四川省成都市(2021届高三)2018级高中毕业班摸底测试数学理科(详解

1、成都市2018级高中毕业班摸底测试数学(理科)I卷(选择题)1至2页，第卷(非选择题)3至4页，共4页,本试卷分选择题和非选择题两部分。第 满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标旦3.4.5.号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共 目要求的.第I卷(选择题，共60分)12小题，

2、每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1设集合oX 2 , B x|x 1,则 AnB(A)x01(B) X| 0 X 1(C)x1 X 2(D)x0X 22 复数Z(A)第一象限-Y- (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知函数f (X)|X 1|,X In x,x 0.(A) 0(B) 1(C) e 14.为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部,合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为40名学生，学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取 机数表中第6行至第7行

3、的各数如下：16 22 77 94 3984 42 17 53 31若从随机数表第(A)17(D) 2团中央等 全国爱眼日5名学生参加全国爱眼日12个部委联”.某校高=(1)班有宣传活动.已知随49 54 43 54 8217 37 93 23 7857 24 55 06 8877 04 74 47 676行第9列的数开始向右读则抽取的第(B)23(C)3587 35 20 96 4384 26 34 91 6421 76 33 50 2583 92 12 06 765名学生的学号是(D)375.k 、3 ”是直线y kx 2与圆X22y1相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)

4、充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知离心率为 2的双曲线2X2a2y_b21(a2X0)与椭圆一821有公共焦点，则4双曲线的方程为2 2 2Xy , X(A)1 (B)412122y_21(C) X2y_32, X 1(D) 3y2 17.执行如图所示的程序框图，则输出的结果(A)I(B严(C)0(D) 142 / 19R) ZEIni=L50L=+1*52&设函数f(x)的导函数是f(x)若f (x) f ( )x2 CoSX ,则f(石)(A)(B) 2(D)9如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为(A) 14(B) 16(C) 18(D) 202 ,则该几何体的表面积为

5、28 / 19_ X 1 Si n210.在平面直角坐标系 Xoy中，已知直线l : y k(x 1)与曲线C :(为参数)y Sin cos在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为(A) (0,1) (B) (0,2) (C)子,I)(D)-2 1、3 ,2)| X |11. 已知函数f(x).若a f (l n 2), b f ( ln 3), C f (e),则a,b,c的大小关系为Aln |x|(A) b Ca (B) b a C (C) a b C (D) a C b b 112. 设k,b R ,若关于X的不等式ln(x 1) x kx b在(1,)上恒成立，则的最小值是

6、k 12 1 1 彳(A) e (B)(C) -(D) e 1e 1 e第卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知呈线性相关的变量 X) y之间的关系如下表:X1P 234y1346由表中数据得到的回归直线方程为? 1.6x ?则当X 8时，？的值为.214函数f(x) 2e 3的图象在X 0处的切线方程为 .15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：我会”乙说：我不会”；丙说：甲不会”如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是.2 216 .已知点P在椭圆笃 y2 1(a b 0)上，Fi

7、是椭圆的左焦点，线段PFi的中点在圆 a b2 y2 a2 b2上记直线PF1的斜率为k ,若k 1,则椭圆离心率的最小值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)2019年12月，生活垃圾分类标志新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组25,30)200第二组30,35)300第三组35,40)m第四组40,45)150第五组

8、45,50)n第六组50,5550合计1000各年龄段频数分布表各年龄段人数频率分布直方图(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m, n的值;( )现从年龄在30,40)段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求,从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的 2名发言者中恰有1名年龄在35,40)段中的 概率.18. (本小题满分12分)32已知函数f(x) X 2ax bx a 1在X1处取得极值0 ,其中a,b R .(I)求a,b的值；( )当X 1,1时，求f(x)的最大值.19. (本小题满分12分)如图，在菱形 ABC

