三角形培优训练100题集锦(1)

1、三角形培优训练专题三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中两中点，连接则成中位线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线等中线。常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 。3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，

2、利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的 移”或“翻转折叠” 。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证 明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形

3、面积的知识解答。1、已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3求中线 AD的取值范围2、如图， ABC中，E、F分别在 AB AC上, DEL DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的大小.3、如图， ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，求证： AD平分/ BAE.BAD4 、 以 ABC 的 两 边 AB 、 AC 为 腰 分 别 向 外 作 等 腰 Rt ABD 和 等 腰 Rt ACE ，CAE 90,连接de m N分别是BC DE的中点探究：AM与 DE的位置关系及数量关糸.(1)如图 当 ABC为直角三角形时，探究： AM与 DE勺位置关系和数量关系;(2)将图中的等腰R

4、t ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0 AC, / 1 = / 2, P 为 AD上任意一点，求证；AB-AC PB-PC13、如图，已知在厶 ABC中，/ B=60A ABC的角平分线 AD,CE相交于点 0,求证：0E=0D10、11、AD为厶ABC的角平分线，直线MNL AD于为MN上一点， ABC周长记为 PA , EBC周长记为PB .求证 PB PA .12、已知： ABCA ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC DA=DE联结EC取EC的中点M联结BM和DM(1 )如图1，如果点 D、E分别在边 AC AB上，那么 BM DM的数量关系与位置关系(2)将图1中的 AD

5、E绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.14、如图， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DE丄AB于E, DF丄AC于F.(1) 说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE BE的长.15、如图，0P是/ M0N的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60, AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分线，AD CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC

6、中，如果/ ACB是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)图图中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。图16、正方形ABCD中, E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF求/ EAF的度数.17、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。(1) 当 MDN绕点D转动时，求证 DE=DF(2) 若AB=2求四边形DECF的面积。18、如图， ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC 1200，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交 AB于点M,交AC于点N,连接MN求 AMN的周长。1

7、9、已知四边形 ABCD 中，AB AD , BC CD , AB BC，/ ABC 120o，/ MBN 60,/ MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD, DC (或它们的延长线)于 E, F .当/ MBN绕B点旋转到AECF时(如图1),易证AE CF EF .当/ MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立,线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明.（图2）（图3）（图1）20、已知:PA= 2 ,PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD使 P、D两点落在直线 AB的两侧.(1) 如图,当/ APB=4

8、5时,求AB及PD的长;(2) 当/ APB变化,且其它条件不变时，求PD的最大值,及相应/ APB的大小.21、在等边 ABC的两边 AB AC所在直线上分别有两点M N, D为VABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC.探究：当 M N分别在直线 AB AC上移动时，BM NCMN之间的数量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.图1图2图3(I )如图1，当点 M N边AB AC上，且 DM=DN时，BM NC MN之间的数量关系是；此匕时Q ；L(II )如图2,点M N边AB AC上，且当DM DN时，猜想(I )问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并

9、加以证明；(III )如图3，当M N分别在边AB CA的延长线上时， 若AN=X ,则Q (用X、L表示).22、如图2-7-1 , ABC和 DCE均是等边三角形，B、C、E三点共线，AE交CD于G, BD交AC于F。求证：AE=BD;CF=CG.23、如图2-7-2，在正方形 ABCD中, M是AB的中点，MNLMD BN平分/ CBE求证： MD=MN24、如图 2-7-3 , ABC中，/ ABC=Z C,Z BAC 的平分线交 BC于 D。求证：AB+BD=AC25、如图 2-7-4 , ABC中，ACAB AD平分/ BAC P为 AD上任一点，连结 PB PG 求证：PC-PB

