2020年高考文科数学总复习：参数方程

1、2020年高考文科数学总复习：参数方程x1tsin70，1直线(t为参数)的倾斜角为()y2tcos70a70c160b20d110sin70cos20答案b解析方法一：将直线参数方程化为标准形式：x1tcos20，(t为参数)，则倾斜角为20，故选b.y2tsin20cos70sin20方法二：tantan20，20.x1tsin70另外，本题中直线方程若改为，则倾斜角为160.y2tcos70x12t，2若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()y23t3b2d2a.3c.2332x32cos，答案d3参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()y42sina1c3b

2、2d4x32cos，x2t，x5cos，答案a解析参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24，y42sin这是圆心为(3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.4(2018皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线c：(为参数)y14tym5sin相切，则实数m为()a4或6c1或9答案ab6或4d9或1第1页共14页x2t，x5cos，解析由(t为参数)，得直线l：2xy10，由(为参数)，得曲y14tym5sin|m1|线c：x2(ym)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2215，解得m4或m6.5(2014安徽，理)以平面直角坐

3、标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，xt1，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极yt3坐标方程是4cos，则直线l被圆c截得的弦长为()a.14c.2b214d22)，则直线l和曲线c的公共点有()答案d解析由题意得直线l的方程为xy40，圆c的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d2，故弦长2r2d222.xt，6(2017北京朝阳二模)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以y4t原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为42sin(4a0个c2个b1个d无数个曲线c：42sin()化成普通方

4、程得(x2)2(y2)28，解析曲线c可化为y(x3)2，将代入y(x3)2，化简解得s11，s22，答案bxt，解析直线l：(t为参数)化为普通方程得xy40；y4t4|224|圆心c(2，2)到直线l的距离为d22r.2直线l与圆c只有一个公共点，故选b.x1s，xt3，7在直角坐标系中，已知直线l：(s为参数)与曲线c：(t为参数)相交y2syt2于a，b两点，则|ab|_答案2x1s，y2s第2页共14页，)13时，dmin3，此时p(，)(2)当时，求直线l与曲线c交点的极坐标y12sin2x2t，2y2t，所以直线l与曲线c交点的极坐标分别为(2，)，(2，)答案(3|2sin（）

5、223|2232sin（）d.当ytsin(t为参数)，以坐标原点答案(1)(为参数)(2)(2，)，(2，)(2)当时，直线l的方程为化为普通方程为yx2.所以|ab|1212|s1s2|2.x2t8(2017人大附中模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆c的极坐标方程y13t为2sin0，若在圆c上存在一点p，使得点p到直线l的距离最小，则点p的直角坐标为_122解析由已知得，直线l的普通方程为y3x123，圆c的直角坐标方程为x2(y1)21，在圆c上任取一点p(cos，1sin)(0，2)，则点p到直线l的距离为|3cossin223|3322316229(2018衡水中学调研)

6、已知直线l的参数方程为x2tcos，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2sin2cos.(1)求曲线c的参数方程；4x12cos，2解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y2x，化为标准方程为(x1)2(y1)22.x12cos，曲线c的参数方程为(为参数)y12sin24x2y22y2x，x0，x2，由解得或yx2，y2y0.210(2016课标全国)在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x6)2y225.第3页共14页答案(1)212cos110(2)1533由|ab|10得cos2，tan.所以l的斜率为15或.

7、答案45(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；xtcos，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与c交于a，b两点，|ab|10，求l的ytsin斜率15或解析(1)由xcos，ysin可得圆c的极坐标方程为212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(r)设a，b所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入c的极坐标方程得212cos110.于是1212cos，1211.|ab|12|（12）2412144cos244.315831533x8t，11(2017江苏，理)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为t(t为

8、y2x2s2，参数)，曲线c的参数方程为(s为参数)设p为曲线c上的动点，求点p到直线y22sl的距离的最小值5解析直线l的普通方程为x2y80.因为点p在曲线c上，设p(2s2，22s)，从而点p到直线l的距离d|2s242s8|12（2）22（s2）24.5当s2时，smin455.因此当点p的坐标为(4，4)时，曲线c上点p到直线l的距离取到最小值为.cos，x3tcos，ytan45512(2018湖南省五市十校高三联考)在直角坐标系xoy中，设倾斜角为的直线l的参数方1x程为(t为参数)，直线l与曲线c：(为参数)相交于不同的两点ytsin第4页共14页(1)若，求线段ab的中点的直

9、角坐标；答案(1)(，)(2)a，b.3(2)若直线l的斜率为2，且过已知点p(3，0)，求|pa|pb|的值93340223x1，解析(1)由曲线c：cos(为参数)，可得曲线c的普通方程是x2y21.ytanx31t，2当时，直线l的参数方程为3y2t3(t为参数)，代入曲线c的普通方程，得t26t160，设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，tt2所以线段ab的中点对应的t123，故线段ab的中点的直角坐标为(，)则|pa|pb|t1t2|cos2sin2|，93322(2)将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程，化简得(cos2sin2)t26tcos80，8|8（1t

