实际问题与二元一次方程组(二)

1、 实用文案所授科目：数学学员年级：七年级实际问题与二元一次方程组（二）5掌握列方程组解应用题的一般步骤。教学重 经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。教 学 提 纲 及 掌 握 情 况主要内容和方法考纲要求备注adc知识点： （详见第 2 页）掌握标准文档 实用文案adc方法：（详见第 2-8 页）班主任：标准文档 实用文案4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了 2000 元钱，一种是年利率为 2.25的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有

2、利息所得税）思路点拨： 若设教育储蓄存了 x 元，一年定期存了 y 元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为 x 元，存一年定期存款的钱为 y 元，则列方程组为：标准文档 实用文案总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关【变式 1】 李明以两种形式分别储蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92 元.已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额20%）思路点拨：扣税的情况：本金年利率(1-20%)年数=利息（其中，利息所

3、得税=利息金额 20%）；不扣税时：利息=本金年利率年数.【变式 2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？标准文档 实用文案类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题1某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考

4、虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132 米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2 倍(注意：别把 2 倍的关系写反了).标准文档 实用文案总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.2.某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25个或螺母 2

5、0 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？思路分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此，可安排 x 人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓个，螺母个。标准文档 实用文案总结：解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：“二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么一套中甲乙的数量比为a:b，要想生产出来的所有产品配套，就得满足甲乙的总数量之比也

6、为a:b。【变式 1】现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整 盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？思路点拨：两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；制盒身个数的 2 倍=制盒底个数.【变式 2】某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【变式 3】一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做

7、桌面 50 个，或做桌腿 300 条。现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，标准文档 实用文案8. 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数。思路点拨：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y。标准文档 实用文案【变式 1】一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，【变式 2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与

8、个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？【变式 3】某三位数，中间数字为 0，其余两个数位上数字之和是 9，如果百位数字减 1，个位数字加 1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。标准文档 实用文案跟踪训练1、一个两位数字，个位数字比十位数字大 5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数。2、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10 个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6 倍，若从乙盒中拿出 10 个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的 3 倍多 10 个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？标准文档 实用文案6. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值（万元） 总支出（万元）去年今年xy120%x90%y780根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值总支出和表格里的已知量和未知量，可以列出两个等式。总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进行分析。标准文档 实用文案【变式 2】某城市现有人口 42 万，估计一