(完整word版)大学热学知识点总结

1、Jade5热学复习大纲等温压缩系数“=咯片V dr体膨胀系数0厂寺（务）P 压强系数v=|（）v 线膨胀系数+（务）P通常久亠3a热力学第定律:在不受外界影响的悄况下，只要A和B同时与C处于热平衡，即使A和 B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。选择某种测温物质，确定它的测温属性；经验温标三要素：2）选定固定点；.3）进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。经验温标：理粗气体温标、华氏温标、兰氏温标.摄氏温标（热力学温标是国际实用温标不是经验温标）理想气体物态方程pV=vRT = RT p = nkTR = - = 83U/mobKM = Nm 9 M 皿=

2、NRk =I38xior/K为单位体积内的数密yV4=6.02xl023 个/mol 理想气体微观模型1. 分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计洛再密脱常S鼎5宀标准状态下分子间平雄离：L = (Z)I = (55)J,n = 3-3xl0_9/w氢分子半径=（丄户=（単孑）了 = 2.4x10-*/,4 兀n4/rpN A2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运动；3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是宪全弹性碰撞；4、分子的运动遵从经典力学的规律:在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能 很好地满足理想气体方程。处于

3、平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内磕在单位面积器壁上的平均分子数2V时间内碰砂面积器壁上的平均分1RAA= A4血6单位时间碰在单位面稀壁上的平均分子数=台-=弓ZL4ZW 6以后可用较严密的方潘到r=4压强的物理意义2T统计关系式h匚P = 3 &k分子平均平动动能瓦=+加庐微观量的统计平均值理想气体物态方程的另种形= nkT壬f J宀为玻尔兹曼初温度的微观意义绝对温度是分子热运动剧烈程度的度是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质无关而仅与溫度有关气体分子的均方根速率y范隽瓦耳斯方程 K分子固有体积修正RT 亠RTS或r2、分子吸引力

4、修正p + g= P 内P内（匕-b） = RT（考虑1“氏体）p+3i =RT3,=单位时间内碰撞在单価积上平均分子2M=Livx2MO. M = Kg范徳瓦耳斯方程3+詡(匕”-隨氏气体若气体质为,，体积为V,则范氏方程为卩+ (書-)2(寻)卩-(#)列=#皿M, yM”， M,n平均值运算法则设/()是随机变的函数，则/(M)+g(M)=7(io+gGO 若C为常数，则歹而=(丽若随机变U和随机变量P相互统计独立.又/()是的某一函数，g(y)是y的另一函数，则 /(w)-g(v)= 7oo-iw应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即E = = l1-1随机变量会偏离平均值，即

5、Ar/f =,+一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零.(Am)2 = m2-2mm + (w)2 = w2 2/-m + (w)2 =m2 (m)2丽1AO(w)2定义相对均方根偏差希字5 当”所有值都等于相同值时，(An)_=0可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。 气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率y附近的单位速率间隔内的分 子数占总分子数的百分比只是速率y的函数，称为速率分布函数。/() =dNNdv理解分布函数的几个要点：1条件：一定温度(平衡态)和确定的气体系统，T和刃是一定的;2. 范围：(速率”附近的)单位速率

6、间隔，所以要除以卩；3. 数学形式：(分子数的比例，局域分子数与总分子数之比。 物理意义=速率在#附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率.或概率密度.f(v)dv = 表示速率分布在vv+dv内的分子数占总分子数的概率; N寻=/(vWv表示速率分布在比T ”2内的分子数占总分子数的概率；I薯=外=1 (归-化貉)麦克斯韦速率分布律1 速率在加区间的分子数，占总分子数的百分比2.平衡态一克斯韦速率分布函数气体在一定温度下分布在最概然速率咻附近单位速率间隔内的相对分子数最多。FT平均速率方均根速率=伊=再=罟=”2爪)加畫力场中粒子按高度分布:畫力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指

7、数减小。M炳前nighP = p/ K, = p& 方 p = nkT p = n.kT泌RT nn = noe kT 取对数力=QIn如M,”g P测定大气压随高度的减小，可判断上升的高度玻尔兹曼分布律:若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还应包含势能。=ek + ep 当系统在力场中处于平衡状态时，其坐标介于区间xx+dx yy-dy ztz + 衣速度介于乙dvx vy t ry+dvy vz t vz +dvz内的分子数为：（m 吐匕dN = n0 e kT dvxdv ydvZdxdydz2jdR v-0压力差：（PiP2r粘滞阻力八松讥筹定常流动畔42rj

8、Ld0 = n(r)dS = ii(r)2dr =VP则W vO,说明外界对气体作负及= PNi W =诙丁 In 邑PifV2等压过程：W=-jpdV = -p(V2-Vl)利用状态方程可得：用=_诫(7；-7；)等体过程：dU = O,.W = O其它形式的功拉伸弹簧棒所作的功 线应力7 = 正应变 = A0杨氏模量 E =- = :.dW = Fell A b表面张力功dW = 2oLdx = odA b是表面张力系数可逆电池所作的功 dW = Edq热力学第一定律自然界一切物体都具有能量，能有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一 种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中

