直线和圆单元测试题

1、直线和圆单元测试题、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷)A. 3x y 80 B. 3x y 40 C.2x y3x y 801 直线 3x y 10的倾斜角为A .1500B . 1200C . 600D . 3002 .若A(2,3)、B (3,2)、C(1,m)三点共线，则m的值为211A .B.C . 2D . 2223 .以A (1,3 )和B(-5,l )为端点的线段AB的中垂线方程是-1 - / 164点P(a,b, c)到坐标平面zOx的距离为C.5 直线x2y0关于直线1对称的直线方程是(A. x2yB.2x y 10C. 2xD.x 2y

2、306 .直线过点(0,2),且截圆4所得的弦长为则直线的斜率为B.27 .直线y.221与圆x y 1的位置关系为(A .相切B.相交但直线不过圆心C .直线过圆心D .相离8 .已知圆G :(x2 21) + (y 1) =1，圆C2与圆G关于直线x0对称，则圆C2的方程为A. (x 2)2 +(y 2)2=12B. (x 2) + (y2)2 =12 2C. (x 2) + (y 2) =12 2D. (x 2) + (y 2) =13.29.圆x 2 2 2 15 .若O O1 : xy 5与O O2 : (x m) y 20(m R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则

3、线段 AB的长度是16 .若直线m被两平行线h:x y 10与J:x y 30所截得的线段的长为 2匸，则 y2 16上的点到直线x y 3 0的距离的最大值是B. 410 .圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(A.x22(y 2)12 2x (y 2)1b与曲线c :112x有两个公共点，则b的取值范围是12 .直线I : yy 一 12B. 1C. 1b 、2 D. 1b - 2二 .填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填入答题卷。)2 213 . (2009全国卷H文)已知圆 O: x y 5和点A (1 , 2),则过A且与圆0相切的直线与两坐

4、标轴围成的三角形的面积等于 22 2214 .若圆x2y24与圆x2y22ay 60(a0)的公共弦长为2. 3，贝Uam的倾斜角可以是：153045 6075其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）直线和圆单元测试题答题卷封不内、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，共16分）13、.14.级班密15、.16、.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分12分）已知直线h：3x 4y 2 0和J:2x 5y 14 0的相交于点P。准-3- / 16求：

5、（I）过点P且平行于直线2x y 70的直线方程;（n）过点 P且垂直于直线 2xy 70 的直线方程。18 .（本小题满分12分）已知圆C的方程为（x 1）2 （y 1）2 1, P点坐标为（2,3），求过- 5 - / 16P 点的圆的切线方程以及切线长。19 .(本小题满分12分)已知直线l : x y 3 0, 束光线从点 A (1 , 2)处射向x轴 上一点B，又从B点反射到I上一点C，最后又从C点反射回A点。(I)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？- # - / 16(n)依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段 BC 的

6、方程。220 (本小题满分 12 分)已知圆 C :x22y2 2x 6y 1 0，直线 l :x my 3- 7 - / 16(I)若I与C相切，求m的值； uuuv uuuv(n)是否存在m值，使得I与C相交于 A B两点，且OA?OB 0 (其中0为坐标原点)，若存在，求出m，若不存在，请说明理由.2 221 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆G：(x 3) (y 1) 4和圆 C2：(x 4)2 (y 5)2 4.(I)若直线l过点A(4,0)，且被圆Ci截得的弦长为2 3，求直线I的方程；(n)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2

7、,它们分别与圆G和圆C2相交，且直线h被圆G截得的弦长与直线I2被圆C2截得的弦长相等,件的点P的坐标。试求所有满足条0 -7- / 161A x2 222 (本小题满分14分)已知圆C:x (y 1)5，直线l:mx y 1 m 0。(i)求证：对 m R，直线l与圆C总有两个不同交点；(n)设I与圆C交与不同两点 A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；AP 1(川)若定点P (1 , 1 )分弦AB为，求此时直线I的方程。PB 2参考答案1 .直线-3x y 1 0的斜率k .3, 设倾斜角为a,贝U tan k 3600，故选Co2 . A (2,3)、B (3,2)、C(丄，m)三点共线

8、,2-9- / 16最大值是圆心（0 ,0 ）到直线x y 3 0的距离加上圆的半径，即-k&BkAc ，即AB AC 3 ( 2),故选A。3. A (1,3)、E(5,1)的中点为（一1 312），直线AB的斜率kAB -T13，2 3 m 31 m 2 (2)-13 - / 16线段AB的中垂线的斜率k线段AB的中垂线的方程为y 23(x2),即3x y 40,故选Bo4 . 易知选Co5解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x,y）,则它关于x 1对称点为（2-x,y）在直线x 2y 10 上,2 x 2y10化简得x 2y 30故选答案D.解法二根据直线x 2y 10关于直线

9、x 1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线1选答案D。6 .设过点P （ 0 , 2）的直线方程为kx 2，即kx y 20 ,由圆的弦长、弦心距及2 2 2半径之间关系得：（=2）222Jk2 112，故选Co7. (2009重庆卷理）【答案】B【解析】圆心（0,0）为到直线y0的距离d121，选 B o8. (2009宁夏海南卷文）【答案】B【解析】设圆C2的圆心为（a, b），则依题意，有a 12b 1a 1，解得:对称圆的半径不变，为1，故选Bo .9 .过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，

