(完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

1、 12b-sx-0000022绝密启用前5 -15 -1-比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名_2019 年普通高等学校招生全国统一考试_22_文科数学 全国i 卷_：的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉_本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟号学5 -1(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足2注意事项：_：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

2、选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是线封密3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。a. 165 cmc. 185 cmb. 175 cmd. 190cm-一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选名姓sin x + x项中， 只有一项是符合题目要求的。5. 函数f(x)=在，的图像大致为cos x + x23 - i1设=，则 z =z1 + 2i班_3a.b.a2bcd12_ _= 1,2,3,4,5,6,7 ，a= 2,3,4,5

3、 ，b = 2,3,6,7_年- 2已知集合u，则_-_bi a=线封密c.d.u 1,6 1,7 6,7 1,6,7abcd_：-6某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，ab c=log 0.2, = 2 , =0.2，则3已知0.20.32从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是a a b cb a c bc c a bd 0,b 0)10双曲线c：的一条渐近线的倾斜角为130，则c 的a b22（一）必考题：共60 分。17（12 分）离心率为11a2sin40b2cos40c

4、d某商场为提高服务质量，随机调查了 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对50sin50 cos5011 abc 的内角a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知asinabsinb=4csinc，该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：1bcosa= ，则 =不满意4ca6b5c4d340301020男顾客女顾客f(-1,0),f(1,0)12已知椭圆c 的焦点为，过f 的直线与c 交于a，b 两点.若122（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；| af|=2|fb| | ab|=|bf|，则 的方程为c221（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

5、- 3 - 4 - 12b-sx-000002218（12 分）记s 为等差数列a 的前n 项和，已知s =a n(ad -bc)2k =附：2(a +b)(c + d)(a +c)(b + d) nn95（1）若a =4，求a 的通项公式；3n0.0106.6350.0012（2）若a 0，求使得s a 的n 的取值范围k 3.84110.8281nn- 5 - 6 - 12b-sx-000002220（12 分）f x x x x x f x的底面是菱形，aa =4 ab已知函数 （ ）=2sin cos ，f （ ）为 （ ）的导数（1）证明：f （ ）在区间（0，）存在唯一零点；x11

6、1， ， 分别是 ，e m n的中点.11；（2）若 0，时，（ ） ，求 的取值范围x f x ax a1（2）求点 到平面的距离c dec1- 7 - 8 - 12b-sx-0000022（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。21.（12 分）已知点 ， 关于坐标原点 对称， =4， 过点 ， 且与直线 +2=0a b o abma bx相切22选修44：坐标系与参数方程（10 分）（1）若 在直线 + =0 上，求 的半径；（2）是否存在定点 ，使得当 运动时，mamp为定值？并说明理由ax ym1-tpa2x = ，1+ t4t

7、2在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数），以坐txoycy =1+t2标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为lox2r cos q + 3r sin q +11 = 0 （1）求 和 的直角坐标方程；cl（2）求 上的点到 距离的最小值cl- 9 - 10 - 12b-sx-000002223选修45 ：不等式选讲（10 分）已知 ， ， 为正数，且满足abc=1证明：a b c1 1 1（1）（2）+ + a + b + c；222a b c(a+b) +(b+c) +(c+a) 24333- 11 - 12 - 12b-sx-00000222019年

8、普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国i卷 参考答案a 01s a由知d3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4 17cde118解：从而点c到平面的距离为.17 a（1）设的公差为dns = -a a +4d =0由得951由a =4得a +2d =431于是因此a =8,d =-21 的通项公式为a =10-2nanna =-4d1n(n - 9)d（2）由（1）得，故 = ( - 5) , =d s.an220解：nn- 13 - 14 - 12b-sx-0000022（1）设 ( ) = ( ) ，则 ( ) = cos + sin -1, ( ) =

9、 cos .g xf xg xx xxg xxx4y = x2.x ,当 (0, ) 时， ( ) 0 ；当 时， ( ) 0 ，所 以 ( ) 在(0, )xg xg xg xc y x: =422是以点 (1,0) 为焦点，以直线x= -1为准线的抛物线，22因为曲线p所以|= +1 .mp x,单调递增，在单调递减.因为|ma mp r mp x|= -|-|= +2 - ( +1)=1 ，所以存在满足条件的定点p.x2-1 0,g() = -2，故 ( ) 在(0, ) 存在唯一零点.g xt 2 y2所以 ( ) 在(0, ) 存在唯一零点.f xx + =1(x -1)c的直角坐标

10、方程为 2.4（2）由题设知 () , () = 0 ，可得a0.a ff( )x0x 0,x2+ 3y+11=0x由（1）知， ( ) 在(0, ) 只有一个零点，设为f x，且当时，l 的直角坐标方程为.0( )( )0,xx x ,= cosa,x- 0 ；当f x时， ( ) 0 ，所以 ( ) 在f x f x单调递增，a（2）由（1）可设c的参数方程为（ 为参数，）.00y = 2sina( )x ,在单调递减.04cos a - +11又 (0) = 0, () = 0 ，所以，当 0, 时， ( )0 .f xffx| 2cos a + 2 3 sina +11|3=又当 0,

11、 0, 时，ax0，故 ( ) .f x axc上的点到l 的距离为2.ax77因此，a的取值范围是(-,0 .21解：（1）因为e m过点 , ，所以圆心m 在ab 的垂直平分线上.由已知a 在a by = x上，故可4cos - +11直线 + =0 上，且 , 关于坐标原点o 对称，所以m 在直线x y a bal取得最小值7，故c上的点到 距离的最小当a = -时，33设 ( , ) .m a a因为e m与直线x+2=0相切，所以e m 的半径为 =| + 2 | .r a7值为.uuuur uuur2 +4=( +2)aa22或，解得a a .=0 =4由已知得|ao |=2 ，又

12、，故可得mo aoa +b 2ab,b +c 2b c,c +a 2ac222222=1，又abc ，故有23解：（1）因为r=2 =6.故e m 的半径或rab + bc + ca 1 1 1.a2+ b + c ab + bc + ca =22= + +a b c（2）存在定点 (1,0) ，使得| - |mp| 为定值.pmaabc1 1 1所以 + + a b c理由如下：a2+b2c+ .2e m设 ( , ) ，由已知得m x y的半径为 =| +2|,|r xao|=2 .uuuur uuurmo ao+ +4=( +2)abc=1（2）因为 , , 为正数且 ，故有a b cx y2x22由于，故可得，化简得 m的轨迹方程为- 15 - 16 - 12b-sx-000002