不等式与不等式组知识点与练习培训课件

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除不等式与不等式组只供学习与交流一、知识结构图不等式相关概念不等式与不等式组不等式不等式的解 不等式的解集 一元一次不等式性质1不等式的性质 性质2性质3元一次不等式组不等式组元一次不等式组的解元一次不等式（组）与实际问题、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“V”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“工”表示不等关系的式子也是 不等式。不等号主要包括： 、V 、 、 w 、 工。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式 的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不 等式的解

2、集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画， 等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。（二、）不等式的基本性质不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式 子），不等号的方向不变。用字母表示为：如果a b，那么a c b c ；如果a b，那么a c b c ；不等式的性质2:不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个 正数， 不等号的方向不变。用字母表示为：如果a b,c 0，那么ac bc（或-）；如果a b,c 0

3、， c c不等号那么ac bc （或-b）；c c不等式的性质3:不等式的两边 同时乘以（或除以）同一个 负数， 的方向改变。用字母表示为：如果a b,c 0，那么ac bc（或-b）；如果a b,c 0， c c那么ac bc（或-b）；c c解不等式思想一一就是要将不等式逐步转化为XA a或xv a的形式。（注：传递性：若ab, bc,则ac.利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数， 未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一 元一次不等式。2、 任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：a

4、x b或axv b （a 工0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为（特别要注意不等号方向改变的问题）。 这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况 灵活选择步骤。（四、）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值叫不等式组的解, 一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简 称不等式组的解）。3、不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解集

5、的过 程叫解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无 解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴表示出各个不等式的解集； 找出公共部 分；用不等式表示出这个不等式组的解集。 如果这些不等式的解集 的没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的 解集为空集）。6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。（五、）一元一次不等式（组）的应用一般方法步骤：（1）审：分析题意，找出不等关系；（2）设：设未知数；（3）列：列出

6、不等式组；（4）解：解不等式组；（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（6）答：写出问题答案。1、不等式与不等式组不等式： 用符号， =，号连接的式子叫不等式。 不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。3、一元一次不等式：1 的不等式次不次不左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是叫一元一次不等

7、式。4、一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了等式组。 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。5、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边 除（以）负数时，不等号改向别忘了.6、一元一次不等式组的解集 ：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找.7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中av b）不等式组数轴表示解集顺口溜xa-xbr!大大取较大xaxa-xb大小、小大中间找* xb大大、小

8、小无解解不了练习题一1. 已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是x a 02 .已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是5 2x 12x 4 03不等式组 1的整数解为x 2024 如果关于x的不等式（a-1）xva+5和2x”“=”或“”号填空）8不等式7 2xl，的正整数解是 9. 不等式 xa 10的解集为xbc，则不等式组b的解集是x bx c11. 若不等式组2x a 1的解集是一1 vxvl，则（a 1）（b1）的值为x 2b 312. 有解集2 x 3,则a的取值范围是 x 3练习题二一、判断题（每题1分，共6分）1、ab,得 a+ mb+ m（）2、由

9、 a3,得 a 2()3、x = 2是不等式x + 34的解()4、由一1 - 1,得一a -a2 2()5、如果 ab, cv 0,贝V ac2 bc2()6、如果a v bv 0,则a v 1()二、填空题（每题2分，共34分）1、若av b,用“”号或“v”号填空：a- 5_匚 -5;ab-;-1 + 2a 1 + 2b; 6-a 6 b;222、x与3的和不小于一6,用不等式表示为 3、当x时，代数式2x- 3的值是正数；1x4、代数式+ 2x的不大于8-的值，那么x的正整数解是4 2x5、如果x 7v- 5,贝V x;如果0,那么x26、 不等式ax b的解集是x v ，则a的取值范

10、围是 ;a7、 一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于 280米，那么x应满足的 不等式为;练习题三、选择题1 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）x 2,xA .B .x 3y3x2 0,D.,1x1 -x2.下列说法正确的是（）x 3A.不等式组的解集是5vxv3x 5x 2C.的解集是x=2x 21 0,3x 2 0,C .2 0(x 2)(x 3) 0x B.2的解集是一3x 2x3x D.3的解集是x工3x32x3 不等式组3的最小整数解为x 4 8 2xA. - 1B. 0C. 1D. 4A. 3x5B.-3x5C.x20,5.不等式组的解集是（)x304.在平

11、面直角坐标系中，点P （2x 6,x 5）在第四象限，则x的取值范围是（）5x3 D. 5x2B. x3C.2x x.x m 111. 若不等式组无解，求m的取值范围.x 2m 15 2x一1 ，12、若关于x的不等式组xa2无解，则a的取值范围是 x a0，13、已知关于x的不等式组3-2x-1的整数解共有5个，则a的取值范围是易错点分析：易错点1:误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分.例1解不等式组x 10,x+ 2v 0 .错解：由，得x 1，由，得XV 2，所以不等式组的解集为一2vXV 1.错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，

