优品课件之排列组合二项式定理1

1、优品课件 排列组合二项式定理1 教学目标（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件 和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确 区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分 步有关；（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题， 提高学生理解和运用两个原理的能力；（5）通过对加法原理与乘法原 理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。教学建议 一、 知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理，难 点是准确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容 易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基

2、础,贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一 方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。两 个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题， 其区别在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案,选 择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说,完成这 件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件 事有n个骤,只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤 就能完成此事，就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的 说,如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是 最后结果,要用加法原理；如果完成一件事情

3、的方法是属于分步的问 题,每次得到的该步结果，就要用乘法原理。三、教法建议 关于两个 计数原理的教学要分三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理 解.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的 区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数 原理.（建议利用一课时）.第二是对两个计数原理的使用.可以让学 生做一下习题（建议利用两课时）:用0,1,2,9可以组成多少 个8位号码；用0,1,2,9可以组成多少个8位整数；用 0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的4位整数；用 0,1,2,9可以组成多少个有重复数字的4位整数；用 0,1,2,9可以组成多少个无重复数字的

4、4位奇数；用 0,1,2,9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.第 三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教 学中,每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理， 每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算 法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分 析题意,恰当的分类、分步,用好、用活两个基本计数原理.教学设计 示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘 法原理,并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 ，从而发展 学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点和 难点 重点：加法原理和乘法原

5、理.难点：加法原理和乘法原理的准确 应用.教学用具投影仪.教学过程设计（一）引入新课从本节课开 始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、 二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量 不多,但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的 基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常 的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题，就离不开它.今天我们先 学习两个基本原理.（二）讲授新课1.介绍两个基本原理 先考虑下 面的问题：问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以 乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有2个班次,轮船有3个班次

6、. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法, 每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些 交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9种不同的走法.这个问题可以 总结为下面的一个基本原理（打出片子一一加法原理）:加法原理:做 一件事,完成它可以有几类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不 同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.请 大家再来考虑下面的问题（打出片子一一问题2）:问题2:由A村去B 村的道路有3

7、条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村 去C村，共有多少种不同的走法？这里，从A村到B村,有3种不同的 走法,按这3种走法中的每一种走法到达B村后,再从B村到C村又各 有2种不同的走法，因此,从A村经B村去C村共有3X 2=6种不同的 走法.一般地,有如下基本原理（找出片子一一乘法原理）:乘法原理: 做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法， 做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那 么，完成这件事共有N=mK m2x x mn种不同的方法.2.浅释两个基 本原理 两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方 法种数.比较两个基本原理

8、，想一想,它们有什么区别？两个基本原 理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关.看下面的分析是 否正确（打出片子一一题1,题2）:题1:找110这10个数中的所有 合数.第一类办法是找含因数2的合数,共有4个;第二类办法是找含 因数3的合数，共有2个;第三类办法是找含因数5的合数，共有1个. 110中一共有N=4+2+1=7个合数.题2:在前面的问题2中，步行从A 村到B村的北路需要8时，中路需要4时,南路需要6时,B村到C村 的北路需要5时,南路需要3时,要求步行从A村到C村的总时数不超 过12时，共有多少种不同的走法？第一步从A村到B村有3种走法， 第二步从B村到C村有2种走法,共有N

9、=3X 2=6种不同走法.题2中 的合数是4,6,8,9,10这五个，其中6既含有因数2,也含有因数3;10 既含有因数2,也含有因数5.题中的分析是错误的.从A村到C村总 时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到 C村,只有南路这一种走法.（此时给出题1和题2的目的是为了引导 学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生 对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）进 行分类时,要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中 的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用 加法原理,否则不可以.如果完成一件事需要分成几个

10、步骤，各步骤 都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相 互独立,即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法， 那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.也就是 说:类类互斥，步步独立.（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师 及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰 和明确,不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步 而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、 分步的真正含义和实质)(三)应用举例 现在我们已经有了两个基本 原理,我们可以用它们来解决一些简单问题了 .例1书架上放有3本 不同的数学书,5本不

11、同的语文书,6本不同的英语书.(1)若从这些书 中任取一本，有多少种不同的取法？ (2)若从这些书中，取数学书、语 文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ (3)若从这些书中取不同 的科目的书两本，有多少种不同的取法？(让学生思考，要求依据两个 基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述 解法)(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3 本不同数学书中任取1本,有3种方法;第二类办法是从5本不同的语 文书中任取1本,有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任 取一本,有6种方法.根据加法原理，得到的取法种数是 N=m1+m2+m3=3+5+6二故从书架上任取一本书的不同取法有 14种. (2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成三个步骤 完成,第一