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文档简介
1、2.1 数列的概念与简单表示法(导学案) 一、学习目标1、了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数; 2、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 二、本节重点数列及其有关概念,通项公式及其应用三、本节难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式四、知识储备章头图向我们呈现了错落有致的树衩、漂亮的花瓣、排列有序的植物种子,可以使学生感受大自然的神奇和奥秘的同时,体会数学是丰富多彩的,数学不仅仅是形式的演绎推导,数学来源于现实生活,数列作为反映现实生活的一种数学模型,也
2、是无处不在的,我们要善于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。另外,在日常生活中,人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际问题,都需要用有关数列的知识来解决,数列知识也是将来学习高等数学的基础。五、通过预习掌握的知识点1.数列:按一定的次序排列的一列数叫数列。2项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 其中第1项也叫做首项3.项数:数列的各项所在的位置序号叫做项数。4数列的表示:(1)一般形式:a1,a2,an中an是数列的第项。(2)简单表示: 5通项公式:若数列的第n项an与它的项数n之间的关系可以用一个公式表示,则这个公式叫做数列的通项公式。简记为an=f(x)。说明:(1)通项
3、公式的本质:反映了数列的项与项数之间的对应关系(函数关系)。(2)依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。6用函数的观点认识数列:项数 1 2 3 4 64 项 1 2 22 23 264实质:数列是一个定义域为正整数集n*(或有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。即f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4),f(n)7数列的图像表示: 画出数列(1)(n)(2)(n)的图像,并说明它们的图像是由什么组成的。说明:数列的图像是一串孤立的点。8数列的分类:(1)按项数多少分类:六、知识运用1、根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,; (2) , , , , , ; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.2、 练习:根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式:(1) 0, (2n1) (nn);(2)3, 32 (nn)七、重点概念总结我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项,继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式,即由递推公
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