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1、种群相互依存问题一问题重述如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物，则建立 种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义二，模型的的假设1. 该区域内作为考虑对象的仅有两种群，若存在其他种群视其 不对该两种群的发展产生影响。2. 考虑的系统是封闭的，亦即无考虑种群物种个体的迁移。3区域足够大，即可容纳足够多的种群个体，进而可视各种群个体数是可微的，且区域可提供种群存在的资源足够多但有限。三.符号的约定及名词解释t:时间“（t）、七：表示处于相互依存关系中甲、乙二 种群在时刻t的数量Mi：两种群的最大容纳量，即分别表示甲、乙二种群在单种群情况下自然资源所能承受的最大种群数量两种群的有

2、增长率单位数量乙提供的供养甲的食物量为单位数量甲（相对于N1）消耗的供养甲食物量的s 倍6:单位数量甲提供的供养乙的食物量为单位数量乙（相对于N2）消耗的供养乙食物量的内6 / M表示一个单位数量的乙可充当种群甲的生存资源的量。表示一个单位数量的甲可充当种群乙的生存资源的量 四.模型的建立如果两个种群都能独立生存，共处时又能相互提供食物 有甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环境中生存时，数量的演变均遵从Logistic规律。由因为两种群均可独立生存，共处时又能相互提供食物。故种群甲乙的数量演变规律可以写作兀(r)=甘1 - + 6 丄1| t y NZXXx9 (f ) =1 + 6 I M

3、- N、求解模型令:g(xx2) = r2x2 1 一护+ 6#)?)xX0(州丿2)= 1 -计 + 6 子.(.4)令:NMYY0(“以2)= 1-子+ b?计$)由(2) (3)知(1)为自治方程，为此:解为:畀 3,0)“巧十1)眄口十1)I 56 156 1 )此为（1）的四个平衡点。（仏汇）/a(2X3)為眄+孙叽XLX*丫、- 2丫、- + 5记P=-（人+g“）b 彳=弘“儿： （1 = 1,2,3,4）n土 Jb4q|在戶处的值列表如下PP稳定条件片乙一耳（1 + 5）-汕1 + 6)不稳定P、乙一乙（1 + 5）-血1+6）不稳定Pj尸1(1+5)十乙 U + bJ卩(1+ 5)(1 +6)1- 66erg 11- 56片2不稳定稳定性分析由表可知，只在情况下，勺稳定，甲乙才分别趋崩E零的有限值, 否则由于二者均能独立生存又互相提供食物,将使二者均趋向无穷。以（4）式作图，并在九八，加“的背景下讨论。当。112 2 21 相轨图如下；4 结

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