10、an2）1tan2由已知得tan2，故|pa|pb|403.x125t，y15t(2)若曲线c2的参数方程为(为参数)，曲线c1上的点p的极角为，q为曲4答案(1)x2y24x0，x2y30(2)1013(2018东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线c1的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是5(t为参数)5(1)求曲线c1的直角坐标方程及直线l的普通方程；x2cos，ysin线c2上的动点，求pq的中点m到直线l的距离的最大值5第5页共14页解析(1)由4cos得24cos，又x2y22，xcos，ysin，所以曲线c1的直角坐标

11、方程为x2y24x0，由直线l的参数方程消去参数t得直线l的普通方程为x2y30.(2)因为点p的极坐标为(22，4)，直角坐标为(2，2)，所以m(1cos，1sin)，点m到直线l的距离d|sin()|，当k(kz)，即k(kz)时，点m到直线l的距离d的最大值为.)，若直线l与曲线c交于a，b两点答案(1)(2)解析(1)22cos()可化为2cos2sin，将代入，得曲线c的直ysin4y13t（t1t2）24t1t23d，最大值为，由(1)知|ab|pa|pb|，因而mab面积的最大值为点q的直角坐标为(2cos，sin)，12|1cos2sin3|10554104245xt，14(

12、2018天星大联考)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为y122t参数)以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为22cos(4(1)若p(0，1)，求|pa|pb|；(2)若点m是曲线c上不同于a，b的动点，求mab的面积的最大值21010539xcos，x1t，角坐标方程为(x1)2(y1)22.将直线l的参数方程化为3(t为参数)，代入2222(x1)2(y1)22，得t23t10，设方程的解为t1，t2，则t1t23，t1t21，因而|pa|pb|t1|t2|t1t2|210.(2)将直线l的参数方程化为普通方程为22xy10，设m(12cos，12s

13、in)，由点到直线的距离公式，得m到直线ab的距离为|22（12cos）12sin1|224cos2sin|335221015221033233第6页共14页(t为参数，0，)，直线l与c：x2y22x23y0交于m，n两点，当变化0，cos，1，|mn|13，4x0.答案(1)x2y22y0(或x2(y1)21)(2)(33，)1059x2tcos，1(2018山西5月联考改编)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为y3tsin3时，求弦长|mn|的取值范围答案13，4解析将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，(2tcos)2(3tsin)22(2tcos)23(3tsin)0，整

14、理得，t22tcos30，设m，n两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t22cos，t1t23，|mn|t1t2|（t1t2）24t1t24cos212，1322(2018陕西省西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2sin，0，2)(1)求曲线c的直角坐标方程；x3t3，(2)在曲线c上求一点d，使它到直线l：(t为参数，tr)的距离最短，并求y3t2，出点d的直角坐标22解析(1)由2sin，0，2)，可得22sin.因为2x2y2，siny，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y0(或x2(y1)21)x3

15、t3，(2)因为直线l的参数方程为(t为参数，tr)，消去t得直线l的普通方程为y3t2，y3x5.因为曲线c：x2(y1)21是以(0，1)为圆心，1为半径的圆，设点d(x0，y0)，且点d到直线l：y3x5的距离最短，所以曲线c在点d处的切线与直线l：y3x5平行，y1即直线cd与l的斜率的乘积等于1，即0(3)1.第7页共14页因为x02(y01)21，由解得x03或x0223，)或(，)所以点d的直角坐标为(31332222，)由于点d到直线y3x5的距离最短，所以点d的直角坐标为(33223(2014课标全国)已知曲线c：1，直线l：(t为参数)y22t49abybsin(2)设出点

16、p的坐标的参数形式求出点p到直线l的距离d，则|pa|d.转化为求关于x2cos，(2)|pa|max225x2cos，x2y2x2t，(1)写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线c上任意一点p作与l夹角为30的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值x2y2xacos，思路(1)利用椭圆221(a0，b0)的参数方程为(为参数)，写出曲线c的参数方程消去直线l的参数方程中的参数t可得直线l的普通方程sin30的三角函数的最值问题，利用辅助角公式asinbcosa2b2sin()求解答案(1)c：(为参数)，l：2xy60y3sin25，|pa|min55解析(1)曲线c的参

17、数方程为(为参数)y3sin直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线c上任意一点p(2cos，3sin)到l的距离为d55|4cos3sin6|，|5sin()6|，其中为锐角，且tan.则|pa|d254sin3053当sin()1时，|pa|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|pa|取得最小值，最小值为.为极轴)中，直线l的方程为2sin()m(mr)2255255x13cost，4(2015福建)在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(t为参数)在y23sint极坐标系(与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴4(1)求圆c的普通方程及直线l的直

