2020年高考文科数学总复习：双曲线(一)

1、2020年高考文科数学总复习：双曲线(一)36m2m2x2y21双曲线a6c361(0m0)的离心率为2，则a()b.6c.5a222d14(2017北京西城期末)mn0是方程1表示实轴在x轴上的双曲线的()答案dx2y231，所以e21解析因为双曲线的方程为a23a24，因此a21，a1.选d.x2y2mna充分而不必要条件c充分必要条件b必要而不充分条件d既不充分也不必要条件当m0时，方程1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0，n0时，方程1表示焦点在x轴上的双曲线因此，当mn0，n0，必定有mn0.由此可得：mn0是方程1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选答案b解析当mn0时，分

2、m0和m0，n0，b0)上一点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，已知pf1pf2，且|pf1|2|pf2|，则双曲线的一条渐近线方程是()ay2xcy2xby3xdy4x答案c解析由双曲线的定义可得|pf1|pf2|2a，又|pf1|2|pf2|，得|pf2|2a，|pf1|4a.在rt1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|2，4c216a24a2，即c25a2，则b24a2，即b2a，x2y2则双曲线a2b21的一条渐近线方程为y2x.故选c.277(2018安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为则双曲线的方程为()7221，且其顶点到其渐近线的距离为，a.1b.1c.1或1d.

3、1或1x2y234x2y2y2x23434x2y243x2y2y2x24343答案dx2y2c解析当焦点在x轴上时，设双曲线方程为a2b21(a0，b0)双曲线的离心率为eaa2a2b2b27b3b32，2，渐近线方程为yx21a2aax.2221，解得a2，1由题意，顶点到渐近线的距离为|34a|37b3，双曲线的方程为1.x2y243y2x2c当焦点在y轴上时，设双曲线方程为a2b21(a0，b0)双曲线的离心率为ea第2页共14页b21a27b3a23，渐近线方程为yxx，由题意可知：顶点到渐近线的距离为12a2b3|a|43，解得a2，b3，双曲线的方程为1.综上可知，双曲线的方程为1

4、或1.故选d.221y2x2743x2y2y2x24343x2y28已知点f1，f2分别是双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点，过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()a(1，3)c(12，)答案db(3，22)d(1，12)解析依题意，0af2f1，故0tanaf2f11，则1，即e2，e22eb2ac2a2142c2ace10，(e1)22，所以1e0，n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为()2b.6c.33mn1a.3答案b解析由已知双曲线的离心率为2，得323d.112.1m解得m3n.又m0，n0，

5、mn，即.故由椭圆mx2ny21，得1.11nmy2x211nmnmn3n6.所求椭圆的离心率为e111n11n13x2y2521(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为10已知双曲线的方程为a2b3c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()第3页共14页a.5253235c.3b.2d.解析双曲线221的渐近线为0，焦点a(c，0)到直线bxay0的距离为5593c，则c2a2c2，得e2，e，故选b.答案bx2y2xybcababa2b23942x2y211(2018成都市高三二诊)设双曲线c：a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与

6、双曲线左支的一个交点为p.若以of1(o为坐标原点)为直径的圆与pf2相切，则双曲线c的离心率为()47a.2c.3362b.362d.c|mq|mf2|m(，0)，mqpf2，所以pf1mq，所以，即，2答案dfp解析如图，在圆o中，1f2为直径，是圆o上一点，所以pf1pf2，设以of1为直径的圆的圆心为m，且圆m与直线pf2相切于点q，则c3c22|pf1|f1f2|pf1|2c，所以|pf2|2a，又|pf1|2|pf|2|ff|2，所以(2a)24c2，即可得|pf1|2122c2c4c22c33937e26e90，解得e，e(舍去)故选d.36236277x2y212(2018贵阳

7、市高三检测)双曲线a2b21(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()2b(5a(1，5)2，)c(1，)d(，)5454答案bx2y2b解析依题意，注意到题中的双曲线a2b21的渐近线方程为yax，且“右”区域是不第4页共14页a2bb1等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，因此题中的双byax解析由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c5，15(2015课标全国，文)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为yx，则该双曲线解析方法一：因为双曲线过点(

