(完整版)二元一次方程组的解的情况

1、 二元一次方程组的解的情况（教案）教学目标1、 理解二元一次方程组的解的三种情况2、 会判断二元一次方程组的解的情况3、 通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。重点难点重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法教学过程一、 复习引入：什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如x - 2 = 0的解是x = 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？解下列一元一次方程（1）2x - 2 = x +1（2）x - 2 = x +1（3）2x + 2 = 2(x

2、+1)解：2x - x = 2 +1x = 3解：x - x = 2 +10 = 3解：2x + 2 = 2x + 20 = 0有唯一解无解有无穷多解结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程 组的解的情况）二、 新课讲解先让学生计算下列三个题：2x + 5y =172x - 3y = 9x - 3y = 2x - 3y = 2（1）（2）（3）- 2x + 6y = 5- 2x + 6y = -4 =6解得：x2+得 0=92+得：0=0=1y让学生根据前面一元一次方程的解的情况

3、，讨论出上述三个方程组的解的情况：（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）2 51- 3 21 - 3 2（1）中（2）中（3）中=2 - 3- 2 6 5- 2 6 - 4（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中 两个未知数的系数比不相等，x, y则方程组有唯一解；若方程组中 两个未知数的系数比相等

4、但与常x, y数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中 两个未知数的系数x, y比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？ 在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：对于一般的二元一次方程组a x + b y = c1112a x + b y = c22我们有(1) a1b，二元一次方程组有唯一解；=1ab22(3) a1bc ， 二元一次方程组无解；=121abc22(2) a1b1cc， 二元一次方程组有无穷多解。1ab222三、应用新知4x + ay = b讨论：当 、 的取值满足什么情况时，关于x, y的方程组ab2x + y = 4（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）4 a解：由题意知（1）当 时,即2a 4时，即a 2时方程组有唯一解；2 14 a b（2）当= 时,即a = 2且b 8时方程组无解2 1 44 a b（3）= = 时,即a = 2且b = 8时方程组无解2 1 4四、作业布置5x + y = 7选择一组a,c值，使方程组ax + 2y = c（1）有唯一解（2）