9、能的总和不变。 内能定理一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要的功都是相等的。W绝热注焦仁内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。2、内能是一个相对3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。4、内能概念可以推广到非平衡态系统。5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。热力学第一定律的数学表达式：dU = dQ + dijdQ = dU + pdV热容与焙定休热容与内能定体比热容C-定压比热容Cp,定体摩尔热容Gs定压摩尔热容Cpj”。等体过程dV = OniT g af 1 ar 1Cy = mcv =vCVnt任何物体在等体过程中吸收的热量就等于它内能的増。 定压热容与焙Jade(

10、Ag)p=A( + pV)定义函数= U +称为熔lim丝曲(竺)(色)卩 MT。/nAT “to AT QT pcp=mcp = vcpm在等压过程中吸收的热等于焙的増 理粗气体定体热容及内能G 埸叫 5 5 =裁dU = vCvJT侶M理想气体定压热容及焙JTJJTJ,H = U + PV = U（T）+vRT Cp = ,Cp = vCpjn9Cpjn =諾 dH = vCpmdT; HH严 vCpnidT迈雅公式C p、m - Cyj” = R理想气体的等体、等压、等温过程1）等体过程. dV = O,.Q = AUdQ = vCVmdT,QvCVjndT2）等压过程V等压过劉0 =

11、dH .dQ = vC/T;Q =巧：C“dT其内能改变仍刿2-5=vC、33）等温过程tT不变,.AU = OtQ = -W = vRTn绝热过程绝热过程:Q = O,A67 = -pdV = yCV mdT 又.理想气体:pV = 7RT pdV + Vdp = yRdT消却珂得 Cs + R)pdV = -CVjllVdpCPJ = Cvjn + R,. CpjnPdV = -CVjtydp令Y = *,+r = O两边取积分得kip + rlnv =常数CvJn P V即：p”=:常数TV=常数忙二常数对单原子：Gs =3R5心: v = = 1.672 3对双原子：Cy” =5R7

12、一尹14心2-产皿小（77；）=（7巧）r-i仏S =筲殳）7=占活-叩2】多方过程 pVn =C TV1 =C pT = c = 0,等压过程为多方指第等温过程 n = y,绝热过程 =8,等体过程所有满足数的过程都是理想气体多方过程.其中可取任意实数。 多方过程的功：代替yW =二”2匕-或 （T2 - TJ丄一丄多方过程摩尔热容dQ = xCnjtldT 由热力学第一定律得 limdT =心 JT + pdVC”J = Cv、m + P（ ）” = Cvjn + （）”又因MV-1 =常数av:.VfdT + （n l）TVH-2i/V = 0=（5 =dTn-1 T当 ny 时：Cnm

13、 0 , AT0, Ag0 吸热若1VV/时：C“0, AQ0放热（称为多方负热容）循环过程系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程.叫做循环过程。 顺时针一一正循环；逆时针逆循环.正循环热机及其效率ABCD所围成的面积就是正循环所做的净功VV 热机的效率XV如七放AM卡诺热机=由“鶴亠駝 卡诺热机11只要卡诺循环的人2不变任意可逆卡诺热机效率始终相等 内燃机循环1、定体加热循环（奥托循环）J = l_LzL. = i_L. = i_（Yry-r = i_K-r2、定压加热循环（秋塞尔循环）“1 a_i c匚一人le.l cpjii（t3-t2） /（t5-t

14、2）焦耳一汤姆孙效应制冷循环与制冷系数=牛= Q*”外。放一 0吸可逆卡诺制冷机的制冷系数外=色=_ 人相同.卩2越小，吸出等热比耀要W外越大 厶相同，3越大，吸出等热比 需要用外越大。热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响;Jade克劳修斯表述：热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体.但不可能自发地从较 冷的物体传递到较热的物。1）在相同的高温热源和相同的低温热源间工作的一切可逆热机其效率都相等.而与工 作物质无关。2）在相同高温热源与相同低温热源间工作的一切热机中,不可逆热机的效率都不可能 大于可逆热机的效率。注意:这里所讲的热源都是温度

15、均匀的恒温热源若一可逆热机仅从某一确定遍度的热源吸热，也仅向另一确定遍度的热源放热，从而 对外作功，那么这部可逆热机必然是由两个等温过程及两个绝热过程所组成的可逆卡诺机。 燔与箱增加原理:热力学系统从平衡态绝热过程到达另一种平衡态的过程中,它的燔永不减 少，若过程是可逆的，则不变；若过程是不可逆的，则爛増加。（指一个封闭系统中发生 任何不可逆过程导致煩増加）克劳修斯等式由卡诺定理得:倒创=0, ve20幺+色=0T, T22Tx T2对任何一个可逆循环：| = 0可推广到任何可逆循环：f可普 =学=0卡/*这就是克劳修斯等式箱和箱的计算彳塑=塑+塑=0dQ = r dQ引入态函数炳：b塑河逆T

