一元一次方程的解法知识讲解

1、一元一次方程的解法(基础)知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 1. 2. 3. 【要点梳理】 知识点一、 变形名称 解一元一次方程的一般步骤 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数 去括号 移项 先去小括号，再去中括号，最后去大括 号 把含有未知数的项都移到方程的一边， 其他项都移到方程的另一边(记住移项 要变号) 注意事项 (1) 不要漏乘不含分母的项 (2) 分子是一个整体的，去分母后应加 上括 (1) 号 不要漏乘括号里的项 不要弄错符号 (1) 移项要变号 不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax= b(a丰0)的形式 字母及其指数不变 【学习目标】 熟悉解一元一次方程的

2、一般步骤，理解每步变形的依据; 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想; 进一步熟练在列方程时确定等量关系 系数化成 1 不要把分子、分母写颠倒 在方程两边都除以未知数的系数a,得 到方程的解x b . a 要点诠释： (1 )解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有 些步骤可以合并简化. (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. (3) 当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再 去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆. 知识点二、解

3、特殊的一元一次方程 1. 含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是 绝对值的意义. 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c的形式，分类讨论： (1)当c 0时，无解；(2)当c 0时，原方程化为：ax b 0 ； (3)当c 0时，原方程 可化为：ax b c或ax b c. 2. 含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax= b,再分三种情况分类讨论： b (1 )当0时，x ； (2)当a = 0, b= 0时，x为任意有理数；(3)当a = 0, b* 0时, a 方程无解. 【典型例题】 类型一

4、、解较简单的一元一次方程 .解下列方程 (1)4 3m 5 【答案与解析】 (2)-5x+6+7x =1+2x-3+8x 3 m m 5 (2)移项，得-5x+7x-2x-8x 【点评】方法规律：解较简单的 解：移项，得 2 4 .合并，得一 m 4 .系数化为1，得m= -10 . 5 =1-3-6 .合并，得-8x = -8 .系数化为1,得x= 1 . 元一次方程的一般步骤： (1) 移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项 放在等式的右边. (2) 合并：即通过合并将方程化为 ax= b(a 丰 0). (3)系数化为1:即根据等式性质 2:方程两边都除以未知数

5、系数 (常数项) a,即得方程的解x - a 举一反三: 【变式】 A . B . F列方程变形正确的是( 2x-3 = -x-4，得 2x+x = -4-3 x+3= 2-4x，得 5x= 5 2 3 x ，得 x= -1 3 2 3= x-2，得-x = -2-3 D . 【答案】 类型二、去括号解一元一次方程 由 D. 【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程 .解方程: 1 2 2x 110 x 7 【思路点拨】 方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程. 【答案与解析】(1)去括号得：4x 210 x 7 移项合并得： 6x 5 5 解得

6、：x 6 (2)去括号得：3 2x 2 2x 6 移项合并得： 4x 7 解得：x 4 【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”, 各项均变号. 举一反三： 【变式】(四川乐山) 解方程：5(x-5)+2x= -4 . 【答案】 解：去括号得：5x-25+2x = -4 移项合并得：7x = 21 解得： 类型三、解含分母的一元 x = 3. 一次方程 .解方程: 4x 3 6 4x 3 4x 3 2 【答案与解析】 解法1 ：去分母， 去括号， 得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3) 得 4x+3+12x+9+8x+6 = 6. =6, 移

7、项合并，得24x= -12 , 1 系数化为1，得X 丄. 2 解法2 :将“ 4x+3 ”看作整体，直接合并, 移项，得4x = -2 , 1 系数化为1，得X -. 2 【点评】对于解法I : (1)去分母时，“1” 括号3(4x+3)防止3X 4x+3 .对于解法2: 举一反三： 【高清课堂：一元 6(4x+3) = 6,即卩 4x+3= 1, 不要漏乘分母的最小公倍数6”；(2)注意适时添 先将“ 4x+3”看作一个整体来解，最后求x. X 2 2x 5 【变式】 3 次方程的解法 口 1 6 388407解含分母的一元一次方程】 【答案】解：去分母得: 4(x 2) 3(2 x 5)

8、2(x 1) 12 去括号得：4x 合并同类项，得: 系数化为1,得 6x 4x 9 15 2x 9 2 12 4 类型四、解较复杂的一元一次方程 X 0.170.2x“ 4.解万程：1 0.70.03 再去分母，这样可避免小数运算带来的失误. 17 20X , 1. 3 【思路点拨】 先将方程中的小数化成整数， 【答案与解析】原方程可以化成：型 7 去分母，得：30 x-7(17-20 x)= 21. 去括号、移项、合并同类项，得：170 x= 140. 14 系数化成1，得：x 14 . 17 【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母 化整，与去分母

9、方程两边都乘以分母的最小公倍数，要区分开. 112 5.解方程：一x (x 1) (x 1) 2 23 【答案与解析】 解法1先去小括号得: 1(xX 丄) 2 2 2 再去中括号得: 移项，合并得: 2 x 3 1 x 2 5 x 12 2 3 1 x 4 系数化为 1，得: 122 x 4 33 11 12 11 解法2:两边均乘以2,去中括号得: 去小括号，并移项合并得: 解法3:原方程可化为: 1(X 1 2 1) x 5 4 -(x 1) 3(x 1) 11 x 5 |(x 1) 1 去中括号，得丄(X 2 5 移项、合并，得(x 12 1) 1) 1(x 1 2 ,1 . 2 11 ，解得: 6 1 夕x 1) 2 1) 3(x 1) 11 解得x 一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号， 但有 以使计算简便例如本题的方法3:方程左、 x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运 5 【点评】解含有括号的一元一次方程时， 时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号， 右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项 算. 举一反三： 3 2 x 【变式】-1) 2 x 2 2 3 4 【答案】 x3