一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计(20210311115410)

1、优化设计课程作业作业题目：一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学院：机械工程学院专 业：机械制造及其自动化班级：机研1001班学号：2009020799学生姓名：李莹指导教师：黄_勤_教授2010年7月15日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言一随着现代计算技术的发展和应用，在机械设计领域,已经可以用现代化 的设计方法和手段，从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案，从而大大提高 设计效率和质量。在进行机械设计时，都希望得到一个最优方案，这个方案既能满足强度、 刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求，又使机械重量最轻、成本最低和传动性 能最好。然而，由于传统的常规设计方案是凭借设计人员的经验直观判断

2、，靠人 工进行有限次计算做出的，往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法，使优化 设计成为可能。斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置，它具有结构紧 凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速 器还存在着体积大，重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题，对减速 器进行优化设计，选择最佳参数，是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各 项指标的一种重要途径。二、优化模型本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下，求出使减速器的体积最小 的各项参数。1、设计变量如图1所示,选取齿轮宽度b、小齿轮齿数乙、齿轮模数mv、两轴轴承之间的支撑跨距I、两齿轮的内孔直径

3、dzi、dz2为设计变量设计变量:I dzi dz2TX1X2X3X4X5X6 =b Zi mn2、建立目标函数g1(x)Zmin - Z10图1齿轮结构尺寸由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据，因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：v0 .25b ( d 12dZ1 )02.252b ( d 2d z2)2 2c )( Dg 2dg 2 )d0 c 0.25 l (d 2Z1 d2z2)7 d2z18 d2z2式中，d1mnZ1 ； d2mnz2 ； Dg2UmnZ110m ； dg21.6d z2 ；

4、do 0.25(umnZi 10m 1.6dz2)； c 0.2b。0 .25( b目标函数为：f(x) V min3、确定约束条件1)齿数乙应大于不发生根切的最小齿数Zmin2） 齿宽应满足 minbpmax , min和max为齿宽系数d的最大值和最小值,一般取 min =0.9 , max =1.4。g2（x）min - j 0g3（X） b Z1 m n - max 03） 传递动力的齿轮，模数应大于2mmg4（x）2- mn 04）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。g5（x）Zimn dimax 05） 齿轮内孔直径的取值范围应在：dzmindz dzmax。g

5、6 （x） d zlmin dz1 0g7（x） dzi dzimax 0g8（x） dzimin dz2 0g9 （x） d z2 d z2max 06） 两轴承之间的支撑跨距|按结构关系应满足：I b 2 min 0.5dz2， 为箱 体内壁距齿轮端面的距离，可取min 20mm。gio（x） b 0.5dz2 40 l 07）齿轮应满足强度要求gii（x） h h 0gi2 （x） Fi F 0gi3（X） F2F 0式中，接触应力H和弯曲应力F的计算公式分别为：h 305 丄i）3字hv ub_1.6KTMF = Fbmndi8) 齿轮轴的最大挠度max应不大于许用值。gl4(X) m

6、ax09) 齿轮轴的弯曲应力w应不大于许用值。g15(x)w1w 0gl6 (X)W2w 0这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函 数法，用计算机编程，即可求出最优解。3、选择算法的特点及程序框图惩罚函数法即序列无约束极小化方法，它的基本原理是将有约束问题化为 无约束问题，亦即将原来的目标函数和约束函数，按一定方式构成一个新的函数 当这个新的函数向原目标函数逼近时，它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚 函数法又分为：1、内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新的目标函数定义于可行域内： 序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算

7、过程中每一个中间结果都是可行的，但它要求初始点为可行点，只能用来求解具 有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示，其中X(0)为初始惩罚因子；C为递减系数；为收敛精度：以护为 1求识十Tk 的最肚 I X H *擒出JT叫F( ym结束2、外点惩罚函数法外点惩罚函数法简称外点法，这种方法和内点法相反，新目标函数定义在 可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的 优点在于适用于求解不等式或等式约束问题，并对初始点无要求，但中间结果不 满足约束条件。3、混合惩罚函数法混合惩罚函数法简称混合法，这种方法是把内点法和外点法结合起来，用来求解同时具有等式约束和不等式约