16、加=（血）可逆或心警醴代入热力学第一定律港式：TdS=dU + pdV注意：1、若变化路径是不可逆的，则上式不能成立；2、燔是态函数；3、若把某一初态定为參考态，则：S = S +厝4、上式只能计算爛的变化，它无法说明的微观意义，这也是热力学的局限性;5、爛的概念比较抽象，但它具有更普遍意义。设计一个连接相同初末态的任意可逆过程不可逆过程中炳的计*十算出烧作为状态參函数形式.在代入初末态參可査箱图表计算初末觀墻之差以箱来表示热容dQ QS理怨气体的炳dS = dU + pdV)理想气体f dU = vCVntdT,p =警-r dTVS - So = | vCv m+ vRn一也可表达为十八学

17、=讐-生V T pS-So= f vC -v/?ln 0 九 p t p温一*图在一个有限的可逆过程中，系统从外界所吸收的热量为：Q = （ TdS 吸收的净热等于热机在循环中对外输出 的净功。T-S图上逆时针的循环曲线所围面积是外界对制冷机所作的净功。第二定律的数学表达式对于任一初末态均为平衡态的不可逆过程（在图中可以从，连接到/的_条虚线表示），可在末态、初态间再连接一可逆过程，使系统从末态回到初态，这样就组成一循环。这是一不可逆循环从克劳修斯不等式知V上式又可改写为（判肿警辱st将代表可逆过程的焰的表达式与之合并可写为:/学S/-S：（等号可逆，不等号不碇）这表示在任一不可逆过程中的 器

18、的积分总小于末、初态之间的爛之差；但是在可逆过程 中两者却是相等的，这就是第二定律的数学表达式。炳增加原理数学表达式等号可逆，不等号不建）在上式中令d6 = 0,则（AS）绝以0（等号可逆，不等号不葩）它表示在不可逆绝热过程中爛总是増加的；在可逆绝热过程中炳不变。这就是炳増加原理 的数学表达式。热力学基本方程 准静态过程的热力学第一定律数学表达式为：dU = dQ-pdV由于在可逆过程中/2 = 7WS,故第一定律可写为：dU = TdS-pdV对于理粗气体,有CvdT = TdS - pdV,所有可逆过程热力学基本上都从上面两个式子出发讨论问题的。物质的五种物态气态、液态、固态是常见的物态。

19、液态和固态统称为凝聚态，这是因为它们的密度的数 级是与分子密度堆积时的密度相同的。自然界中还存在另外两种物态：等离子态与超密态。 等藹子态也就是等离子体。固体：固体物质的主要特征是它具有保持自己一定体积（与气态不同）和一定形状（与液态 不同）的能力。固体分为晶体与非晶体两大类晶体：通过结晶过程形成的具有规则几何外形的固体叫晶体。晶体中的微粒按一定的规则排 列。构成晶体微粒之间的结合力。结合力越强，晶体的熔沸点越高，晶体的硬度越大。晶体具有规则的几何外形晶体具有各向异性特征：所谓晶体的各向异性是指各方向上的物理性质如力学性质、热学性 质、电学性质、光学性质等都有所不同晶体有固定的熔点和溶解热单晶

20、体：在整块晶体中沿各个方向晶体结构周期性地、完整地重复（如石英）。多晶体：微晶粒之间结晶排列方向杂乱无章（如；金属）。单晶体或多晶体：只要由同种材料制成，它在给定压强下的熔点、溶解热是确定。这是鉴别 晶体、非晶体的最简单的方法。液体液体的短程结构：液体真有短程有序、长程无序的特点。线度：几个分子直径线度液体在小范围内出现”半晶体状态“的微观结构。液体分子的热运动实验充分说明，液体中的分子与晶体及非晶态固体中的分子一样在平衡位置附近作振动。 在同一单元中的液体分子振动模式基本一致，不同单元间分子振动横式各不相同。但是，在液体中这种状况仅能保持一短暂时间.以后，由于涨落等其他因素，单元会被破坏,

21、并盧新组成新单元.。液体中存在一定分子间隔也为单元破坏及萱新组建创造条件液体的表面现象一种物质与另一种物质（或虽是同一种物质，但其微观结构不同）的交界处是物质结构的过 渡层（这称为界面），它的物理性质显然不同于物质内部，具有很大的特殊性。其中最为简单的是液体的表面现氟由液体与其它物质存在接触界面而产生的有关现象称为液体的表面现象 表面张力当液体与另一种介质（例如与气体.固体或另一种液体）接触时，在液体表面上会产生一些 与液体内部不同的性质。现在先考虑液体与气体接触的自由表面中的悄况.表面张力是作用于液体表面上的使液面具有收缩倾向的一种力.液体表面单位长度上的表面张力称为表面张力系数，以b表示Af = azV表面能与表面张力系数从微观上看，表面张力是由于液体表面的过渡区域（称为表面层）内分子力作用的结果。 表面层厚度大致等于分