浅谈小学数学练习设计的起点

1、浅谈小学数学练习设计的起点荔湾区沙面小学 黄雪霞内容提要：练习是小学数学教学的一个重要组成部分，起着形成和发展数学认知结构的作用。在当前新课程实施过程中，如何使数学练习更好地发挥功能？这就涉及到“怎样运用科学的新理念设计练习”。“怎样设计练习”是一个比较大的课题，许多老师都对此进行了或正在进行研究。本人结合教学实践就自己所见、所学、所思、所得，浅谈小学数学练习设计的起点。关键词：练习设计、起点、有效练习 练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本文所指的练习包括课堂内的各种练习，同时也包括课外的练习。根据新华字典的解释，“起点”指的

2、是开始的地点或时间。而“起点”在本文中的定义则落在“开始的定位”。因为设计是“根据一定要求，对某项工作预先制定方案”。如果设计的起点（要求定位）错了，再好的设计也只是空中楼阁。“要进行练习设计，首先要找准起点。”这个观点的提出并非哗众取宠。就本人自身及观察同事设计数学练习来看，发现了以下几个较为突出的问题：注重了情景，忽视了知识的整理、建构和内化；重视了知识线索，但忽视了学生的学习特点和生活应用；就题论题，机械处理习题。上述情况，本人认为原因就是：1、我们对练习的教学目标的把握还不到位；2、对练习的安排，存在着盲目性和随意性，使练习走过场，没有充分发挥每一道练习题应有的价值。如何找准起点？本人

3、认为应当主要从以下的三个方面着手：一、 对教材练习的定位认识教材是课堂教学中教师实现教育的主要依据，也是学生获取信息培养技能的物质载体。教材中的练习题是例题的补充和拓展，它配合着例题构成全课完整的知识技能目标。练习还代表了对知识技能的具体要求，教材中的例题往往是最基础的范例，课后练习则会有纵、横的变式，从而培养学生灵活解题的能力。如果备课中不注意对练习的意图、特点等方面作分析，就可能出现堂上内容不够充实、指导不够到位，课后学生在做练习的时候出现认知盲点、漏洞。因此，我们备课的时候就应该心中有数，关注学生的理解情况，适当引导。如第六册：用四个1平方厘米的正方形，拼成下面的图形。它们的面积各是多少

4、？它们的周长呢？本题是“面积和面积单位”的巩固练习。各图形的面积可以用计数面积单位个数的方法得出，各图形的周长则可以用计数外围一周上有多少条1厘米的线段得出。通过练习使学生初步感知，面积相等的图形，周长不一定相等。但教师可以引导学生再深入思考“为什么拼成正方形，周长最短？”“如果长方形与正方形周长相等，猜一猜它们的面积相等吗？能举例说明吗？”这样的层层追问，激发了学生强烈的探索欲望。学生在寻求答案的过程中，锻炼了观察能力和推理能力。其间教师还有意识地初步渗透了“最值的思想”。试想，经历过这种学习体验的学生到了六年级，对于类似“用同一绳子围成长方形、正方形、圆，圆面积正方形面积长方形面积”的问题

5、，他们会觉得困难吗？二、对学生学情的分析我们不仅要分析课本练习的设计意图和呈现特点，还要分析它的指导策略。因为弄清楚了练习的意图、特点，这还只停留在教师方面的认识，而我们最终的目标是要让学生学会解题。因此在备练习的时候，考虑学生学习过程的实际需要，考虑学生认知心理的特点，考虑大多数学生学习的需要。如：有关“小数的初步认识”整理和复习。开始，本人为了引导学生初步学习如何对单元知识进行整理，在课的开始就设计了以下的内容供学生边看课本边整理填写，然后再组织针对重难点的专项练习。小数的初步认识认识小数简单的小数加减法原意是想教给学生一种整理的方法，结果师生花了近18分钟的时间才完成了所谓的“知识网络”

6、。是填写完整了，但整理复习的效率很低，同时还没能体现在整理过程中对基础知识“查漏补缺”的效能。归根结底，就是教师的预设不符合三年级学生的认知特点（他们思维方式依然需要较多的具体形象）。于是，在第二个班的教学中，本人调整了自己的教学预设。首先借助两个关于“元角分”的小数作为对象，引导学生就“什么是小数”、“小数的含义（与分数的联系）”、 “小数的读写” 以及“简单的小数加减法计算”，进行基础性地整理和自我掌握情况检测。引导学生边做（基础练习题组）边看（课本）边填（知识结构图），还根据个人的掌握情况在相应的项目做好标记（哪些需要加强巩固的）。之后再组织进行专项练习巩固提高。前后两个班的效果是截然不

