端口网络的网络参数课件

1、端口网络的网络参数1 二端口网络的网络参数 二端口网络是微波系统中最基本的型式，在描 述网络的参数中，阻抗参数、导纳参数、转移参数 和散射参数是最常用的网络参数。 其中，阻抗参数Z和导纳参数Y最易直观地 和集中参数电路相联系，转移参数A便于级联运 算，散射参数S便于与微波测量直接联系。 端口网络的网络参数2 1、1 阻抗参数Z 设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参 考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端 的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2。 现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线 性网络有： U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z2

2、2I2 端口网络的网络参数3 阻抗参数Z 双口 网络 T1T2 U1 U2 Ze1Ze2 I1I2 双端口网络 端口网络的网络参数4 阻抗参数Z 写成矩阵形式： 2 1 U U = 1112 2122 ZZ ZZ 2 1 I I 或简写为： U=ZI 各阻抗参量的定义如下: 0 1 1 11 2 | I I U Z T2面开路时, 端口“1”的输入阻抗 0 1 1 12 1 | I I U Z T1面开路时, 端口“2”至端口“1” 的转移阻抗 端口网络的网络参数5 阻抗参数Z 0 1 2 21 2 | I I U Z T2面开路时, 端口“1”至端口 “2”的转移阻抗 0 2 2 22 1

3、| I I U Z T2面开路时, 端口“2”的输入阻 抗 对于互易网络有： Z12=Z21 对于对称网络则有：Z11=Z22 对于无耗网络： Zij为纯虚数 Z各阻抗参数必须使用开路法测量，称为开 路阻抗参数。将各端口的电压、电流分别对自身 特性阻抗归一化，则有： 端口网络的网络参数6 阻抗参数Z 111 1 1 1 , e e ZIi Z U u 222 2 2 2 , e e ZIi Z U u 代入整理可得izu 其中， z 2121 111 / / ee e zzz zz 222 2112 / / e ee zz zzz 端口网络的网络参数7 1、2 导纳参数Y 在上述双端口网络中,

4、 以U1、U2为自变量, I1、I2 为因变量, 则可得另一组方程: I1=Y11U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2 写成矩阵形式 2 1 I I 21 11 Y Y 22 12 Y Y 2 1 U U 简写为 Z=YI 端口网络的网络参数8 导纳参数Y 其中, Y是双端口网络的导纳矩阵, 各参数的 物理意义为 0 1 1 11 2 | U U I Y 0 2 1 12 1 | U U I Y 0 1 2 21 2 | U U I Y 0 2 2 22 1 | U U I Y T2面短路时, 端口“1”的输入导纳 T1面短路时, 端口“2”至端口“1” 的转移导纳 T2面短路时,

5、端口“1”至端口“2” 的转移导纳 T1面短路时, 端口“2”的输入导纳 端口网络的网络参数9 导纳参数Y Y矩阵中的各参数必须用短路法测得, 称这 些参数为短路导纳参数。其中, Y11、Y22为端口1和 端口2的自导纳, 而Y12、Y21为端口“1”和端口“2” 的互导纳。 对于互易网络有 Y12=Y21 对于对称网络有 Y11=Y22 归一化参数 1 1 1 e Y I i 2 2 2 e Y I i 111e YUu 222e YUu 端口网络的网络参数10 导纳参数Y 归一化表示 i=uY 其中 Y= 2121 111 / / ee e YYY YY 222 2112 / / e ee

6、 YY YYY 对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系 其中， 为单位矩阵 ZYI 1 YZ I 端口网络的网络参数11 1、3 转移参数A 转移矩阵也称为A矩阵, 它在研究网络级 联特性时特别方便。在上述双端口网络中，若用端 口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量, 而端口 “1”的电压U1和电流I1作为因变量, 则可得如下 线性方程组: U1=A11U2+A12(-I2) I1=A21U2+A22(-I2) 由于电流I2的正方向如图所示, 而网络转移矩 阵规定的电流参考方向指向网络外部, 因此在I2前 加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写 端口网络的网络参数12 转移参数A

7、 成矩阵形式，则有： 其中，A称为转移矩阵，方阵中各参数的物理意义 如下： 0 2 1 11 2 | I U U A 0 2 1 12 2 | U I U A 表示T2开路时电压的转移参数 表示T2短路时转移阻抗 111122 121222 UAAU IAAI 端口网络的网络参数13 转移参数A 0 2 1 21 2 | I U I A 0 2 1 22 2 | U I I A 表示T2开路时转移导纳 表示T2短路时电流的转移参数 若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一 化，即令 01 01 01 1 1 01 1 101 1 z Z z U U z IIZ 02 02 02 2 2 02

