中考与圆有关的计算和证明

1、 中考与圆有关的计算和证明三练:练速度 练知识点 练规范1. 如图,abc 是直角三角形,是圆上的一点.= ,以斜边 ab 为直径作o,过点 c 作o 的切线,点 dab 4（1）求证:bce（2）填空:= cdb;当当= _时,abd 为等腰直角三角形;=_时,四边形 ocbd 为平行四边形.bdacadocbe2. 如图,在rtabc中,= ,以斜边 ab为上的中线cd为直径作o,分别与ac、bc 交于点 e、f,过点 f 作o 的切线交 ab 于点 m.（1）求证:acb 90mf ab;（2）若o 的直径是 4,填空:当=_时,四边形 cedf 是正方形.accofeabdm 3. 如

2、图,已知 ab 为o 的直径,aq 为o 的一条弦,过点 q 作o 的切线 pq,（1）求abq 和paq 的关系,并说明理由;ap aq.（2）当apq= _时,四边形 abqp 为平行四边形.boapq4. 如图,在 rtadc 中, = ,点 b 是 ad 上的一点,以 ab 为o 的直径的圆交 cdcad 90于点 e,且.be / oc（1）求证:cd 是o 的切线;（2）连结 ef,当 = _时,四边形 aoef 是菱形.dcfeab do 5. 如图,ab 为o 的直径,点 d 是 ab 下方圆上的一点,点 c 是优弧 ad 的中点,过点 b 作o 的切线 be,交 ac 的延长

3、线于点 e,连结 oc、od、bc、bd.（1）求证:（2）若;bd / ocab 6= ,填空:当= _时,四边形 odbc 是菱形;be14当= _时,=.bessdbcedabcecabod6. 已知 ab 为o 的直径,过点 b 作切线 pb,连结 op、ap,ap与o 交于点 c,d 为 pb 的中点,连结 cd.（1）求证:cd 为o 的切线;（2）当apb= _时,四边形 ocdb 为正方形.aocpdb 7. 如图,ab 是o 的直径,点 p 是弦 ac 上一动点（不与点 a、c 重合）,过点 p 作垂足为点 e,射线 ep 交弧 ac 于点 f,交过点 c 的切线于点 d.p

4、e ab,（1）求证:dc dp=;（2）若点 f 是弧 ac 的中点,则当cab= _时,四边形 aocf 是菱形.dcfpabeo8. 如图,ab 是o 的直径,且=12,点 m 为o 外一点,且 ma、mc 分别为o 的切线,ab切点分别为点 a、c,点 d 是两条线段 bc 与 am 延长线的交点.（1）求证:点 m 是 ad 的中点;（2）填空:当cm当cm=_时,四边形 aocm 是正方形;=_时,cdm 为等边三角形.bcodma 9. 如图,在钝角abc 中,ab ac, bc 2 3=,o 是边 ab 上一点,以点 o 为圆心,ob 为半径作o,交 ab 边于点 d,交 bc

5、 边于点 e,过点 e 作o 的切线交 ac 边于点 f.（1）求证:ef ac;abc 30（2）连结 df,若 = ,且df / bc,求o 的半径.afdobce10. 如图,abc 是o 的内接三角形,ab 是o 的直径,of ab,交 ac 于点 f ,点 e 在ab 的延长线上,射线 em 经过点 c,且ace（1）求证:em 是o 的切线;+ afo 180= .（2）若 = e, bc=,求阴影部分的面积.（结果保留p 和根号）3aobeafcm 11. 如图,ab 是o 的直径,点 c 在 ab 的延长线上,ad 平分 caeae cd ,垂足为点 e.交o 于点 d,且（1

6、）求证:直线 ce 是o 的切线;（2）若 ,求 ad 的长.=bc 3,cd 3 2edacob12. 如图,在abc 中,e 是 ac 边上的一点,且o 交 ac 于点 d,交 bc 于点 f.（1）求证:bc 是o 的切线;（2）填空:ae ab bac 2 cbe=, = ,以 ab 为直径作若= ,则ab 8, bc 6=_;ad连结 od、df,当 = _时,四边形 odfb 为菱形.acfabo 13. 如图,在abd 中,于点 g,连结 fe、fc.ab ad=,以 ab 为直径的f 交 bd 于点 c,交 ad 于点 e,cg ad（1）求证:gc 是f 的切线;（2）填空:

