(完整版)黄河小浪底调水调沙

1、数值分析课程论文论文题目：指导老师：学 院：专 业：姓 名：学 号：【实验课题】 黄河小浪底调水调沙问题【实验目标】（1）加深对插值及数据拟合知识的理解；（2）学会利用拟合实现计算有关数值方法；（3）验证插值拟合所预言的数值现象；（4）改进曲线拟合既有算法；（5）掌握最小二乘法的基本原理，并会通过计算机解决实际问题。【理论概述与算法描述】为了确定排沙量与时间，排沙量与水流量的函数关系，我们需要对数据进行 曲线拟合，所以通过Matlab对数据进行插值拟合，提高精确度，使图像变得光 滑，然后利用多项式进行拟合。当多项式次数越高拟合也越准确， 但是数据受到 的影响较多，所以这里的数据也不是准确值，因

2、此我们只取三次进行拟合，也方 便了后续的计算。符号说明t:时间或时间点v:水流量S:含沙量V:排沙量【实验问题】在小浪底水库蓄水后，黄河水利委员会进行了多次试验，特别是2004年 6月至7月进行的黄河第3次调水调沙试验具有典型意义.这次试验首次由小浪底、三 门峡和万家寨三大水库联合调度，进行接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行 调沙试验获得成功.这次调水调沙试验的一个重要目的就是由小浪底上游的三门 峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙.在 小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放 水，人造洪峰于29日先后到达小浪底，7月3日达到最大

3、流量2720 m3/s,使小浪 底水库的排沙量也不断地增加.表1是由小浪底观测站从6月29日到7月 10日检测 到的试验数据表1：试验观测数据单位：水流为立方米 /秒，含沙量为公斤 /立方米日期6.296.307.17.27.37.4时间8:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:008:0020:00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116日期7.57.67.77.87.97.10时间8:0020:008:0020:008:

4、0020:008:0020:008:0020:008:0020:00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085试根据实验数据建立模型解决下面问题 ：(1) 给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法;(2) 确定排沙量与水流量的变化关系。【实验过程与结果】(1)给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法通过Matlab工具将所知道的数据显示为直观的图像，如下所示，具体程序 见附录的tuxing.m。吋间与含沙量关系255101520时 fSt/l2h时面与水流量关系ILI210010

5、15时间仍2h20通过观察图像，看出其变化并不光滑，而且也没有特定的表现出服从某种 分布的趋势。于是分别对含沙量和水流量进行插值拟合，便可以得到下面图像和结果，具体程序见附录hansha.m和%liuliang.m时间与含秒量关系拟合图20Un80604LI20O41:11所得到的拟合函数为：y = 0.014*xA3 - 1.3*xA2 + 21*x + 16即含沙量与时间的关系式为：S=0.014*tA3-1.3*tA2+21*t+16时间与水流量关系拟合图吋间芮2h所得到的拟合函数为：y = 0.13*xA3 - 14*xA2 + 2.4e+002*x + 1.5e+00 即水流量与时间

6、的关系式为：v=0.13*tA3-14*tA2+2.4e+002*t+1.5e+003因为某一时刻的排沙量V=v(t)S(t)，所以将所拟合出来的多项式带入上式， 通过Matlab进行计算可以得到下面答案，程序见附录 jisuan.m。an 5=91/500006-73/2005+2429/1004-14573/253+28662+35 340*t+24000即排沙量与时间的关系为：V=0.0018*tA6-0.365*tA5+24.29*tA4-582.92*tA3+2866*tA2+35340*t+24000由于这里的多项式次数过高，所以对其再进行一次拟合，结果如下，程序见附录 paish