9、D中， A 60且AB 2 , E为AD的中点，将 ABE沿BE折起使AD , 2 , 得到如图所示的四棱锥 A BCDE .(I)求证：平面ABE 平面ABC ；( )若P为AC的中点，求二面角 PBDC的余弦值.图图20. (本小题满分12分)x X在同一平面直角坐标系XQy中，圆x2寸 4经过伸缩变换 :I后，得到曲线C .y - y2(I)求曲线C的方程；( )设直线I与曲线C相交于代B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D ,且IADl 2 求 ABD面 积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数 f (X) XeX ax , a R.(I)设f (X)的导函数为f (X),试

10、讨论f (X)的零点个数；a( )设g(x) ax lnx a lnx (a 1)x .当X (1,)时，若f(x) g(x)恒成立，求a的取值范围.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 Xoy中，直线I的参数方程为t(t为参数).以坐标原点o为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos .(I)求直线I的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；1 1( )已知点P(1,0).若直线I与曲线C相交于代B两点，求22的值.|PA| |PB|成都市2018级高中毕业班摸底测试数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，

11、第卷(非选择题)3至4页，共4页,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.设集合 A x0 X 2 , B xx 1,则

12、AnB C(A)x0 X 1(B) x| 0 X 1(C)x|1 X 2(D)x 10 X 2解：AnB x1 X 2,故选 C2 复数Z2i2-(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于Bi(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解: Z2i2i(2 i)2 4i24i ,其在复平面内对应的点的坐标为(-,-),故选 B5 52 i(2 i)(2 i)555|x 1 |,x Om 13已知函数f(x),则f(f( ) DIn x,x 0.e(A) 0(B) 1(C) e 1(D) 2111解：f() In1 , f(f() f( 1) | 2| 2 ,故选 Deee4为了加强全民

13、爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为 全国爱眼日”.某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加 全国爱眼日宣传活动已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 31若从随机数表第57 24 55 06 8877 04 74 47 676行第9列的数开始向右读则抽取的第21 76 33 50 2

14、583 92 12 06 765名学生的学号是C(A)17解：读取的前5名学生的学号依次是：39,(B)23(C)3517, 37,(D)3723, 35,故选 C5 k -3 ”是直线y kx 2与圆x2y21相切”的A(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：直线y kx 2与圆X2 y21相切时,10_0_2 |X k211 ,解得k6.已知离心率为2的双曲线1(a0)与椭圆1有公共焦点，则双曲线的方程为2X(A)42y122, X 1(B) 1221(C) X2y_32, X 1(D) 3解：设与椭圆X22y41有公共焦点的双曲线方程为X21(

15、48),由题意知,241为所求，故选221,解得87执行如图所示的程序框图，则输出的结果(A)I(B)子(C)O(D) 1222解:开始S 0n 122n 22n 30n 41n 5I返2n 6I返2n 71n 80n 92n 10故选B&设函数f (x)的导函数是f (x).若 f (x)f(2)x cosx ,则 f( ) B6113(A)(B)(C)(D)2 2 22解：f (x) f( )x2 cosx ,f(x)2f ()x Sinx ,f( )2 f(),Hf(X) CoSX ,即 f(x) Sinx , f()-,故选 B6 29如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2

16、 ,则该几何体的表面积为从而f ( )0 ,C(A) 14(B) 16(C) 18(D) 20解：其直观图如图所示.即球中减去上半球的右前的11丄球，及下半球的左后的-球.881 2 2去掉的两个球的球面面积为4 2248 8,因此而显出来的截面面积为六个1(22) 66 ,所以该几何体的表面积为:4(422422 -) 61268_ X 1 Si n210.在平面直角坐标系 Xoy中，已知直线l : y k(x 1)与曲线C :y Sin cos1-圆的面积，为418，故选C(为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为 D(A) (0,1) (B) (0, *) (C) f

17、,1)(D) j J)233 2结合图象:设过点(1,0)与抛物线y2x(0 Xky2y k0 ,由1 4k k 0 得,11.已知函数f(x)若 a f(l n2), b f( l n 3), ln|x|f(e),则a,b,c的大小关系为A(A) b C a(B)(C) a b C(D) a C解：显然f(x)为偶函数,定义域为A xx1,所以bf(In3)f (ln3).0且 X 1 , f (x)1(ln x)2f (x) lnx(0,1)时，f (x)0 , f(x)单调递减且f (x)0 ；当(1,e)时,f(x)0 , f(x)单调递增且以a C b ,故选Af(x)单调递增且In