8、 2 202 1 z Z z U U z IIZ 端口网络的网络参数14 转移参数A 则有 式中 则a就称为归一化的转移参数矩阵。 关于A参数的性质可以从阻抗参数或导纳参数的性 质导出： 111122 2122 12 UaaU aa II 2 1111 1 e e z aA z 1 2222 2 e e z aA z 121212ee aAZ Z 212112ee aAZ Z 端口网络的网络参数15 转移参数A 对于互易网络：A11A12-A12A21=a11a22-a12a21=1 对于对称网络：a11=a22 A11=A22 对于无耗网络：A12、A21/a12、a21为虚数 A11、A2

9、2/a11、a22为实数 对于如下图所示的两个网络的级联： 12 1 12 UU A II 32 2 32 UU A II 端口网络的网络参数16 转移参数A A1A2 U1U2U3 I1I2I3 双端口网络的级联 端口网络的网络参数17 转移参数A 则有 令 则对于n个双端口网络级联 当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时， 用A求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数 是很方便的，如下图所示 参考面T2处的电压U2和电流-I2之间关系为 而参考面T1处的输入阻抗为: 1 2 2 Z I U 31 12 31 UU AA II 12 AAA 12n AAAA 端口网络的网络参数18 转移参数

10、A A U2 I2I1 T2T1 U1 Zin Zl 双端口网络终端接负载时的情形 端口网络的网络参数19 转移参数A 2221 1211 222221 212211 1 1 )( )( AZA AZA IAUA IAUA I U Z l l in 对归一化网络，同样有： 2221 1211 aZa aZa Z l l in 而输入反射系数为： 0111211112221 0111211112221 ()() ()() inee in inee ZZAA ZZAA Z ZZAA ZZAA Z 端口网络的网络参数20 1、4 散射参数S 前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络, 都是建立在电

11、压和电流概念基础上的,因为在微波系 统中无法实现真正的恒压源和恒流源,所以电压和电 流在微波频率下已失去明确的物理意义。 另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路 就是要求端口短路,这在微波频率下也是难以实现的。 但在信源匹配的条件下,总可以对驻波系数、反射系 数及功率等进行测量,也即在与网络相连的各分支传 输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小 和相对相位是可以测量的;而散射矩阵就是建立在入 射波的关系基础上的网络参数矩阵。 端口网络的网络参数21 散射参数S T1T2 双 口 网 络 a1a2 b1b2 双端口网络的入射波与反射波 端口网络的网络参数22 散射参数S S参数的定义 考

12、虑双端口网络如上图所示。定义ai为入射波电 压的归一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功 率;定义bi为反射波电压的归一化值u-i, 其有效值 的平方等于反射波功率。 即： 2 2 2 1 2 1 iiin auP 2 2 2 1 2 1 iir buP 这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为 u1=a1+b1 i1=a1-b1 ii au ii bu 端口网络的网络参数23 散射参数S 于是 1 111 11 1 1 111 2 2 1 )( 2 1 e e e e Z ZIU ZI Z U iua 1 111 11 1 1 111 2 2 1 )( 2 1 e e e e Z ZI

13、U ZI Z U iub 同理可得 2 222 2 2 e e Z ZIU a 2 222 2 2 e e Z ZIU b 对于线性网络, 归一化入射波和归一化反射波之间 端口网络的网络参数24 散射参数S 是线性关系，故有线性方程： b1=S11a1+S12a2 b2=S21a1+S22a2 写成矩阵形式为 或简写为 b=sa 其中S称为双端口网络的散射矩阵,其各参数的意 义如下： 111121 221222 bSSa bSSa 端口网络的网络参数25 散射参数S 0 1 1 11 2 | a a b s 0 2 2 22 1 | a a b s 0 2 1 12 1 | a a b s 0

14、 1 2 21 2 | a a b s 表示端口2匹配时, 端口1的反射系数 表示端口1匹配时, 端口2的反射系数 表示端口1匹配时, 端口2到端口1的 反向传输系数 表示端口2匹配时, 端口1到端口2的 正向传输系数 可见, S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负 载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络 端口网络的网络参数26 散射参数S nS参数的性质 对于互易网络 S12=S21 对于对称网络 S11=S22 对于无耗网络 其中， 是S的转置共轭矩阵，I为单位矩阵。 输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散 射矩阵的各个参量。 SSI S 端口网络的网络参数27 散射参数S n参考面移

15、动对散射参量S的影响 若参考面向外推 若参考面向内推 利用S参数求输入端反射系数 由 则 且 故 () iijj jLL ijij SS e () iijj jLL ijij SS e 12 1112 11 in ba SS aa 221 1222 bS aS a 21 2221 22 ba SS aa 2 2 L a b 1 2122 2 1 LL a SS a 端口网络的网络参数28 散射参数S 得到 ，故 传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有 幅值的不变性： 用 表示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2 其中 其中 122 221 1 L L aS aS 1221 11 22 1 L in L S S S S 11 111 j lj bbebe 1 11 j aa e 2 22 j bb e 11 l 2 22 j aae 22 l s 端口网络的网络参数29 散射参数S 则得到 令 得到 1 2 11 22 0 0 j j bbe bbe 1 2 11 22 0 0 j j aae aae 1