7、同的，后者的整理是实在的（有题组做依据），符合他们的认知特点。这个过程既实现了对单元知识的整体建构与内化之外，还尝试了一种学习的方法。三、准确把握目标，组织有效练习本人十分认同一个观点：学生正确认知的行程要经历两次“转化”，即由感性到理性转化，再由理性到实践转化。学生在认知上的第二次转化往往需要教师创设一定的条件。在数学学习过程中，这主要通过各种“练习”来进行。这就十分讲究“有效”。何谓有效练习？本人认为可以利用几何中的“点、线、面”的关系加以说明。“点”，既是指知识点（特别是学习的重、难点），又是指每一个的学生个体。根据一节课的教学目标，为使教学过程突出重点，突破学生学习的难点，对重点内容可

8、采用集中性练习，对难点既要抓住关键，又要适当分散。可以采用“专项对比练习”、“验证性练习”等。至于练习的组织形式，关键取决于学习对象的实际情况。即使同一项练习，不同的班使用的方式可能有所不同。例如，同是学习例题后的模仿练习，可以采用“独立试做”、“组内先讲，后独立做”和“边讲边做”等方式。“线”，体现练习设计的层次性。练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力；也可以是针对某一个容易混淆的概念安排练习，以提高学生辨别的能力。习题设计，要利于知识归纳梳理和解题思路的拓宽。练习题的安排层次要清楚，内容间要衔接，达到知识的沟通。如：“小数

9、点移动引起小数大小变化”的技能训练 11) 2.4这个数的小数点向右移动 位，原数变为( )，这个数是原数的( )倍。2) 34.6这个数的小数点向左移动 位，原数变为( )，这个数是原数的。（一、二、三）3) 把2.4扩大 倍，它的小数点就向( )移动( )位，变为( )。（10、100、1000）4) 把2.4缩小为它的，它的小数点就要向（ ）移动（ ）位，变为（ ）。 （、）5) 把2.042的小数点向左移动三位，变为( )，再把它扩大100倍，变为( )。6) 2.042中的4在( )位上，移动小数点后，如果4在千分位上，则变成原数的；如果4在个位上，则原数就扩大( )倍；如果原数扩大

10、1000倍，则4在( )位上。 以上的第1、2、3、4小题为形成性练习，第5小题为混合性练习，第6小题为变式练习。体现该知识点在不同层次上的认知（技能）要求。“面”，不仅是知识的再现，更重要的是深化认识和培养能力。如“一题多问”、“一题多变”、“开放性练习”等。让学生综合地运用已学的知识，解决带有一定思考力度的题目，来满足学有余力的学生的求知欲望，激发探索精神、拓宽解题思路。在“认识圆柱和圆锥的特征”的教学中，本人组织学生做了一回“小实验”。取出一把长方形的直尺，一块三角板和一个半圆形的量角器。如果分别以直尺的一条长边、三角板的一条直角边和量角器的直径为轴快速旋转。观察并想象一下，旋转一周各能

11、成什么形状？学生先是想象，再结合具体实验验证猜想：直尺旋转后成圆柱，三角板旋转后成圆锥；量角器旋转后成球。接着，我鼓励学生再深入思考：（1）圆柱的高、底面半径与直尺有什么联系？（2）圆锥的高、底面半径与三角板呢？（3）你们能尝试画一画旋转后得到的圆柱和圆锥吗，并标出半径与高吗？于是学生再次分组操作探究。一番讨论之后，结果出来了：直尺的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱底面的半径；三角板竖直的一条直角边相当于圆锥的高，另一条直角边相当于圆锥底面的半径；立体图也出来了，虽然画得不规范，但这是学生自主探究的结果。在此过程中，学生的思维从最浅的层次“猜想验证”，慢慢递进到第二层次“找出平面图形与立体图形内在的联系”，接着上升到第三层次“由具体到抽象”，提练出圆柱、圆锥的示意图，从而帮助学生有效地建构了圆柱、圆锥的空间概念。总之，练习设计的起点把握准了，设计的