12、再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1 vXV2或2vx 1等，这些都是错误的.正解：由，得x 1 由，得xv 2，所以此不等式组无解.易错点2:误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”5x+ 12 6 3x,例2解不等式组号5 2 響）错解：解不等式，得x 3解不等式，得x5由于x 弓的范围较大,3所以不 等式组的解集为x4错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的

13、解集理解得不深刻，在根据两个解集 的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识.其实在求两个一元一次不等式组成 的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设av b）.x a,x b,xv a,x b,x a,xv b,xv a,x b.利用数可确定它们的解集分别为x b,xv a，avxv b，空集也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”.3正解：解不等式，得x 4解不等式，得x5 所以不等式组的解集为 x 5易错点3:混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法.x2- 2(x+ 3)w 11,例3解不等式组3x2 + 2(x+ 3)

14、 3.错解：由+，得2x 14,即x7,所以不等式组的解集为 x - 17，即x- 3 .由不等式，得7x- 3,即xw- 6.所以原不等式组的解集为一34x-x.错解：由，得xV2 在x 21 + 2- x的两边同乘2,得x 1+ 2 -2x.于是1 1有x ,所以原不等式组的解集为 2x 3.错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们 的公共部分对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错.本例的 解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项此外，还要 注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放 在前面

15、，大的那个数放在后面，用“V”连接.x一 1正解：由，得xV2 在一2 + 2一x的两边同乘2,得x 1+ 4一2x于是有 x一1,所以原不等式组的解集为一K x V 2.易错点5:忽视不等式两边同乘(或除以)的数的符号，导致不等式方向出错.1例5解关于x的不等式(-a) x 1 2a 错解：去分母，得(1 2a)x 2(1 2a)将不等式两边同时除以(1 2a),得x2.错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘(或除以)的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号本例中不等式两边同乘(或除以)的(1 2a),在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错.正解：将不等式变形

16、，得(1 2a)x 2(1 2a) 1(1) 当 1 2a 0 时，即 av时，x 2；1(2) 当1 2a= 0时，即a = ?时，不等式无解;1(3) 当 1 2av 0 时，即 a？时，xv 2.此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除一 一 10例6如果关于x的不等式（2a b）x + a 5b0的解集是xv，则关于x的不等式 ax b的解集是105b 一 a 10错解：因为不等式（2a-b） x+ a-5b0的解集是xv刁所以亍=万，则有2a b= 7,5b a= 10,a = 5,3解得b= 3 .从而知ax b的解集是x5.错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号

17、方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出2a b= 7，解得5b a = 10,从而错误得到ax b的解集3.只供学习与交流是 x 3.5正解：由不等式（2a b）x + a 5b0的解集是x v罠得2a bv 0,5b a = 10 解得2a b= 7，a v 0,b 3所以ax b的解集是a = 5.3xv .5易错点6:寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况.例7若关于x的不等式组5 2x 1，无解，则x a 2的取值范围是5 2x一1,x w 3,错解：由得x a 0,又因为不等式组无解，所以x a.的取值范

18、围是a此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除错因剖析： 由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小 取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解 集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例， 即a = 3,有x3,而此时不等式组也是无解的因此，本题错在没有考虑待 定字母的取值范围的特殊情况5 2x一1, x w 3,正解：由得又因为不等式组无解，所以 a的取值范围是ax a 0x a.3.x a0,例 8 已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个,则 a 的取值范围是32x 1x a 0,x a,错解： 由

19、解得又因为原不等式组的整数解共有 5个,所以 awx3 2x 1xv 2.v 2，这 5 个整数解为3, 2, 1, 0, 1,从而有 aw 3（或 a= 3）.错因剖析： 本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解.上述解法错在忽视 awxv2 中有 5个整数解时, a 虽不唯一,但也 有一定的限制, a 的取值范围在 3 与 4 之间,其中包括 3,但不应包括 4,所以 错解在确定 a 的取值范围时扩大了解的范围.x a 0,x a,正解： 由解得又因为原不等式组的整数解共有 5个,所以 awx3 2x 1xv 2.v2 .又知这5个整数解为3, 2, 1

20、, 0, 1.故a的取值范围是4vaw 3.总之,对于解一元一次不等式（组）问题,我们要深刻领会一元一次不等式（组） 的基础知识,熟悉这 6 个易错点,牢固地掌握一元一次不等式 （组）的解法和步骤,从 而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊.模拟试卷只供学习与交流一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）（2002?昆明）将不等式组条*A.I3 -2 -1 012 3C.D.一.-3 -2 -1 0 12 3 1B.的解集在数轴上表示，正确的是 （）2.(（2002?重庆）已知，关于x的不等式2x-a A 3的解集如图所示，则a的值等于-1 0 1A. 0B. 1C.- 1 D. 2 _ 12. （ 2004? 日照）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a2C. - 1 vav 2D. av- 1,或 a23. 不等式axa的解集为x 1，则a的取值范围是（）A. a0B. a0 C. av 0D. a- nC.ITD. 16 .关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A. a3 B. av 3C. av3 D. a 37 .若 |3x - 2|=2 - 3x,则（ ）222A. x