10、V AC-AB26、如图2-7-5，从等腰Rt ABC的直角顶点 C向中线BD作垂线，交BD于F,交AB于E,连结DE求证：/ CDF=/ ADE27、在厶ABC中，/ ACB= 90, AC= BC,直线 MN经过点 C,且 AD丄MN于D, BE丄MN于E.(1) 当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：厶ADC CEBDE= A叶BE;(2) 当直线 MN绕点C旋转到图2的位置时，求证： DE= AD- BE;(3) 当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问 DE AD BE具有怎样的等量关系？请写 出这个等量关系，并加以证明。28、已知： ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，

11、直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角的顶点E在BC上滑动，(点E不与B、C重合)，斜边和/ ACM的平分线CF交于点F(1) 如图(1)当点E在BC边中点位置时1) 猜想AE与EF满足的数量关系是 。2) 连结点E与AE边得中点N，猜想EE和CF满足的数量关系是 3) 请证明你的上述猜想(2) 如图(2)当点E在EC边得任意位置时：此时AE和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由?29、已知 AC平分/ MAN / MAN=120,（1）在图（1 ）中，若/ ABC玄 ADC=90，求证：AB+AD=AC。（2）在图（2）中，若/ MAN=120,Z ABC+/ ADC=180，则（1）中

12、的结论还成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？30、如图1，在 ABC中，点P为BC边中点，直线 a绕顶点 A旋转，若点 B、P在直线a的 异侧，BM丄直线a于点M , CN丄直线a于点N，连接PM、PN.（1）延长MP交CN于点E （如图2）,求证： ABPMCPE :求证：PM PN ;(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点 B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PM PN还成立吗？不必说明理由.题图1题图2题图331、如图1,已知正方形

13、 ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE, GC.(1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点 E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由32、已知等边厶 ABC和点P,设点P到厶ABC三边AB AC BC的距离分别为 hi、h?、hs, ABC的 高为ho“若点P在一边BC上（如图1）,此时hs=0,可得结论hi+h2+hs= h”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在厶ABC内（如图2）、点P在厶ABC#（如图3）这33、在Rt ABC中，/

14、 A= 90, CE是角平分线，和高 AD相交于F,作FG/ BC交AB于G 求证:AE= BG34、如图，点0是线段AD的中点，分别以 A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD连结AC和BD,相交于点 E,连结BCOCD绕着点 O旋转( OABDA(1)求/ AEB的大小;(2)若4 OAB固定不动，保持 OCD的形状和大小不变，将OCD不能重叠)，求/ AEB的大小.35、如图，图1等腰与等腰共点于，且，连结、，若、求证：; 若将等腰绕点旋转至图 2、3、4情况时，其余条件不变，与还相等吗？为什么 ？(请你用图2加以证明)36、如图1,中，点、是线段上两动点，

15、且，于，交于点，直线交直线于判断的形状，并说明理由 如图2,若点、是直线上两动点，其他条件不变，判断的形状，并说明理由37、如图1,在等腰直角中，为的中点，为上一动点，在上，且满足，于求证： 如图2，点在的延长线上，其他条件不变，中的结论是否成立？在图3中画出当点在延长线上的情况，并给出相应的证明；还有什么样的情况？在图 4中画出图形，给出证明.38、已知，如下图，/ BAC=Z BCA,BD= CD,CB AB,求证：AE= 2AD39、如图，已知 ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D,使得 CDE是等边三角形，如果 M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证： CM

16、N是等边三角形。40、如图，在 ABC中，点 D E在边BC上，/ CAE=Z B, E是CD的中点，且 AD平分/ BAE 当/ BAC90。时，求证：BDAC 当/ BAO 90 时，是否还有 BD= AC成立?若成立，请说明理由；若不能，也说明理由。41、已知：如图， ABC 中， ABC 45 CD AB 于 D , BE 平分 ABC，且 BE AC于E，与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G .(1) 求证：BF AC ;1(2) 求证：CE BF ；2(3) CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.42、如图(1), 一等腰直角三角尺的两条直角边与正方

