中，AB=AC=1, BC=，在 AC边上截取 AD=BC,连 2 AD2与AC?CD的大小关系; (2) 求ZABD的度数. 13. 如图，在4X3勺正方形方格中， AABC和ADEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点 上. (1) 填空：ZABC= , BC= (2) 判断AABC与ADEC是否相似，并证明你的结论. 试问：ZBAE

54、 与 ZCAD相等吗？为什么? F,点E在BD上，且 (1) (2) 试判断AABE与AACD是否相似？并说明理由. 15.如图，在平面直角坐标系中，已知RtAAOB的两直角边 OA, OB分别在x轴，y轴的正 半轴上(OAV OB),且OA, OB的长分别是一元二次方程 x2- 14x+48=0的两个根，线段 AB 的垂直平分线 CD交AB于点C,分别交x轴，y轴于点D, E. (1) 直接写出点 A、B的坐标：A, B; (2) 求线段AD的长； (3) 已知P是直线CD上一个动点，点 Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存 在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以 5为边长

55、的正方形？若存在，直接写 出点M的坐标；若不存在，说明理由. AC BD相交于点F,点E在BD上, (1) 试问：ZBAE 与 ZCAD相等吗？为什么? 当APCF与AEDF相似时，求t的值. C运动，同时 设运动时间为 t P与点A不重 (2) 试判断AABE与AACD是否相似？并说明理由. 17. 如图，在 RtABC中，/C=90 点 D 在 BC上，点 E在 AB 上，且 DE/AC, AE=5, DE=2, DC=3,动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点 1个单位长的速度向终点 D运动, (2) 18. 如图，BA丄MN，垂足为A, BA=4,点P是射线AN上的一个

56、动点(点 合)，且ZBPC=ZBPA, BC丄BP,过点 C作CD丄MN，垂足为 D,设AP=x (1) CD的长度是否随着的 x变化而变化？若变化，请用含的 x代数式表示CD的长度; 若不变化，请求出线段 CD的长度； (2) 当x取何值时， AABP和 ACDP相似. BC, AC于点 D, E, BE交AD于点F, ADE . 21. 理解与应用 小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第 17册书，第37页遇到这样 一道题: (1) 判断 FDB与MBC是否相似，并说明理由. (2) AF与DF相等吗？为什么？ 三、解答题 求证：AB8A 20. 如图，在ABC和ADE

57、中，已知 ZB=ZD , ZBAD=ZCAE , 如图1,在ABC中,P是边AB上的一点，联结CP 要使ACPZABC还需要补充的一个条件是 ,或 请回答： (1) 小明补充的条件是 ,或. (2) 请你参考上面的图形和结论 ，探究、解答下面的问题： 如图 2,在 MBC 中,/A=60 ,AC= A+AB.BC 求/B 的度数. 22. 如图，ABC中，DE/BC, EF/AB证明： AADEZEFC 23.已知，如图, AB BC CA 那么ABD与厶BCE相似吗？为什么? 24.如图，在正方形 ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD AABE与 DEF相似吗？为什么

58、？ 25.如图，ABC与ADE 中，ZC=ZE, /1 = /2; 证明：AB30ADE. 26. 如图，已知 ABC中，ZACB=90, AC=BC 点 E、F在 AB 上，/ECF=45 求证：ACF BEC. 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0, 12),B(16, 0),动点P从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向点 O移动，同时点 Q从点B开始在BA上以每秒2个单位的速 度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。 求t为何值时， APQ与ZAOB相似？ 当t为何值时， APQ的面积为十 个平方单位？ 当t为何值时， APQ的面积最大，最大值是多少? 28. 如图

59、，已知 /仁 Z2, /AED=/C,求证：ABCADE. 29.如图，在 AABC中，已知 AB=AC, D、E、B、C在同一条直线上，且 AB2=BD?CE 求 证：ABDZECA 30.已知，如图, AB BC BD BE CA ED， 那么ZABD与ABCE相似吗？为什么? I 1 知识点7形似三角形的判定与性质综合 一、单选题 1. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E, /CPD=/A=/B, BC交PD于F, AD交PC于G,则图中相似三角形有（ ). 2.如图，在ABC 中，AB=AC=a BC=b (a b).在 AABC内依次作 /CBD=/A, /DCE=/ CBD

60、, ZEDF=ZDCE 贝U EF等于() 3.如图，ABC 中，D、E 是 BC边上的点，BD: DE: EC=3: 2: MA=1 : 2, BM 交 AD, AE于 H, G,贝U BH: HG: GM 等于( 1, M在AC边上，CM: A . 3： 2 : 1 B . 5： C . 25： 12 : D . 51: 24 : 10 RtmOB的直角顶点与原点 O重合，顶点A的坐标为（- 4.如图，在平面直角坐标系中, B在第一象限，则点 B的坐标为（ C . (,) D . (2, 2) 已知ZADE=ZB,则下列等式成立的是（ 、综合题 6. 如图，梯形 ABCD中，AB/DC ,