18、 e In3f(x) 0 ；f (X)极小f (e) e ,如图.所以b f (ln3) f(l n3) f (e) c,所B B 2解：曲线C: X 1 sin2 (Sin cos )的普通方程为y2x(0 X 2).(1)3 ,过点(1,0) , (2,、2)的直线的斜率为-J2V k(x 1)2)相切时的斜率为k ,由y2X(O X 2)消去X ,得b 112设k,b R ,若关于X的不等式ln(x 1) x kx b在(1,)上恒成立，则的最小值是 Dk 1(A) e2(B)1 (C) (D) e 1e 1 e1X解法一：令 f(x)In(X 1) X(X 1),则 f (x)10 ,

19、所以 f (x)在(1,X 1 X 1)上单调递增.又因为f”(x)1厂疗0 ,所以f(x)在(1,)上是上凸的.因此关于X的不等式ln(x 1)X kx b在(1,)上恒成立，只需直线ykx b与函数f (x) ln(x1) X(X1)在任意点P(x0, y0)处的切线重合即可.因为1f(X)厂 1,所以在点点P(o,y)处的切线方程为:y Yo -x(xXo 1Xo)，Xo2XoXoX1Xo1Yo旦XXo 12XoXo1In(X。1)X0 3(Xo 1)In(Xo 1) XoXo1xo所以Xo 1(Xo 1)In( Xo1)Xo 1Xo(x01),从而(xo 1) n(xo 1)2xo 1

20、(Xo1).Xo1 ,则t0，且匕tlnt2t令(t)tint 2t1(t0),则(t)Int1,易知,(t)在(o,e)上单调递减，在(e,)上单调递增,所以(t)min (e)1 ,故选D解法二:因为不等式ln(x1) X kxb在(1,)上恒成立，所以In(x1) X kx b在(1,)上恒成立.t(t O),则 Int(1 k)t 1k b 在(O,)上恒成立.令 f (t)Int (1 k)tk(t O),则 f(t)11当 k 1 时，f (t) o ,f(t)在(O,)上单调递增，且Iim f(t)t,不合题意，舍;当k 1时，由O ,得 O t-,f(t)单调递增；同理11一时

21、，f (t)单调递减因此当k 1f (t)取最大值，ln(k 1) kb ,即 ln( k1) (k1)1f (t)maxf( ) Ink 1 k(b 1).所以匕k 1 k 1令 k 1 u(uO),则 g(u)2 Inu得最小值，且1g(u)mingL)e2e e1 1 k In(k 1) k ,即12 In(k 1) I.g(u) JnU ,易知当 InuUb 1e 1 ,从而的最小值是k 11 ,即Ue 1 ,故选1时，g(u)取e第卷(非选择题，共 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上.13.已知呈线性相关的变量 x, y之间的关系如下表：X1

22、234y1346由表中数据得到的回归直线方程为? 1.6x ?则当X 8时，?的值为_ 12.3因为X12 3 4413 4 647 ,所以751.6 5 a,从而 a? 1.6x 0.5 当 X 8 时，y 的值为 1.6 8 0.5 12.3 ,填 12.314函数f(x) 2e2x 3的图象在X 0处的切线方程为 _ 4x y 1 0解：因为f(x) 4e2x ,所以f(0) 4e0 4 ,且f(0)2e0 3 1,所以切线方程为 y 1 4(x 0),即 4x y 10 ,填 4x y 10 .15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：我会”乙说：我不会”；丙说：甲不会

23、”如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是_乙_.解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合图ABD是等边三角形.E 为 AD 的中点，BE AE , BE DE .又 AD AB 2, AE DE 1.在图中，AD 、2AE2 ED2 AD2 , AE ED.BC/DE , BC BE BC AE . 又 BE AE E , AE , BE 平面 ABE .BC 平面ABE. 4分BC 平面ABC , 平面ABE 平面ABC .6分( )由(I),知 AE DE , AE BE .BE DE E , BE, DE 平面

