实验三-控制系统的根轨迹研究分析

1、实验三-控制系统的根轨迹分析 作者: 日期: 实验三 控制系统的根轨迹分析 一、实验目的 1 利用MATLAB完成控制系统的根轨迹作图； 2了解控制系统根轨迹图的一般规律； 3利用根轨迹进行系统分析。 二、实验原理 与根轨迹相关的MATLAB函数： 1. 绘制根轨迹的函数为rlocus,常用格式为： rlocus(sys)sys为系统开环传递函数名称； rlocus(num,den,k)num,den为开环传递函数分子分母多项式，k为根 轨迹增益。k的范围可以指定，若k未给出，则默认k从0-x，绘制完 整的根轨迹； r= rlocus( num,de n)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根

2、r； r,k= rlocus(num,den)返回变量格式，不作图，计算所得的闭环根 r和开 环增益k。 2. 利用函数rlocfind()可以显示根轨迹上任意一点的相关数值，以此判断对应根 轨迹增益下闭环系统的稳定性。 k,r=rlocfi nd( num,de n)运行后会有一个十字光标提示用户，在根轨迹上 选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点的根轨迹增益及此时的所 有闭环极点值。 Gk(s) s(s 1)(s 4) 5 在命令窗口输入： k=1; z=; p=0,-1,-4; nu m,de n=zp2tf(z,p,k); rlocus( nu m,de n); title(

3、Gk 根轨迹 k,r=rlocfi nd( nu m,de n) 3. 当开环传递函数不是标准形式，无法直接求出零极点，可用pzmap()绘制系 统的零极点图。 pzmap(num,den)在s平面上作零极点图； pzmap( num,de n)返回变量格式，不作图，计算零极点。 三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。 Gk1 (s) s(s 1)(s 2)要求: ?匚 阴银轨迹 a1茫 Real Ax：s (1) 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹条数； 答：起点为0, -1, -2;终点为无穷处；共三条根轨迹。 (2) 确定根轨迹的分离点与相应的根

4、轨迹增益； 答：分离点为(-0.463,0) ,k=0.382 (3) 确定临界稳定时的根轨迹增益 ki0 答：k仁6 z=； P=0,-1,-2； nu m,de n=zp2tf(z,p,k); rlocus( nu m,de n); title(gk1 根轨迹); k,r=rlocfi nd( nu m,de n) 2. Gk2(s) kr(S 1) 2 s(s 1)(s 4s 16) g崗瞅迹 Q :R 巳 31 Axis S1系统稳定的根轨迹增益24.1k35.9 num=1,1;de n=co nv(1,0,con v(1,-1,1,4,16); rlocus( num,de n); title(gk1 根轨迹); k,r=rlocfi nd(n um,de n) 3Gk3(S)晋要求: 4 11 -7-654-32-1 Real Axis P=0,-2; n um,de n=zp2tf(z,p,k); rlocus( num,de n); title(gk3根轨迹); k,r=rlocfi nd(n um,de n) 4. 绘出课本中各题作业的根轨迹。 4.2 (1) -G 4 a Ajcis jD1 1 Q -w D Q *IBU一旨 Lu- 3根轨迹 D2 -0.4 Ral Axi