八年级数学下册17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用导学案

1、 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教学备注学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.自主学习一、知识回顾1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？(1)若a=3,b=4,则c=_;(2)若a=5,c=13,则b=_.探究点1：勾股定理的简单实际应用例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6

2、 米处断裂，树的顶部落在离树根底部8 米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.1. 湖的两端有a、b 两点，从与ba 方向成直角的bc 方向上的点c 测得ca=130 米,cb=120 米,则 ab 为a.50 米 b.120 米 c.100 米 d.130 米() 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4 米，宽为 3 米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；教学备

3、注配套 ppt 讲授（2）他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 米)？探究点 2：利用勾股定理求两点距离及验证“hl”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在 rtabc 和 rtabc中,c=c=90, ab=ab,ac=ac求证：abcabc 3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片12-14）证明：在 rtabc 和 rtabc中，c=c=90，根据勾股定理得 bc=_,bc=_.ab=ab，ac=ac，_=_._ (_)典例精析例 2 如图，在平面直角坐标系中有两点 a(-3,5

4、),b(1,2)求 a,b 两点间的距离.方 法 总 结 : 两 点 之 间 的 距 离 公 式 ： 一 般 地 ， 设 平 面 上 任 意 两 点() ()() ()a x , y , b x , y ,则ab = x - x + y - y .2211222121探究点 3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在 b 处，恰好一只在 a 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从 a 处爬向 b 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？4.探究点 3 新知讲授（ 见 幻 灯 片15-24） 2.若已知圆柱体高为 12 cm，底面半径为 3 cm，

5、取 3，请求出最短路线的长度.教学备注要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.典例精析例 3 有一个圆柱形油罐，要以 a 点环绕油罐建梯子，正好建在 a 点的正上方点 b 处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是 2 m，高 ab 是 5 m，取 3）?变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 a 处，并在点 b 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例 4 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 a 处牧马，而他正位于他的小屋 b 的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回

6、家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.针对训练1.如图，是一个边长为 1 的正方体硬纸盒，现在 a 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达 b 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少用勾股定理解决实际问题的应用用勾股定理解决点的距离及路径最短问题当堂检测 1.从电杆上离地面 5m 的c 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆a 到电线杆底部b 的距离是（ ）a.24m

7、b.12mc. m74d.cm6.当堂检测（ 见 幻 灯 片25-30）2 6第1 题图第2 题图2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（a.9cm b.12cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_.）c.15cmd.18cm4.如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵 2 米，两棵对相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm 和 6cm，a 和 b是这个台阶的两个相对的端点，a 点上有一只蚂蚁，想到 b 点去吃可口的食物.这只蚂蚁从 a点出发，沿着台阶面爬