机械设计----机械零件的强度

1、第二章 机械零件的强度一）教学要求掌握极限应力图和单向稳定变应力时强度计算二）教学的重点与难点极限应力图绘制及应用三）教学内容 21 载荷与应力的分类、载荷的分类 静载荷：载荷的大小与方向不随时间变化或随时间变化缓慢变载荷： 1）循环变载荷（载荷循环变化）2）随机（变）载荷载荷的频率和幅值均随机变化循环变载荷：a） 稳定循环变载荷每个循环内载荷不变， 各循环周期又相同 （往复式动力机曲轴）b） 不稳定循环变载荷每一个循环内载荷是变动的载荷： 1）名义载荷； 2）计算载荷。 （如前章所述）、应力的分类1、应力种类应力 静应力T、 m 和应力幅不稳定变应力变应力中，每次应力变化的周期 变应力 a

2、三者之一不为常数 稳定循环变应力 T、 m、 a 均不变 不稳定变应力 规律性不稳定变应力图 2-2a随机变应力统计图 2-2b稳定循环变应力的基本参数和种类： （参数间的关系：图示）2、稳定循环变应力的基本参数和种类a） 基本参数 最大应力 最小应力minmin平均应力、 m a 、最小应力 mam a x mmm a2x mmin ，平均应力 m max m ，应力幅 a应力循环特性：mimmaxm a x m2应力幅 a m 1 1 注意：一般以绝对值最大的应力为 max 五者中，只要知道两者，其余参数即可知道，一般常用如下的参数组合来描述： m 和 a ； max 和 min ； ma

3、x 和mb) 稳定循环变应力种类-1， max= min = a, m=0 ， 对称循环变应力按 mim = 0， min =0， m = a = max ， 脉动循环变应力 max 211， max= m+ a， min = m- a， 不对称循环变应力+1，静应力其中最不利的是对称循环变应力。 注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生， 其实例如图 2-4 所示转动心轴表面上 a 点产生的应力情况3) 名义应力和计算应力 名义应力由名义载荷产生的应力( )计算应力由计算载荷产生的应力ca( ca)计算应力中计入了应力集中等影响。机械零件的尺寸常取决于危险截

4、面处的最大计算 应力22 静应力时机械零件的强度计算静应力时零件的主要失效形式：塑性变形、断裂、单向应力下的塑性零件强度条件：或ss s scass s scas、 s 材料的屈服极限 s 、 s 计算安全系数 s ，s 许用安全系数 、复合应力时的塑性材料零件按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算 设单向正应力和切应力分别为 和由第三强度理论：ca2 4 2 s /s最大剪应力理论)由第四强度理论：ca2 4 2 s /s最大变形能理论)sca2 ( ss )2s2scas2 s 2 ssss 、s 分别为单向正应力和切应力时的安全系数，可由式(2-4)求得。三、脆性材料与低塑性材料

5、脆性材料极限应力： B （强度极限）塑性材料极限应力： s （屈服极限）失效形式：断裂，极限应力强度极限 B 和 B1、单向应力状态强度条件： ca B 或ssBca B或ca s2、复合应力下工作的零件cacas按第一强度条件： ca1(2 4 2 ) B2 s最大主应力理论）2B2 4 2s注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）强度计算应计入应力集中的影响 脆性材料（铸铁） 强度计算不考虑应力集中 一般工作期内应力变化次数 103（ 104）可按静应力强度计算。2-3 机械零件的疲劳强度计算一、变应力作用下机械零件的失效特征1、失效形式：疲劳（破坏） （断裂）机械零件的断裂事故中，有 80

6、%为疲劳断裂。2、疲劳破坏特征：1）断裂过程：产生初始裂反（应力较大处）；裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2）断裂面：光滑区（疲劳发展区） ；粗糙区（脆性断裂区） （图 2-5）3）无明显塑性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。3、疲劳破坏的机理：是损伤的累笱4、影响因素：除与材料性能有关外，还与，应力循环次数 N，应力幅 a 主要影响当平均应力 m、 一定时， a越小，N 越少，疲劳强度越高二、材料的疲劳曲线和极限应力图疲劳极限 N（ N ） 循环变应力下应力循环 N次后材料不发生疲劳破坏时的最大应力 称为材料的疲劳极限疲劳寿命（ N ）材