10、所以圆x2 y2 16上的点到直线x y 3 0的距离的33近亠44亠一，故选C。J12 ( 1)2210 . （2009重庆卷文）【答案】A解法1 （直接法）：设圆心坐标为（0,b），则由题意知.（o 1）2 （b 2）1，解得b 2，故圆的方程为x2 （y 2）21。解法2 （数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0, 2），故圆的2方程为x （y2)2 1解法3 （验证法）:将点（1，2）代入四个选择支，排除又由于圆心在y轴上，排11 由图知，baxby c 00知其交点在第四象限,故选c。13 .答案:254解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=上的截距分别

11、是5和5，所以所求面积为21 (x-1),即 x+2y-5=0,25255。24从而求出在两坐标轴14 . （2009天津卷文）【答案】1y -,利用圆心（0,【解析】 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为0)到直线的距离d1，解得a=1【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察 了同学们的运算能力和推理能力。15 . (2009四川卷理)【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知 Oi(0,0),O2(m,0),且.5 | m | 3、.5 ,又 Oi A AO 2 ,所以有m2(、.5)2(2 .5)22

12、5 m 5 AB 2 204。516. (2009全国卷I文)【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为 d 1 3 112，由图知直线 m与11的夹角为30,丨1的倾斜v11角为45，所以直线 m的倾斜角等于30 450 75或45 300 15。故填写或3x 4y20x 217 .解法、由解得，即点P坐标为P( 2,2).,直线2x 5y140y 22x y70的斜率为2(I)过点P且平行于直线2xy70的直线方程为y 22(x2)即 2x y6 0;(n)过点P且垂直于直线2xy70的直线方程为y 2- (x2)即2x 2y

13、20。3x 4y 2 0x2解法二、由解得，即点P坐标为P(2,2),2x 5y 14 0y2x2(I)设过点P且平行于直线2xy70的直线方程为2xy m 0，把带y2-12-/ 16入得m 6，故所求直线方程为 2x y 60;x 2(n)过点 P且垂直于直线2x y 7 0的直线方程为x 2y n 0,把带入y 2得n2，故所求直线方程为 x 2y 2 0。18 解：(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为y 3 k(x 2) 即 kx y 2k 3 0则圆心到切线的距离d I k_1_2k_3| 1Jk2 13解得k -4故切线的方程为3x 4y 6 0(2 )若切线的斜率不存在，切线

14、方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为 3x 4y 6 0和x=2./ CP 7(2 1)2 (3 1)2 75其切线长l J|cp|2 r2219 解：(I)如图所示，设 B(m,0)，点A关于x轴的对称点为 A(1, 2)，点B关于直线 l的对称点为B( 3,m 3)，根据光学性质，点 C在直线AB上，又在直线 AB上。求得直线AB的方程为y (x m),m 1(xm 1m)解得xc3 5mm 3m 1直线AB的方程为丫 2 丁(x 1)由y 2捋(x 1)解得xcy x 3-15- / 16则 3_5m _3，得 3m24m18m=25 2=0m2124m 2

15、+18m=25m 2+25 , m 2 18m+25=0 ,/m=9 214，适合 m ,24存在m=9 2、 14符合要求.14分21 . (2009江苏卷)【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考 8m 30 解得 m -或 m 3。m3 m 53而当m 3时，点B在直线l上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。111 5(n)当 m 时，B(-,0), C(,),3 32 211线段BC的方程为3x y 10( x )。232分4分5分20 .解：(I )由圆方程配方得(x+1) 2+(y 3)2=9 ,圆心为C( 1, 3)，半径为r = 3 ,若I与C相切，

16、则得11 饷3| =3 , ；1 m2/(3m 4)2=9(1+m 2),.m = . 24(n )假设存在m满足题意。x2+y 2+2x 6y+1=0，消去x得-17 - / 16x=3 my(m 2+1)y 2 (8m+6)y+16=0由=(8m+6) 2 4(m 2+1) 160，得 m ,246一 ,y1y2=1设A(x 1, y 1), B(X2, y2)，则 y1+y2=8m2m16m211y2_ 16m2112分查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。OA OB=x 1X2+y 1y2=(3 my 1)(3 my 2)+y 1y2=9 3m(y 1+y 2)+(m 2

17、+1)y8m 62=9 3m -+(m 2+1)m21(I )设直线l的方程为：y k(x 4)，即kx y 4k 0由垂径定理，得：圆心Ci到直线I的距离d2,2.3)2结合点到直线距离公式,得:L3kJ=4k| i,、.、k21化简得：24k2 7k0, k 0,or,k 24求直线I的方程为：y 0或y (x 4),即y0或7x24y28km 0,1m 0(n )设点P坐标为(m, n)，直线l1、l2的方程分别为：1y n k(x m), y n (x m)，即：kx y nk因为直线li被圆Ci截得的弦长与直线I2被圆C2截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心Ci到直线li与C2直线I2的距离相等。m-n+8=0m+n-5=0解之得：点P坐标为(3鸟或(-1)。2 2 2 2222 解：(I)解法一：圆 C : x(y 1)25的圆心为C(0,i)，半径为.5 。圆心C到直线l : mx y i0的距离切 imm2 i 2m 2直线I与圆C相交，即直线I与圆C总有两个不同交点;方法二：直线I : mx y 11)25 内2m 0过定点P(1,1),而点P(1,1)在圆C:x2 (y直线I与圆C相交，即直线I与圆C总有两个不同交点;(n)当M与P不重合时，连结 CM、CP，则CM MP ,-i5 - / i6