15.3.1分式方程及其解法

1、15.3分式方程第1课时 分式方程及其解法学教目标：1了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的 增根学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的 增根学教过程：一、自主学习：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1） 前面我们已经学过了 方程。（2） 一元一次方程是 方程。（3） 元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同 类项；系数化为1。如解方程：口一462、探究新知：一艘轮船在

2、静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大 航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江 水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，100 60得到方程：20 v 20-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别 在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。 未知数不在分母的 方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有 未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即

3、方程两边同乘以最简公分母。如解方程：吐二一6020 +v 20 v去分母：方程两边同乘以最简公分母(20+v) (20-v)，得100 (20-v) =60 (20+v) 解得v=5观察方程、中的v的取值范围相同吗？ 由于是分式方程vm 土 20,而是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0但变形后得到的整式方程则没有这个要求。 如果所得整式方程的某个根，使原分式 方程中至少有一个分式的分母的值为 0,也就是说，使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它

4、的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程:x -5 x2 -2510分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母x-5 x 5 ，得整式方程x 5 =10解得x =5将x=5代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值 都是0,相应的分式无意义。因此，x=5虽是整式方程的解，但不是原分式方程 的解。实际上，这个方程无解。二、合作探究解方程:531 2=x -2 x x x -2分析找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2解这个方程；3检验：把方程的根

5、代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。、拓展延伸:解方程(1)x x -2(2)15_xx - 4 x -4四、小结与反思:(4)亠 0x 4 x-12. （2010年福建省晋江市）分式方程2x - 42x 4 -0的解是(A. x - -2B. x = 0F列说法中，错误的是3.D.无解A.分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C.检验是解分式方程必不可少的步骤D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解A.:x=2B.x=1C.1 x=：D.4.5.x=- 2（2013?玉林）方程.- 的解是（）X

6、_ 1x+1A.C.(2013山西，6, 2分)解分式方程 +2 =3时，去分母后变形为()x- 11- xB . 2-x+2=3 (x-1)D . 2- (x+2) =3 (x-1)2+ (x+2) =3 (x-1)2- (x+2) =3 (1- x)15.3分式方程第1课时 分式方程及其解法一、选择题1. （2013毕节地区）分式方程匸二的解是（）x x _ 1C. x=3A . x= - 3)6.关于x的方程a 1 x =4x 3的解是负数，则a的取值范围是（A. aB. av3 C . a3D . a 37 .已知m = 1,则方程m xl=m+x的解的情况是（）.A.有唯一的解B .

7、有两个解C .无解 D.任何有理数都是它的解8. 若方程-=-4 有增根，则增根可能为（）x_2 x x（x_2）A: 0B : 2 C.O 或 2 D : 1二、填空题29. （2013年潍坊市）方程-一 =0的解是x +110. （2013?白银）若代数式的值为零，贝U x=.s _ 111. （2013四川宜宾）分式方程的解为.x 2x+l2x 112. （2013年临沂）分式方程 一 =3的解是,x-11 -x13. 若关于x的方程J的解是x=2,则a=;ax _1214. 若分式方程丄 V二皂有增根，则a的值是.x-2 x-215. （德阳市2013年）已知关于x的方程 红=3的解是正数，则m的取值范x-2围是.16 . （2013牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是.17 . （2013绥化）若关于x的方程 .=_.+1无解，则a的值是.x _ 2 x _ 218 . （ 2012年四川省巴中市）若关于x的方程x-2 +饗=2有增根，则m的值是.、解答题19. 解下列分式方程(1)3132x -21 -x(2)1 _x 12x -22 -x(3)2x71 =x 3 2x 6(4)14 一 x2 =x-33x20. （7分）设A=