17、形的两条边分别重合在一起现正方形保 持不动，将三角尺绕斜边的中点(点也是中点)按顺时针方向旋转.(1) 如图(2),当与相交于点与相交于点时，通过观察或测量，的长度，猜想，满足的数量关 系，并证明你的猜想；(2) 若三角尺旋转到如图(3)所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线段的延长 线与的延长线相交于点，此时， (1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理 由.43、如图1,的顶点在的边上（不与、重合），且，点为的中点，直线交直线于点（1）猜想与的关系，并加以证明；（2）当绕点旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相

18、应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）44、如左图，中，一个直角三角板的直角顶点放在的中点处，绕点旋转，两直角边分别交于，交于（1）求证：，（2） 如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交延长线于， 交延长线于中的结论是否正确?说明理由45、如图，线段，点在的下方，若，在的上方作，且，作，且，连接，取的中点，连接，试判断的形状并证明。 若与不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。P46、 如图1，等腰直角与等腰直角有公共顶点，点、在同一条直线上，判断与的关系并加以B9 1图 2 如图2,等腰直角与等腰直角有公共 顶点，点、不在同一条直线上.判断与的 关系并加以证明.47、如图

19、，与中，,.与交于点 判断与的数量关系并加以证明 猜想与的关系并加以证明B48、如图，在中，是边上的中线，平分交于，于，分别交、于、。猜想与的数量关系并证明49、如图1,锐角中，为边上一点，为直线上一点，连接、 ，使得 猜想线段与的数量关系并证明;如图2，若将“锐角”改为“钝角”，其他条件不变，中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由50、如图，中，为边上一点，为射线上一点，且满足 出满足条件的点，并探究与的关系请你在图中找O51、如图所示，D在AC上， ABC ADE是等腰直角三角形，M是EC中点。(1) 探究：线段 MD MB的关系，并加以证明;(2) 把厶ADE绕点

20、A逆时针旋转135，其他条件不变，画出相应的图形，上述结论是否成立？(3) 将厶ADE绕点A逆时针旋转任意角度后，其他条件不变，线段 MD MB的关系，并加以证明。D52、如图（1）,已知正方形 ABC在直线 MN的上方，BC在直线MN, E是BC上一点，以 AE为边在直线MN的上方作正方形 AEFG（1）连接 G求证： ADG2A ABE（2）连接FC观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中正方形 ABCD为矩形 ABCD AB=a, B（=b （a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点 B、C ,以AE为边在直线 MN的图（1）图AD CE相交于点F,请

21、你判53、在厶ABC中，/ B=60, AD, CE分别是/ BAC / BCA的平分线,别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论.G 与 B、C 不重合），AE DG于 E, CF54、如图，四边形 ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点/ AE交DG于 F.请你经过观察、猜测线段 FG AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在, 证明你的结论；若不存在，请说明理由55、如图，在 ABC中，AB=AC D是BC上任意一点，过 D分别向AB AC引垂线，垂足分别为 E、F点.过C点作AB边上的高CG请问DE DF CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明.56、已知线段AC上有

22、一动点B,分别以ABBC为边向线段的同一侧作等边三角形 ABD和厶BCE连接AE、CD(如图)，若MN分别为AE、CD的中点.(1) 求证：AM=CN (2)求/ MBN的大小；57、已知在 ABC 中，BC=2AB, / B=2Z C,求证：/ A=9058、如图，AD是 ABC勺中线，BE交 AC于 E,交 ADf F,且 AE=EF 求证：AC=BF59、如图，已知 ABC AD是BC边上的中线，分别以 AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证 EF=2AD。60、如图，在梯形 ABC中, AD/ BC, AB=AD+BC M是CD的中点，求证： AM BM分别平分/ DAB/

23、CBA。61、如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别为BC和AB的中点，DE与CF交与M点，连接AM,求证:AM=AD。62、(1)如图，B C、E三点共线，且 ABC与 DC是等边三角形，连接 BD AE分别交AG DC于M N点，且AE、BD交于P点，求/ APB勺度数。(2) 如果(1)题中的B、C、E三点不共线，其他条件不变，如上右图所示，求/AP啲度数。(3) 如果(1)题中 AB(与 DC都是等腰直角三角形时，其他条件不变，如下图所示，求/ APB的度数。(4) 如果 ACBfA DC都是以a为顶角度数的等腰三角形时，其他条件不变，如上右图所示, 求直线AE与直线BD夹角的度数。