7、料疲劳失效前所经历的应力循环次数N 称为疲劳寿命1、疲劳曲线（N -N 曲线）： 一定时，材料的疲劳极限 N 与应力循环次数 N 之间关系的曲线N0 循环基数持久极限1）有限寿命区当 N103（104）低周循环疲劳疲劳极限接近于屈服极限，可接静强度计算N 103 （104 ） 高周循环疲劳，当 103（104 ） N N0时， N随 N N2）无限寿命区， N N0 N 不随 N 增加而变化持久极限，对称循环为 1 、 1，脉动循环时为0 、 0注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区，如图所示。3）疲劳曲线方程 （103 （104 ） N N0）mN N m N0 C 常数N0疲劳极限： N

8、 m 0K N（ 2-9）N N NKN mN0 寿命系数N几点说明： N0 硬度 350HBS 钢，N0 10 ，当 N N0 10 时，取 N N0 10 ，K N 1350HBS 钢， N0 （10 25） 107,N N0 25 107时，取N N0 25 107， KN 1有色金属，（无水平部分） ，规定当 N 25 107 时，取 N N0 25 107 m指数与应力与材料的种类有关。钢 m=9 拉、弯应力、剪应力青铜 m= 9弯曲应力m=6 接触应力 8接触应力 越大，材料的疲劳极限N 与 越大， 1 （对称循环）最不利。2、材料的疲劳极限应力图同一种材料在不同的下的疲劳极限图（

9、 m a 图）对任何材料（标准试件）而言，对不同的 下有不同的 ，即每种 下都对应着该材料的最大应力 max ，再由 可求出 min max 和 m、 a以 m 为横坐标、 a 为纵坐标，即可得材料在不同 下的极限 m 和 a 的关系图1 1m( 1)2 2m( 2 )下的材料简化的材料与零件的疲劳极限详应力图：如图 2-7A B塑性材料所示，曲线上的点对应着不同疲劳极限 （相应的应力循环次数为 N0 ）A(0, 1)m 0, 1, max 1对称极限点B( B ,0) a 0, max lin m, 1强度极限点00D ( 20 , 20 )maxam220 ， a m脉动疲劳极限点C（ s

10、,0） 屈服极限点lin ，而简化极限应力线图： A D G C 简化极限应力图可简化计算（曲线不好求直线好求 lin ）考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，由C( s,0) 点作 135(与m轴）斜线与 AD 的延长线交于 G ，得折线A D G C ，线上各点的横坐标为极限平均应力m，线上各类的纵坐标为极限平均应力幅AG 上各类： max lin ma ，如 max max 不会疲劳破坏G C 上各类： lin m a s ，如 max s 不会屈服破坏零件的工作应力点位于 AD G C 折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不 超过屈服极限。 AD G C 以内为疲劳和塑性安全区A

11、D G C 以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。材料的简化极限应力线图，可根据材料的1, 0和 s 三个试验数据而作出。目前世界上常用的极限应力图haigh 图，即 m a 图（本书）goodmam 图，即max lin 图simith 图，即 m max 图三、影响机械零件疲劳强度的主要因素和零件极限应力图 由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方 面往往有差异， 这些因素的综合影响， 使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限， 其中尤以 应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。1、应力集中的影响有效应力集中系数

12、k (k )零件受载时，在几何形状突变处(圆角、凹槽、孔等)要产生应力集中，对应力集中 的敏感程度与零件的材料有关， 一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感，如合金 钢材料比普通碳素钢对应力集中更敏感(玻璃材料对应力集中更敏感)k 1 q ( 1) k 1 q ( 1)2-10a)其中， , 为考虑零件几何形状的理论应力集中系数maxm a x( m a x) 应力集中源处最大应力max ( ) 应力集中源处名义应力q (q ) 材料对应力集中的敏感系数 注意：若在同一截面处同时有几个应力集中源，则应采用其中最大的有效应力集中系数2、零件尺寸的影响尺寸系数( )由于零件尺寸愈大时，材料的

13、晶粒较粗，出现缺陷的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著( ) 见表 2-8(螺纹联接) ，图 2-9(钢)，图 2-10(铸铁)轴毂过盈配合时，取 k / 表 2-9若无 数据时可取 ，或 k / (0.7 0.85)k /3、表面状态的影响1) 表面质量系数( ) 零件加工的表面质量(主要指表面粗糙度)对疲劳强度的影响图 2-11 ( 弯曲疲劳时)而 0.6 0.4由图 2-11 可知，钢的 B 越高，表面愈粗糙， ( )愈低，高强度合金钢制零件为 使疲劳强度有所提高，其表面应有较高的表面质量。2) 表面强化系数 q 考虑对零件进行不同的强化处理，