8、4，3)，且渐近线方程为yx，故点(4，3)在直线y4（3）1，x的下方设该双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以解得b1，a2b1，2方法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，故可设双曲线为y(0)，又双曲线过22点(4，3)，所以(3)，所以1，故双曲线方程为y1.216(2018湖南长沙模拟)p是双曲线c：y1右支上一点，直线l是双曲线c的一条曲线的离心率eb1（）2(，)，选b.13已知曲线方程1，若方程表示双曲线，则的取值范围是_解析方程1表示双曲线，(2)(1)0，解得1.2答案y12ab2故双曲线方程为y1.ybx，aa25a2x2y221答案1x2y221x2y214(2016北

9、京)已知双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(5，0)，则a_；b_答案12bac2a2b2，可得b2，a1.12的标准方程为_x2412221x2y2a2b222a2，x241x22442x244x22渐近线，p在l上的射影为q，f1是双曲线c的左焦点，则|pf1|pq|的最小值为_答案221解析设右焦点为f2，|pf1|pf2|22，第5页共14页由题意得l的方程为yx，f2(3，0)，f2到l的距离d1，|pq|pf1|的最小值为22答案1|pf1|pf2|22，|pf1|pq|pf2|22|pq|.当且仅当q，p，f2三点共线，且p在f2，q之间时，|pf2

10、|pq|最小，且最小值为f2到l的距离121.17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、3右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且1f2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程3x2y222x2y2解析设双曲线的方程为a2b21，f1(c，0)，f2(c，0)，p(x0，y0)pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|.即4c24a2|pf1|pf2|.3又pf1f223，2|pf1|pf2|sin3123.又e2，a2.所求双曲线方程为1.(2)过双曲

11、线c上任意一点p作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为p1，p2，求pp1pp2答案(1)x21(2)|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.c2a33x2y222y218(2018上海崇明一模)已知点f1，f2为双曲线c：x2b21的左、右焦点，过f2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线c于点m，mf1f230.(1)求双曲线c的方程；的值y2229解析(1)设f2，m的坐标分别为(1b2，0)，(1b2，y0)(y00)，y20因为点m在双曲线c上，所以1b2b21，则y0b2，所以|mf2|b2.在mf2f1中，mf1f230，|mf2|b2，所以|mf1|2b2.第6页共14

12、页y2由双曲线的定义可知：|mf1|mf2|b22，故双曲线c的方程为x221.(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：2xy0，l2：2xy0.1设双曲线c上的点p(x0，y0)两条渐近线的夹角为，由题意知cos3.则点p到两条渐近3y0|，|pp2|2x03线的距离分别为|pp1|2x0y0|.所以pp1pp2cos|2x0y0|2x0y0|2x02y02|12.y2因为p(x0，y0)在双曲线c：x221上，所以2x02y022.33339x2y251(2015广东，理)已知双曲线c：a2b21的离心率e4，且其右焦点为f2(5，0)，则双曲线c的方程为()a.1b.1c.1d.1x2y

13、243x2y2169x2y2916x2y234因为离心率e，所以a4.故双曲线c的方程为1.答案c解析因为双曲线c的右焦点为f2(5，0)，所以c5.c5a4又a2b2c2，所以b29.x2y2169x2y22若双曲线a2b21的离心率为3，则其渐近线方程为()cyxdyxay2x12by2x22解析由离心率为3，可知c3a，b2a.渐近线方程为yx2x，故选b.答案bbax2y23(2015天津，文)已知双曲线a2b21(a0，b0)的一个焦点为f(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()a.1b.1x2y2913x2y2139第7页共14页c.y21dx21

14、x23y23解析双曲线的一条渐近线方程为yx，即bxay0.cab，由题意，得解得a1，b3，从而双曲线的方程为x1.2b3，ba答案dba222c2，y2222322x2y24设f1，f2分别为双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得9|pf1|pf2|3b，|pf1|pf2|4ab，则该双曲线的离心率为()3344a.9c.5b.d3b29b40，则3b13b40，解得b4b1舍去，则双曲线的离心率e答案b解析由双曲线的定义，得|pf1|pf2|2a.又|pf1|pf2|3b，所以(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|)29b24a2，即4|pf1|pf2|

15、9b24a2.又4|pf1|pf2|9ab，因此9b24a29ab，即9aaaaa3a31a.b2535(2015广东改编)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3，0)，离心率等于，则c的32方程是()45b.1c.125x2y2a.1x2y225x2y245x2y2d.1解析由曲线c的右焦点为f(3，0)，知c3.由离心率e，知，则a2.故b2c2a2945.所以双曲线c的方程为1.答案b3c32a2x2y245x2y26(2016天津)已知双曲线4b21(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a，b，c，d四点，四边形abcd的面积为2b，则双曲线的