8、束函数的优化问题。4、计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P =58kW输入转速n1 = 1 OOOr/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力h = 550MPa,许用弯曲应力 F =400MPa以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式，其数学模型可表示为：min f (x) 0.785398(4.75iX2 % 2 85xiX2 X j 85xiXa 2 0.92xiX6 22 2 2 2 2X1X50.8xi X2X3X6 I.6X1X3X6 X4X5 X4X628x532x6约束条件为：gi(x)17- Xj 0gj(X)09- X1(X2X3)0g3

9、(x) x1 (x2X3)1-4 0g4 (x)2 X30g5(x) X2X3 300 0g6 (x)100 X50g7(x) X5 150 0g8(x) 130 X60g9 (x) X6200 0g10(x) X1 0.5x6 X4 40 0gn(x) 1486250550 0/ (X2X3 VX1 )f 906486311 y12 /=53366522/(X1X2X32)/ (X1X2X32)g12(x)f 400 = 53366522;-400 0/ (X1X2X3 )T 5”2 400 25214684(X1X2X32 )40 0 0式中，yi1=2.65、y12 =2.226, y1

10、1, y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数;y2i =1.58、y22 =1.764, y2i, y22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系gl4（X）数;0.003X4 0gl5（X）丄2? 5.5 0X5X2X3gl6 (X)丄迤皿凶6 1013 5.5 0X6X2X3以惩罚函数法求解，初始方案为:X0 23021 8 420120 160 T，f (x)6.32 107五、C语言程序#i nclude #in elude #in elude #definePI 3.1415926#definekkg 16/*定义约束条件个数*/double r0=1;/*定义罚因子*/double

11、DealPos(doubleA ng1,doublex)int i;double Fai;double O4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+A ng1)*PI/180;s4=s in(o 4);c4=cos(o4);h仁 ata n(X0*s4/(1 -X0*c4);h2=X0*X0+1 -2*X0*c4;h2=(h2-X1*X1+X2*X2)/(2*X2*sqrt(h2); if(h21e-30)h2=ata n(sqrt(1h2*h2)/h2);elseh2=PI/2-ata n( h2/sqrt(th2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*输入变量：x-设计变

12、量数组*/double objf(double x)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i+)b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*s in (i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*约束条件优化子程序*/*输入变量：x-设计变量数组*/*输出变量：g-约束条件数组*/void strain(doublex,double g)g0=17-x1;g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2) -1.4;g3=2-x2;g4=x1*x2 -300.;g

13、 5=100-x4;g6=x4-150;g7=130-x5;g8=x5 -200;g9=x0+0.5*x5 -x3-40;g10=1486250/(x1*x2*sqrt(x0) -550;g11=53366522/(x0*x1*x2*x2) -400;g12=25214684/(x0*x1*x2*x2) -400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*pow(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(

14、x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x5,3)-5.5;/*构造罚函数*/doubleldf(double *x)int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.;strai n(x,g);for(i=0;i0)sg=sg+r0/gi;elsesg=sggi*1e5;ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用进退法进行一维搜索获得可行区间*/*输入变量：p-初始设计变量数组*/*&搜索方向*/*h0-初始搜索步长*/*n-模型维数*/*输出变量：a-可行区间下限数组*/*b-可行区间上限数组*/ void ii(double *p,double

15、 a,double b,double s,double h0,int n)int i;double*x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i =f1)/*如果前进方向函数值变大，则换方向*/h=-h0;for(i=0;i n ;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f仁f2;f2=f3;f

16、or(;)/*如果函数值下降，则加大步长*/h=2.*h;for(i=0;i n ;i+)*(x2+i)=*(x1+i)+h*si;f3=ldf(x2);if(f2f3)break;elsefor(i=0;i n ;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f仁f2;f2=f3;if(h0.)/*获取结果，返回*/for(i=0;i n;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;i n;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;ieps)fom=fxo;r0=c*r0;Tm=Tm+1;printf(Now it

17、 is the%d time of iteration,currentvaluesof variablesare:n,Tm);for(i=0;i n ;i+)*(p+i)=xi;prin tf(x%d=%fn,i,xi);printf(The value of objective function is:%fn,fxo);printf( n);elsereturn(fxo);while(1); /*主程序*/void main() int i;/*初始可/*调用优化程序*/*输出优化结果*/double a= 230,21,8,420,120,160 ;行点*/double c,x4;c=empf(a,x,0.2,1e5,4);printf(n Output the optimum results:n);fo