24、63、在厶AB(中, ABAC点D是直线BC上一点(不与B C重合)，以AD为一边在 AD的右.侧.作 ADE 使 AD AE DAE BAC 连接 CE(1) 如图1 ,当点D在线段BCk,如果 BAC90,贝U BCE 度；(2) 设 BAC, BCE如图2，当点D在线段BCh移动，贝U, 之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.64、正方形ABC啲边长为6,点0是对角线 AC BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE过点C作CF丄BE,垂足为F,连接OF求OF的长.65、（ 1）如图，在边长为2的菱形ABC中，/ A=60,

25、 M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将 AM沿M所在直线翻折得到 A MN连接A C,求A C长度的最小值。(2)如图，在四边形 ABC中, AD=4, CD=3,/ AB(=Z ACBZ AD(=45, 求 B的勺长.66、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1, ABO和 CDO均为等腰直角三角形AOB COD=90 .若 BOC勺面积为1,试求以AD BG 0C+0的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E使得0匡CO 连接BE可证 OB

26、EA OAD从而得到的 BCE即是以AD BC OC+OI的长度为 三边长的三角形(如图 2).请你回答：图2中厶BCE的面积等于D请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3,已知 ABC分别以AB AC BC为边向外作正方形ABDE AGFC BCH| 连接 EG FH ID.(1) 在图3中利用图形变换画出并指明以EG FH ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2) 若厶ABC勺面积为1,则以EG FH ID的长度为三边长的三角形的面积等于 .67、已知：在如图1所示的锐角三角形 ABC中, CHLAB于点H,点B关于直线CH的对称点为 D AC边上一点E满足/

27、EDA/ A,直线DE交直线CH于点F.(1) 求证：BF/ AC(2) 若AC边的中点为 M求证：DF 2EM ;(3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.68、在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。（1）若且点与点重合（如图 1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图 2 中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式 表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的 延长线与射线交于点，且，请

28、直接写出的范围。69、已知：如图， ABC中, AB=AC CDLAB于D。求证：/ BAC=2/ DCB70、如图，已知在等边三角形 ABC中, D是AC勺中点，E为BC延长线上一点，且 CE=CD DML BC,垂足为M。求证：M是 BE的中点。71、已知：如图， ABC为等边三角形，延长 BC到D,延长BA到E,使AE=BD连接CE D吕 求证:CE=DE.72、如图， ABC为等边三角形，且四边形 ADFE的面积和 BFC的面积相等，求/ DFB的度数。73、已知如图，在 AB（中, Z ACB=90 , AD AB,且 AD=AB BEX DC AF丄AC, BE、AF交于点 F。求

29、证：CF是Z ACB勺角平分线。74、如图，在 ABC中，BE、CF分别为边 AC、AB的高，D为BC的中点，DM EF于M .求证：FM EM .75、如图，点C在线段AB上 , AD/ EB,AC=BE, AD=BC, CF平 分 / DCE.试探索 CF与 DE的位置关系，并说明理由.76、( 1)已知：P为正方形ABC内一点，且PA=1, PB=2, PC=3求/ APB勺度数。(2) 已知：P为等边 AB(内一点，且PA=3, PB=4, PC=5求/ APB勺度数。(3)如图，在边长为4的正方形ABCDK E是AB边上的一点，且 AE=3，点Q为对角线AC上的动点，求 BEC周长的