16、方程为()第8页共14页a.1b.1c.1d.1x23y244x2y244x24y243x2y2412解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形abcd为矩形双曲线的渐近线方程为y答案db2b44b2x，圆的方程为x2y24，不妨设交点a在第一象限，由y2x，x2y24得xa，ya2b，故四边形abcd的面积为4xaya24b24b32b2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选d.x2y2412x2y27(2017邯郸调研)已知f为双曲线a2b21(a0，b0)的左焦点，c为双曲线的半焦距，定点g(0，c)，若双曲线上存在一点p满足|pf|pg|，则双曲线的离心率的取值范围是()a(2，)c

17、3，)b(1，2)d(1，3)答案a解析若双曲线上存在点p满足|pf|pg|，则必须满足fg的中垂线与双曲线有交点，则p是线段fg中垂线与双曲线的交点，因为直线fg的方程为yxc，所以线段fg中垂线的方程为yx，又双曲线的渐近线方程为yx，则1，所以ebbbaaab21a22，8(2018辽宁抚顺重点高中协作校一模)当双曲线m：21(2m0，b0)的左、右两个焦点若直线yx与双曲线c交于p，q两点，且四边形pf1qf2为矩形，则双曲线的离心率为()第9页共14页b2a2a22c.22答案cx2y2解析将yx代入a2b21，可得xa2b2b26d.26.由矩形的对角线长相等，得2a2b2b2a2

18、c，2a2b2(b2a2)c2，2a2(c2a2)(c22a2)c2，2(e21)e42e2，e44e220，又e1，e222，e22.故选c.x2y210(2018河南八市重点高中模拟)已知f1，f2分别是双曲线4b21(b0)的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若f1pf2120，且1pf2的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是()abcd534532354352斜率是，故选d.答案dmn4解析不妨设p点在第一象限，|pf1|m，|pf2|n，则由已知得m2n2mn（2c）2，所n2c2m以c29c140，解得c7或c2(舍去)，由b2c2a2得b35，则双曲线的渐近线的352x2y2

19、11(2018天津一中模拟)已知双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1b.1c.1d.1x2y22053x23y225100x2y25203x23y210025aa25，xy2的一个焦点在直线l上，所以c5，得所以双曲线的方程为1.205abc，答案ax2y2解析因为双曲线a2b21(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，且双曲线b1，22b5，222x2y212(2018兰州市高考诊断)已知f1，f2为双曲线c：a2b21(a0，b0)的左、右焦点，点第10页共14页p为双曲线c右支上一点，直线

20、pf1与圆x2y2a2相切，且|pf2|f1f2|，则双曲线c的离心率为()a.10335c.34b.d2答案c4解析设直线pf1与圆相切于点m，|pf2|f1f2，pf1f2为等腰三角形，|f1m|11|pf1|，在f1mo(o为坐标原点)中，|f1m|2|f1o|2a2c2a2，|f1m|b4|pf1|，c5又|pf1|pf2|2a2c2a，c2a2b2，故由得，ea3.故选c.x2y213(2018福建漳州一中期中)已知双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，若双曲线右支上存在一点p，使得f2关于直线pf1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为()a1e

21、233ce3233d1e0，即有3b23c23a2a2，即ca，则有e.故选b.233c23a3x2y2n14(2016课标全国)已知方程m23m2n离为4，则n的取值范围是()a(1，3)c(0，3)1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距b(1，3)d(0，3)答案a解析由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayxbyxcyx141213dyx解析e，e2.a24b2，.渐近线方程为yx.答案cc5c2a2b25a2a2a24b11a22x2y2o17(2018山东滕

22、州月考)已知双曲线2591的左、右焦点分别为f1，f2，若双曲线的左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，为坐标原点，则|no|等于()32a.c2b1d4答案dx2y2解析由双曲线2591，知a5，由双曲线定义|mf2|mf1|2a10，得|mf1|8，1|no|2|mf1|4.x2y218(2018湖南六校联考)已知双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()a.1b.1c.1d.1x2y2169x2y2916x2y234x2y243答案c解析由已知可得交点(3，4)到原点o的距离为圆的半径，则半径r32425，故c5，第12页共14页a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3，4)，