7、a.m。拟合后的函数为 V=95*tA3-5.5e+003*tA2+7.7e+004*t-3.2e+004，通过图像可以看出排沙量与时间服从正态分布，所以化成形式e的指数形式进行拟合。得到了拟合函数，下面就可以计算出这几天的总排沙量错误！未找到引用源。，通过Matlab编程可以计算出定积分，结果如下，程序详见附录 %jisuan.m。ans =170366976000即总含沙量为1.704亿吨。(2)确定排沙量与水流量的变化关系。先利用Matlab将排沙量和水流量的相关数据反映到图像中。具体程序见附 录 paishui.m。25150.6整理图ioo 1000 1200 100 16 1800

8、 2000 2200 2400 2600 2600通过观察可以看出，其关系是分段的，所以按时间进行分段拟合, 同问题（1相同，于是可以得到分段前后的拟合多项拟合原理y = - 7.5e-005*xA3 + 0.43*xA2 - 5.2e+002*x + 3.6e+004y = 2.3e-005*xA3 - 0.066*xA2 + 1.9e+002*x - 1.9e+005综上，就可以得到排沙量与水流量的关系式为- 7.5e-5*vA3+0.43*vA2-5.2e+2*v+3.6e+4 0=t9 V=斗j2.3e-5*vA3-0.066*vA2+1.9e+2*v-1.9e+5 9=t=24【结果

9、分析、讨论与结论】)第一个问题，排沙量与时间不是严格的正态函数关系可能与实际有些偏差。(2) 第二个问题，由于 MATLAB软件的计算可能有些偏差导致拟合的函数关系可能与 实际有稍微偏差。(3) 另外使用多项式拟合虽然简便实用，但是也存在一定的缺陷， 当所用的拟合多项式 次数较低以及样本点较少时，拟合程度差，精确度较低。而且选用较大次数多项式进行拟合 时，计算量和工作量较差，为了减少误差，我们可以通过增加模型中的拟合多项式的次数， 并且加入误差评估，来对模型进行完善。【附程序】%tuxi ng.m T=1:24;S=326075 85 90 98100102108112115116 11812

10、011810580 6050 3026 2085 ;W=18001900210022002300240025002600265027002720265026002500230022002000185018201800175015001000900;subplot（2,1,1）;plot（T,S）;hold on;plot（T,S,.）;title（时间与含沙量关系）;xlabel（时间t/12h）;ylabel（含沙量/公斤每立方米）; subplot（2,1,2）;plot（T,W）;hold on;plot（T,W,.）;title（时间与水流量关系）;xlabel（时间t/12h）;yl

11、abel（水流量/立方米每秒）;%ha nsha.mT=1:24;S=3260 75 85 90 98 10010210811211511611812011810580 6050 3026 2085 ;x=1:0.1:24;y=i nterp1（T,S,x,spli ne）;plot（T,S,.,x,y）;title（时间与含沙量关系拟合图）;xlabel（时间t/12h）;ylabel（含沙量/公斤每立方米）;%liulia ng.mT=1:24;W=18001900210022002300240025002600265027002720265026002500230022002000185

12、018201800175015001000900;x=1:0.1:24;y=i nterp1（T,W,x,spli ne）;plot（T,W,.,x,y）;title（时间与水流量关系拟合图）;xlabel（时间t/12h）;ylabel（水流量/立方米每秒）;%jisuan.m syms t;S=0.014*tA3-1.3*tA2+21*t+16; v=0.13*tA3-14*tA2+2.4e+002*t+1.5e+003;V=v*S; simple(V); syms t;V=95*tA3-5.5e+003*tA2+7.7e+004*t-3.2e+004; int(12*60*60*V ,t,0,24)%paisha.mt=1:24;V=0.0018*t.A6-0.365*t.A5+24.29*t.A4-582.92*t.A3+2866*t.A2+35340*t+24000;plot(t,V);title( 时间与排沙量关系图 )%paishui.mt=1:24;v=0.13*t.A3-14*t.A2+2.4e+002*t+1.5e+003;V= 95*t.A3-5.5e+003*t.A2+7.7e+004*t-3.2e+004;plot(v,V,.);title(整理图)figure;t=1:9;v=0.13*t.A3-14*t.A2+2.4e+00