24、 BCDE.AE 平面 BCDE .以E为坐标原点,EB, ED ,FA的方向分别为X轴,y轴,Z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系EXyZ .则 E(0,0,0),A(0,0,1),B( .-3,O,O),C(32O),D(O,1,O).P为AC的中点，P(乜,1,丄). PB (乜，1,丄)2 2 2 2PDS !).设平面PBD的一个法向量为 m (x,y,z).m PB 0由得m PD 0X2J21Z 020.X令 Z , 3 ,得 m (1, .3, ,3).又平面BCD的一个法向量为 EA(0,0,1).10分设二面角PBDC的大小为,由题意知该二面角为锐角.则COSIEAml

25、 -3IEAIlml 1217.面角PBDC的余弦值为 21112分20.(本小题满分12分)_ 2在同一平面直角坐标系XQy中，圆X2y4经过伸缩变换X1后，得到曲线C .(I)求曲线C的方程;( )设直线I与曲线C相交于代B两点,连接BO并延长与曲线C相交于点D ,且I AD | 2 .求 ABD面积的最大值.2 2解：(I)设圆X y 4上任意一点M(x,y)经过伸缩变换y得到对应点yM(x,y).2将 X x，y 2y代人 2y2 4 ,得 x2 (2y)2 4 ,化简得-T y2 1 2曲线C的方程为牙 y2 1.4分( )由题知当直线 AD的斜率不存在时，由I AD I 2 ,则

26、代B两点重合，不满足题意当直线AD的斜率存在时，不妨设直线AD : y kxA(X, yI) , D(X2,y2).因点B.D关于原点对称，故 S ABD2S AOD .4k2)2 8kmx4m2402 264k m 4(12 24k )(4m4)16(4k21) 0,即 4k2 m2(*)XIX28km1 4k2，Xl X24m241 4k2由|ADI 2,即 | AD |1 k | X1X2Q744 21 4k24k2得 m23124 1 k2设点O到直线AD的距离为d ,则d_|m|_1 k2y kx m由v2消去y ,化简得(1X 2, J12d ,1又 S ABD 2S AOD 22

27、 | AD | dS 2|m|34k2 1SABD k2Ik2 1令.4k21 t(t1),则2 1 2 k t1).10分S ABD4 3tt2 32 ,当且仅当t .3时等号成立.2 12 3此时k , m 且满足(*)式. 11分2 2ABD面积的最大值为2.12分21.(本小题满分12分)已知函数 f (x) XeX ax, a R.(I)设f (X)的导函数为f (X),试讨论f (X)的零点个数；( )设 g(x) aa Inx a lnx (a 1)x .当 X (1,)时，若 f(x) g(x)恒成立，求 a 的取值范围.解： f(x) (X l)ex af(x)的零点个数等价

28、于方程a (X 1)ex的根的个数.1分设F(X) (X 1)ex ,则考虑直线 ya与曲线y F(X)的公共点个数.XXF(x) (X 2)e .令 F(x) (X 2)e0 ,解得 X 2.当X (, 2)时，F(x) 0,此时F(X)在(，2)上单调递减；当X ( 2,)时，F(x) 0,此时F(X)在(2,)上单调递增.1F(X)的最小值为F( 2)2 .e又 F(I) 0,当 X 1 时，F(X) 0 ;当 X 1 时，F(X) 0.当X时，F(X) 0 ；当X时，F(X).2分由其函数图象性质，可得：a0或1 a 2-,即a10或a2时，直线ya与曲线y F(X)有个公共点； 3分ee当1a0 ,即l0 a12时，直线ya与曲线y F(X)有2个公共点； 4分ee当a12,即a1评2时，直线ya与曲线y F(X)无公共点.ee综上所述，当a0或aA时,1f(x)有且只有1个零点；当Oa2时，f(x)有2个零点；当a12eee时，f(x)无零点.5分( )当 X(I,)时，