14、对零件疲劳强度的影响 强化处理评火、渗氮、渗碳、热处理、抛光、喷丸、滚压等冷作工艺4、综合影响系数 k (k ) 和零件的极限应力图应力集中 , , , q ，零件尺寸和表面状态只对应力幅 a 有影响，而对平均应 力 m 无影响试验而得。1)综合影响系数 k (k )k(k1 1) 1 或k (k1 1) 1 只对 a 有影响，而对 m无qq影响(或应力集中只影响 a ，而不影响 m ) am综合影响系数 k 表示了材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值，即ka(标准试件的极限应力幅 ) 对称循环1(标准试件对称循环的疲 劳极限)k ae(零件的极限应力幅 ) 对称循环 1e(零件试件对称循环的

15、疲 劳极限 )2、零件的极限应力图由于 k 只对 a有影响、而对 m无影响，在材料的极限应力图AD GC 上几个特殊点以坐标计入 k 影响，得到零件极限应力线图上的几个特殊点。零件对称循环疲劳点 A(0, 1 /k )零件脉动循环疲劳点 D( 0 /2, 0 /2k )而G C是静强度极限，其不受 k 的影响，所以该段不必修正连 AD 并延长交 CG 于 G 点，则 ADGC 即为零件的简化极限应力图AG 许用疲劳极限曲线， GC屈服极限曲线直线 AG 方程：设 AG 上任一点坐标 M ( me, ae) ，由已知两点 A(0， 1/k )，D( e/2, 0 /2k )求得为( 1e 1 a

16、e e me) k01ae2k k2k k (0 me )化简后得002aee me2-16)或 1 k ae me2-16)其中， 标准试件中的材料特性2-19)e零件的材料特性e1kk2-18)般碳钢 0.1 0.2 ，合金钢0.2 0.3切应力同样可得：1eaek1 k aee me 且 0.5直线 CG 方程：ae me s （ me, ae ） 直线 CG 上任一点的坐标。me四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算单向只有 或根据零件危险剖面的 max和 lin 求出 m和 a ，在零件极限应力图上标出其工作点m， a ），然后在零件极限应力图上 ADGC 上确定相应的极限应力点（me,

17、 ae），由允许的极限应力与工作应力可求得零件的安全系数，然而， 如何确定与零件工作应力点相对应的极限应力点， 这与零件工作应力的可能增长规律有关， 即与零件的应力状态有关。 一般 有三种情况1、lin /max C 大多数转轴中的应力状态()/2 1max lin 常数()/2 1max lin过原点与工作应力点 M 或 N 作连线交 ADG 于M1和 N1 点，由于直线上任一点的应 力循环特性均相同 M1和 N1 点即为所求的极限应力点a）当工作应力点位于 OAG 内时极限应力为疲劳极限接疲劳强度计算，零件的极限应力（疲劳极限） max （ line ）line maxae meAG ：

18、1ee me aek me ae又： m / mea(aeOFM OM1H） 联立求得me1mae1aline max ae me1( ma)1 maxk a m k a m强度条件为：line maxmax max k a mb）工作应力点位于 OGC 内（ N 点）极限应力为屈服极限s 按静强度计算， 则极限应力点为 N1（ me, ae）， N1点位于 GC 上， me ae sline smax max m ass s2、 m c振动中的受载弹簧的应力状态即需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相同的极限应力如图，过工作应力点 M （ N）作与纵轴平行的轴线交 AGC 于MP （

19、N2 ）点，即为极限应力点a）当工作应力点位于 OAGH 区域极限应力为疲劳极限由 AG ： 1ee meaemeae联立MM2 me ae 1e line maxme ae1 (k ) m2-23)强度条件： scaline max 1 (k ) m smax maxk ( ma)b）工作应力点位于 GHC 区域内极限应力为屈服极限按静强度计算极限应力点 N2 位于 GCI， me ae s强度条件为：linesmax m a3、lin c 的情况变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态lin m a c需找一个最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力，过工作应力点M（ N）作与横坐标类

20、45的直线，则这直线任一点的最小应力lin m a均相同，直线与极限应力线图交点M3 （N 3 ）即为所求极限应力点。a）工作应力点位于 OJGI 区域内极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算。由： AG ： 1eae e meme ae联立求解MM 3 ： me minaemaaeae1 mink1 k minline max ae2 1 (kme) min (2-25)强度条件为：line max21max max(k ) min 2 1 (k ) min S(k )( m a) (k )(2 amin )b） 工作应力点位于 IGC区域内时极限应力为屈服极限，按静强度计算极限应力点为N3(

