中考专题--角平分线和线段垂直平分线

1、 中考专题-角平分线和线段垂直平分线【课前热身】1、如图，abc中，ad垂直平分边 bc，ab5，那么 ac_.aacddebbc(第 1 题)第 1题第 题）( 8第 3题第 2题2、如图，ab垂直平分 cd，若 ac=1.6cm，bc=2.3cm，则四边形 abcd的周长是（a.3.9cm b.7.8 cm c.4 cm d.4.6cm3、如右图，abc中，ab=ac=16cm，ab的垂直平分线 ed交 ac于 d点.（1）当 ae=13cm时，be= cm；（2）当bec的周长为 26cm时，则 bc=（3）当 bc=15cm，则bec的周长是 cm.）cm；4aob的平分线上一点 m

2、，m到 oa的距离为 1.5 cm，则 m到 ob的距离为5aob=60，cdoa于 d，ceob于 e，且 cd=ce，则doc=_.第 5题第 6题第 7题6如图，在abc中，c=90，ad是角平分线，deab于 e，且 de=3 cm，bd=5 cm，则 bc=_cm.7、如图，cd为 rtabc斜边上的高，bac的平分线分别交 cd、cb于点 e、f，fgab，垂足为 g，则 cf_fg，ce_cf.【考点链接】知识点 1. 角的平分线的性质及判定定理：a1 性质：如图op平分aob，点 p在射线 op上，pcoa于 c，cpdob于 dp()o2判定：pcoa于 c，pdob于 d，

3、pc= pd，d()b知识点 2. 线段的垂直平分线的性质及判定定理：1线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 2线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上知识点 3. 角的平分线和线段的垂直平分线的应用：1三角形的三条2三角形的交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。【例题选析】例 1.如图，a=b=90，m是 ab的中点，dm平分adc，求证：cm平分bcd1 admbc例 2.如图 11-1，已知在四边形 abcd中，对角线 bd平分abc，且bad与bcd互补，求证：adcd.例 3.如图，在

4、abc中，ab=ac，a=120，ab的垂直平分线 mn分别交 bc、ab于点 m、n求证：cm=2bm例 4.如图，在abc中，ad是bac平分线,ad的垂直平分线分别交 ab、bc延长线于 f、e求证：（1）ead=eda ;（2）dfac（3）eac=b【达标练习】一、选择题：2 1如图 1，在abc中，ad平分cae，b=30，cad=d9565，则acd等于（）a50b65c80: s2如图 2，在abd中，ad=4，ab=3，ac平分bad，则 s=（dabcd不能确定dacda3: 4b 4:3c16:193如图 3，在abc中，c=90，ad平分bac，deab于 e，则下列结

5、论：ad平分cde；bac=bde；de平分adb；be+ac=ab。其中正确的有a2个 b3个 c4个 d1个（）4如图 4，adbc，d=90，ap平分dab，pb平分abc，点 p恰好在 cd上，则 pd与 pc的大小关系是（）apdpcbpdpccpd=pcd无法判断图 1图 2图 3图 45、在三角形内部，有一点 p到三角形三个顶点的距离相等，则点 p一定是（a、三角形三条角平分线的交点；b、三角形三条垂直平分线的交点；c、三角形三条中线的交点；d、三角形三条高的交点。）6、如图所示，在abc中，bac90 ，adbc于 d，be平分abc交 ad于 e，f在 bc上，并且bfab，

6、则下列四个结论：efac，efbbad，aeef，abefbe，其中正确的结论有（ ）a、b、c、d、acbadecbcbafed6题图7题图8题图7、如图所示，在 dabc 中，c90， ac4，ab7，ad平分bac交 bc于 d，deab于 e，则eb的长是（a、3）b、4c、5d、不能确定8、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。a、1 b、2 c、3 d、4二、填空题：1、已知：线段 ab及一点 p，pa=pb，则点 p在上。2、如图，abc中，a

7、b=ac=17,bc=16,de垂直平分 ab，则bcd的周长是3、在abc中，ab、ac的垂直平分线相交于点 p，则 pa、pb、pc的大小关系是。4、在abc中,ab=ac, b=580,ab的垂直平分线交 ac于 n,则nbc=.5、如图，已知 abcd，o 是acd 和bac 的平分线的交点，oeac 于 e，且 oe2，则两平行线 ab、cd间的距离为。3 6.如图已知 paon于 a，pbom于 b，且 papb，mon50，opc30，则pca_。7.如图所示，在dabc 中，c90，折叠后，使a、b两点重合，得到折痕 ed，再沿 be折叠，c点恰好与 d点重合，则a等于度。cabeaecoabcdomdb第 5题5题图6题图7题图三、解答题1、如图，pa=pb，1+2=180 。求证：op平分aob。2、如图，abc中，p、q分别是 bc、ac上的点，prab于 r，