7、若bad 45 , ab 2 2= ,则cdg 的面积为_.=当gcd的度数为_时,四边形 efcd 是菱形.afegbdc14. 如图所示,ab 为o 的直径,c、d 为o 上不同于 a、b 的两点,abd 2 bac= ,过点c 作ce db交 db 的延长线于点 e,直线 ab 与 ce 相交于点 f.（1）求证:cf 为o 的切线;（2）填空:当cab的度数为_时,四边形 acfd 是菱形.cefaobd 15. 如图,ab 是o 的直径,且= ,c 是o 上一点,d 是弧 bc 的中点,过点 d 作o 的ab 6切线,与 ab、ac 的延长线分别交于点 e、f ,连结 ad.（1）求

8、证:（2）填空:af ef;当当= _时,点 c 是 af 的中点;= _时,四边形 obdc 是菱形.bebefcdaobe16. 如图,ab 是半圆 o 的直径,且交半圆 o 于点 d,过点 a 作= ab 2, abm 90= ,点 p 为射线 bm 上一动点,连结 op,交半圆于点 c,连结 cd、bd、pc.ac / op（1）求证:pc 是半圆 o 的切线;（2）填空:当当= _时,四边形 cobd 是菱形;bpbp= _时,四边形 cobp 是正方形.mpcdabo 17. 已知,如图,ab 为o 的直径,点 c 为圆周上（异于点 a、b）的一动点,过点 b、c 分别作o 的切线

9、,两切线交于点 d,ac 的延长线与 bd 的延长线交于点 e.连结 oc.（1）当cd / ab（2）若时,判定四边形 cdbo 是什么特殊的四边形,并说明理由;= ,求线段 cd 的长.ab 2, ac 1ecdabo18. 如图,ab 是o 的直径,点 d、e 位于 ab 两侧的半圆上,射线 dc 切o 于点 d,点 e 是下半圆上的动点,（1）求证:cd / ab（2）填空:= ,过 de 与 ab 的交点 p 作aed 45pf / ad交 dc 于点 f ,连结 fb.;当dae当dae= _时,四边形 adfp 是菱形;= _时,四边形 bfdp 是正方形.dfcabpoe ab

10、c 9019. 如图,在 rtabc 中, = ,以 ab 为直径的o 与 ac 边交于点 d,过点 d 作o 的切线交 bc 于点 e,连结 oe.（1）求证:oe / ad（2）填空:;当bac当bac= _时,四边形 odeb 是正方形;= _时,ad 3de=.ceba20. 如图,ab 为半圆 o 的直径,c 为半圆上一动点,过点 c 作半圆 o 的切线 ,过点 b 作 的垂l线 bd,垂足为点 d,bd 与半圆 o 交于点 e,连结 oc、ce、ae,ae 交 oc 于点 f.（1）求证:cdeefc;l（2）若 ab = ,连结 ac,填空:4当当=_时,四边形 obec 为菱形

11、;=_时,四边形 edcf 为正方形.acacdecflabo 21. 如图,rtabc 内接于o,= = ,点 p 是斜边 ab 上一动点（不与acb 90 , cab 30点 a、b 重合）,过点 p 作射线pe ab,分别交弦 ac、弧 ac于点 d、q,连结 ec,使ed ec=.（1）求证:ec 是o 的切线;（2）填空:若= ,则弧 ac =_;bc 3连结 oq,若点 q 是 de 的中点,则 ac 和 oq 的数量关系是_.eqcdabpo22. 如图,已知 ec 是a 的直径,点 b 是a 的切线 cb 上的一个动点,连结 ab 交a 于点d,弦 ef 平行于 ab,连结 df、af.（1）求证:abcabf;（2）若a 的半径为 4,填空:当cab= _时,四边形 adfe 为菱形;当= _时,四边形 acbf 为正方形.abefadbc 23. 如图,四边形 abcd 中,e 是对角线 ac 上一点,相切于点 d.点 b 在o 上,连结 ob.de ec=,以 ae 为直径的o 与边 cd（1）求证:de oe=;（2）若cd/ ab ,求证:四边形abcd 是菱形.doceab24. 如图,