30、最小值。(4)如图，已知矩形 ABCD把矩形沿直线 AC折叠，点B落在点E处，连接DE BE若厶ABE 是等边三角形，求的值。77、如图， ABC中，AB=AC, D、E、F分别为 AB，BC，CA上 的点，BD=CE,Z DEF=Z B ( 1 )求证： BDE CEF; ( 2 )若/ A=40 ， 求/ EDF的度数.78、如图，已知四边形 ABCD是正方形，E是正方形内一点，以 BC为斜边作直角三角形 BCE又以BE为直角边作等腰直角三角形 EBF且/ EBF=90，连结AF。DB(1) 求证：AF=CE(2) 求证:AF/ EB;(3) 若AB=5 3，匪 6，求点E到BC的距离。5

31、3 CE 379、( 1)已知：如图，在 AOB 和厶 COD中，OA=OB OC=OD/ AOBM COD=60 ,求证：AC=BD/ APB=60度；(2) 如图，在 AOB和厶COD中，若OA=OB OC=OD / AOBM CODa，贝U AC与 BD间的等量关系式为; Z APB的大小为 ;(3) 如图，在 AOB 和厶 COD中，若 OA=k?OB OC=k?OD k 1) , Z AOBZ CODa，贝U AC与BD间的等量关系式为; Z APB的大小为80、如图，正方形 ABCD的边CD在正方形 ECGF的边CE上，B C、G三点在一条直线上，且边长 分别为2和3,在BG上截取

32、GP= 2，连结AP PF.(1) 观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.(2) 图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明 变换过程；若不存在，请说明理由(3) 若把这个图形沿着 PA PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图, 并请求出这个大正方形的面积81、如图， ABC与 ADE都是等边三角形，连结 BD CE交点记为点F.(1) BD与CE相等吗？请说明理由.(2) 你能求出 BD与 CE的夹角/ BFC的度数吗?(3)若将已知条件改为： 四边形ABCD与四边形 AEFG都是正方形，连结BE DG交点记为点 M(如 图)

33、请直接写出线段 BE和DG之间的关系？82、正方形四边条边都相等，四个角都是90 .如图，已知正方形 ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线 MN上一点，以 AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG(1)如图1，当点E在线段BC上(不与点B C重合)时：判断 ADG与 ABE是否全等，并说明理由；过点F作FH丄MN垂足为点H,观察并猜测线段 BE与线段CH的数量关系，说明理由;(2)如图2，当点E在射线CN(不与点C重合)时： 判断 ADG与 ABE是否全等，不需说明理由； 过点F作FH丄MN垂足为点H,已知GD= 4,求厶CFH的面积.83、如图所示，在 ABC中，AD

34、BC于点D , B 2 C 求证： AB BD CD .84、如图矩形 ABCD中, AD=5 AB=7,点E为DC上一个动点，把 ADE沿AE折叠，当点D的对应 点D落在/ ABC的角平分线上时，求 DE的长.85、已知：BD、CE是 ABC的高，点P在BD的延长线上，BP AC，点Q在CE上，CQ AB , 求证： AP AQ ；2) AP AQ .86、如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且 AC CE , F为AE的中点.求证：BF FD .87、(1)如图，正方形 ABCDK点E, F分别在边BC CD上，/ EAF=45，延长 CD到点G使 DGBE,连结 EF, AG求证

35、：EF=FG(2)如图，等腰直角三角形 ABC中，/ BA(=90, ABAC点 M N在边BC上，且/ MAN45。，若 BM=1, CN=3,求 MN的长.188、如图，已知 ABD ACD 60，且 ADB 90 丄 BDC .2求证：ABC是等腰三角形.89、如图， ABC中，/ BAC90。，ABAC, ADL BC 垂足是 D, AE平分/ BAD 交 BC于点 E.在 ABC外有一点 F,使 FAL AE FCL BC.(1) 求证：BE=CF;(2) 在AB上取一点 M 使BM=2DE连接MC交AD于点N,连接 ME求证： MEL BC DE=DN90、 如图， ABC的边AB AC为边分别向外作正方形 ABD审正方形 ACFG连结EG试判断 ABC与厶AEG面积之间的关系，并说明理由 91、园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a平方米，内圈的所有三角