18、角坐标方程；第8页共14页由2sin()m，得，(，)(2)当时，p点的坐标为(4，4)，设q点坐标为(8cos，3sin)，pq的中点m(24cos，2sin)5已知曲线c1：(为参数)，c2：(为参数)2y2t答案(1)c1：(x4)(y3)1c2：1(2)22解析(1)由曲线c1：(为参数)，得(x4)2(y3)21，由c2：(为参数)，得1，649c3：c3的普通方程为x2y70，当sin，cos时，d的最小值为，(2)设圆心c到直线l的距离等于2，求m的值答案(1)(x1)2(y2)29，xym0(2)m322解析(1)消去参数t，得到圆c的普通方程为(x1)2(y2)29.4sin

19、cosm0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，圆心c到直线l的距离等于2，|1（2）m|即2，解得m322.2x4cos，x8cos，y3siny3sin(1)分别求出曲线c1，c2的普通方程；x32t，q(2)若c1上的点p对应的参数为，为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值及此时q点坐标x2y285329649555x4cos，y3sin它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；x8cos，x2y2y3sin它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆232x32t，y2t，|24cos43sin7|d5|4cos3

20、sin13|5sin（）13|，553485555第9页共14页q点坐标为(，)1(2018衡水中学调研卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1：(为参数)，(2)当0时，求|oa|2|ob|2的取值范围答案(1)2，2sin(2)(2，5)由得曲线c1的极坐标方程为2.1sin232955(第二次作业)x2cos，ysin曲线c2：x2y22y0，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线c1，c2分别交于点a，b(均异于原点o)(1)求曲线c1，c2的极坐标方程；221sin2x2cosx2解析(1)ysin(为参数)，曲线c1的普通方程为2y21，xcos2ysi

21、nx2y22y0，曲线c2的极坐标方程为2sin.，|ob|224sin2，(2)由(1)得|oa|2221sin21sin21sin2|oa|2|ob|2224sin24(1sin2)4，21sin2为cos().(2)a，b为曲线c上的两点，且aob，求oab面积的最大值答案(1)a1(2)20，11sin22，64(1sin2)0，为参数)以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程332(1)若曲线c与l只有一个公共点，求a的值；333a24解析(1)由题意知，曲线c是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，直线l的直角坐标方程为x3y30.第10页共14页由直线l与圆

22、c只有一个公共点，可得a，(2)曲线c是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆，且aob，由正弦定理得2a，3又|ab|23a2|oa|2|ob|22|oa|ob|cos|oa|ob|，所以oab|oa|ob|sin3a23224oab面积的最大值为.3(2018福建质检)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(t为参数)在(0)，a(2，0)|a3|2解得a1，a3(舍)所以a1.|ab|3sin所以|ab|3a.311333a22，33a24x22cost，y2sint以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin，曲线c3：6(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(

23、2)设c3分别交c1，c2于点p，求apq的面积答案(1)4cos(2)312点a(2，0)到曲线(0)的距离d|oa|sin1.解析(1)曲线c1的普通方程为(x2)2y24，即x2y24x0，所以c1的极坐标方程为24cos0，即4cos.(2)方法一：依题意，设点p，q的极坐标分别为(1，6)，(2，6)将6代入4cos，得123，将6代入2sin，得21，所以|pq|12|231，6611231所以apq2|pq|d2(231)12.方法二：依题意，设点p，q的极坐标分别为(1，6)，(2，6)将6代入4cos，得123，得|op|23，第11页共14页将6代入2sin，得21，即|o

24、q|1.因为a(2，0)，所以poa6，|oa|op|sin|oa|oq|sin223213.x2cos1答案(1)(为参数)(2)yxysin所以曲线c2的参数方程为(为参数)所以apqsopasoqa11262611112222124(2018河北保定模拟)在平面直角坐标系中，将曲线c1上的每一个点的横坐标保持不变，1纵坐标缩短为原来的2，得到曲线c2.以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线c1的极坐标方程为2.(1)求曲线c2的参数方程；(2)过坐标原点o且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线c2于a，c和b，d，且点a在第一象限，当四边形abcd的周长最大

25、时，求直线l1的普通方程4解析(1)由2，得24，因为2x2y2，xcos，ysin，所以曲线c1的直角坐标方程为x2y24.x2由题可得曲线c2的方程为4y21.x2cosysin(2)设四边形abcd的周长为l，点a(2cos，sin)，则l8cos4sin45(21cossin)45sin()，55其中cos12，sin.55所以当2k(kz)时，l取得最大值，最大值为45.此时2k(kz)，22此时a(，)所以2cos2sin4555541，sincos，55第12页共14页x32t，5(2018湖北鄂南高中模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1所以直线l1的普通方程为y4x.2y522t(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的极坐标方程为25sin.(1)求直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于a，b两点，若点p的坐标为(3，5)，求|pa|pb|.答案(1)yx35，x2(y5)25(2)32x32t，(1)由直线l的参数方程(t为参数)