完全平方公式变形公式专题精品资料

1、 半期复习（3） 完全平方公式变形公式及常见题型一公式拓展：+ b = (a +b) - 2aba + b = (a -b) + 2ab拓展一：a2222221111a + = (a + ) - 2a + = (a - ) + 22222aaaa22( ) ( )+ b) - (a -b) = 4aba + b + a - b = 2a + 2b拓展二：(a222222(a + b) = (a -b) + 4ab(a -b) = (a + b) - 4ab2222+ b + c = (a + b + c) - 2ab - 2ac - 2bc拓展三：a2222拓展四：杨辉三角形(a + b) =

2、 a + 3a b + 3ab + b33223(a + b) = a + 4a b + 6a b + 4ab + b4432234拓展五： 立方和与立方差a + b = (a + b)(a - ab + b )a -b = (a -b)(a + ab + b )33223322二常见题型：（一）公式倍比a + b+ b22+ab 。例题：已知a=4，求21，则 x xy1+ y =1+ +(1) xy =2222x + y22，-1) - (x - y) = -2 则- xy=(2)已知 x(x2(二）公式变形(1)设（5a3b） =（5a3b） a，则 a=22- y) = (x + y)

3、 + a(2)若(x，则 a 为22- y) + m = (x + y)(3)如果(x，那么 m 等于22(4)已知(a+b) =m，(ab) =n，则 ab 等于22(2a - 3b) = (2a + 3b) + n22(5)若，则 n 的代数式是 （三）“知二求一”1已知 xy=1，x +y =25，求 xy 的值222若 x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求 xy 的值；（2）求 x2+3xy+y2 的值3已知：x+y=3，xy=8，求：（1）x2+y2（2）（x21）（y21）4已知 ab=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a26ab+b2 的值（四）整体代入- y

4、 = 24 x + y = 6，求代数式5x +3y例 1： x22，的值。111例 2：已知 a=x20，b=x19，c=x21，求 a b c abbcac 的值222202020 -3y = 7, x -9y = 49x + 3y=若 x若 a22，则+ b = 2a -b + 4ba + 5b = 6，则a + 5ab + 30b=，则22=若2a + ba - b已知 a b =6ab 且 ab0，求的值为22= 2 0 0x5+ 2 0 0 4 b = 2005x + 2006，c = 2005x + 2008， 则 代 数 式 已 知 a，a2+ b2+ c2- ab - bc

5、- ca 的值是（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=（六）首尾互倒1已知 m 6m1=0，求 2m 6m+ =222阅读下列解答过程：已知：x0，且满足 x23x=1求：解：x23x=1，x23x1=0的值，即=32+2=11请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 a0，且满足（2a+1）（12a）（32a）2+9a2=14a7，求：（1）的值；（2）的值 （七）数形结合1如图（1）是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少

6、？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 a+b=7，ab=5，求（ab）2 的值2附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 就可以用图 1 或图 2 的面积来表示（1）请写出图 3 图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（八）规律探求15有一系列等式：1234+1=5 =（1 +31+1） 2345+1=11 =（2 +32+1） 3456+1=19 =（3 +33+1）222222224