21、me, ae) ，位于 GC上， me ae s line静强度条件：linemax m a min 2 as Sc）工作应力位于OAJ区域内min 为负值，工程中罕见，故不作考虑。注意：1）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用C 的情况计算。102）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数 103（104） N N0 时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限，即应以 1N 代 1，以 ON 代 0 。3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况4）对切应力 上述公式同样适用，只需将 改为 即可。5）等效应力幅ad k a m

22、当 c 时，ScakaS中可将 k a 看作为转化的应力幅，m 也可看成应力幅， 是将平均应力m折算为应力幅的折算系数将 ad k a m 看成与原来作用的非对称循环变应力等效的对称循环变应 力的应力幅（对称循环 m 0），而 1 为对称循环的疲劳极限，也是对称循环的极限应力幅，即1 对称循环极限应力幅ad 转化的循环变应力应力S五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 零件剖面上同时作用有 和 ，一般有拉扭复合和弯扭复合应力状态，目前，只有对 称循环下弯扭复合应力在同周期同相位状态下的疲劳强度理论比较成熟，应用比较多。1、对称循环稳定变应力时，当零件剖面上同时作用着相位相同的纵向和切向对称循环，稳

23、定变应力a 和 a 时，经试验后极限应力关系为（钢材）a 2 a 2a ) 2 ( a )2 11e(2-29)1e式中， a， a 同时作用正应力和切应力的应力幅极限值（ , 同时作刚 j ）1e ， 1e 为零件对称循环正应力和切应力时疲劳极限（ 、 单独作用）式（ 2-29 ）在以 aa 的坐标系中为一个单位圆1e1emaxmax11aa圆弧 AM B 任何一点即代表一对极限应力 a和 a ，如果工作应力点 M（ a , a ） 1e 1e在极限圆以内，则是安全的。 M 点所对应的极限应力点 M 确定时，一般认为 a / a 比值 不变(多数情况如此) ， M 点在 OM 直线的延长线上

24、，如图所示 M ( a , a )1e 1e 计算安全系数OMOCODSca( a)OMOCODaaa Sca a将 OC a / 1e,OC a / 1e,OD a ,OD a 代入上式得 a ca a (b) 1e1ea Sca a将式( b)代入式( 2-29)得 (Sca a )2 (Sca a )2 1 1e 1e1e1eSca 2 Sca 2记 S 1e ， S 1e ，则 ( ca )2 ( ca )2 1 aaS S由此得： ScaS2 S 2caS2 S2S 1e 零件只受对称循环正应力时的安全系数 aS 1e 零件只受对称循环切应力时的安全系数 a强度条件为S2、零件受非对

25、称循环变应力时，由式（2-21），cS1S k a m强度条件为 ScaS2 S 2 SS2 S2六、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力规律性如图 2-17 所示为规律性不稳定变应力直方图，例如机床主轴 非规律性采用统计方法进行121、疲劳损伤累积假设每一次应力的作用下，零件的寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度，达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。变应力值： 1, 2, , z发生疲劳时极限循环次数： N1,N2, ,Nz应力循环次数：对材料损伤率：由于当零件达到疲劳寿命极限时，理论上总寿命损伤率为n1n2nzN1 N2Nz1 或ni 1 ( 2-33)i1 Ni1，

26、极限状况时Miner 方程，曼耐尔理论）注意：上述公式没有考虑应力次序的影响。 （认为与应力作用的次序无关） 实际上：当各应力从大到小次序作用时，上式左边小于 1 当各应力从小到大次序作用时，上式左边大于 1据试验：n 考虑应力大小作用次序时，通式为 i 0.7 2.2 （2-34）i 1 Ni 考虑试验数据的离散性，从平均意义看，用式（ 2-33）还是比较合理。 另外，一般认为小于疲劳极限 的应力对疲劳寿命无影响。2、不稳定变应力的疲劳强度计算1）当量应力计算法2）当量循环次数计算法基本思想：将不稳定变应力转化为疲劳效果与之等效的稳定变应力，然而按稳定变应 力进行疲劳强度计算。1）当量应力计算法将不稳定变应力（i ,ni ）按疲劳损伤累积理论转化为一个循环次数为 N0 的当量应力e，由式2-33)zmzn得mi ni1i 1 imNi2-35)又由疲劳曲线可知： N1 1m N2 2mmN0 12-36)将式（ 2-36）代入式（ 2-35）得：imniiimi 1 N0 1如果材料在上述应力作用下未达到破坏，则im niiii 1 N 0 m11z整理得： mimni1N 0 i 1 i i 113z当量应力对于受对称循环变